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陕西省安康市2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题(含答案)
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这是一份陕西省安康市2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3、( )
A.B.C.D.
4、设是定义域为R的偶函数,且,,则( )
A.B.C.D.
5、设扇形的周长为a,则当扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数为( )
A.1B.2C.3D.4
6、设,,则( )
A.B.C.D.
7、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为( )
A.10B.14C.16D.18
二、多项选择题
9、若,则( )
A.B.C.D.
10、下列函数在区间上存在唯一零点的是( )
A.B.
C.D.
11、已知函数,则( )
A.的值域为RB.是R上的增函数
C.是R上的奇函数D.的解集为
12、已知函数,则( )
A.是奇函数B.的最小值是2
C.的最小正周期是D.在单调递减
三、填空题
13、的值为__________.
14、函数单调减区间为________________.
15、将函数的图象先向右平移个单位,再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则的一个可能取值为___________.
16、已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交与点A,B,与函数的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为____________.
四、解答题
17、求值:
(1);
(2).
18、已知幂函数为偶函数
(1)求幂函数的解析式;
(2)若函数在上单调,求实数a的取值范围.
19、函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间有5个零点,求m的取值范围.
20、已知函数是定义在上的奇函数,当,.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式
21、已知,,
(1)求的值;
(2)求角的值.
22、已知函数的图象相邻两对称轴间的距离为.
(1)求函数的最大值及其单调递增区间;
(2)是否存在实数m满足:,?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、答案:A
解析:不等式等价于,
在区间上单调递增, ,即,
又, .
故选:A.
2、答案:D
解析:由特称命题的否定为全称命题,则原命题的否定为,
故选:D.
3、答案:C
解析:由两角差的正弦公式得,
故选C.
4、答案:C
解析:因为是定义域为R的偶函数,
所以,
故,
所以的周期为2,
故.
故选:C.
5、答案:B
解析:设扇形的半径为r(),则扇形的弧长,
扇形的面积,,
由二次函数知识,当(满足)时,扇形的面积取最大值,
此时,扇形的弧长,扇形圆心角的弧度数.
故选:B.
6、答案:D
解析:由指数函数的单调性可知:;
由对数函数的单调性可知:;
由余弦函数的单调性可知:,
故选:D.
7、答案:B
解析:,
则或,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
8、答案:B
解析:易知函数与的图象都关于直线对称,
函数的周期,
当时,,
当时,,
作出两函数的大致图象如图所示,
由图可知两函数图象共有7对关于直线的对称点,且每对交点的横坐标之和为2,
故所有交点的横坐标之和为14.
故选:B.
9、答案:ABD
解析:对A、B: ,则,
,即,,A、B正确;
对C:,例如,则,显然不满足,C错误;
对D: ,则,
,D正确.
故选:ABD.
10、答案:BCD
解析:的解为,,在区间上没有零点,故A错误;
在上为增函数,且,,在区间上存在唯一零点,故B正确;
在R上为增函数,且,,在区间上存在唯一零点,故C正确;
在上为减函数,且,,在区间上存在唯一零点,故D正确.
故选:BCD.
11、答案:ABC
解析:由在R上单调递增,在R上单调递减,
可得函数在R上单调递增,B正确;
且,,,,A正确;
又,C正确;
,即,即,,,D错误.
故选ABC.
12、答案:AC
解析:的定义域为关于原点对称,
,是奇函数,且最小正周期是,
所以选项A,C正确;
取,则,故选项B错误;
因为由的图象和性质易得在先减后增,故选项D错误.
故选:AC.
13、答案:
解析:.
故答案为:.
14、答案:
解析:函数的定义域满足,解得或,
又函数在上单调递减,在上单调递增,
函数在上单调递增,
由复合函数单调性可得:函数单调减区间为.
故答案为:.
15、答案:(答案不唯一)
解析:因为,
将函数的图象先向右平移个单位,
可得到函数的图象,
再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍,可得到函数的图象,
因为,
所以,,可得,
故的一个可能取值为.
故答案为:(答案不唯一).
16、答案:
解析:不妨设A,B,C,D各点的横坐标分别为,,,
则有,
,
解得,,,
所以,
当且仅当,即时取等,
所以的最小值为.
故答案为:.
17、答案:(1);
(2)2.
解析:(1);
(2).
18、答案:(1)
(2)或
解析:(1)依题意有:,
解得或;
又函数为偶函数,则,
所以.
(2);
由题知:或,
所以或.
19、答案:(1)
(2)
解析:(1)因为由图象可知
且有所以,
因为图象过点所以
即解得,
因为所以故.
(2)由(1)知,
因为所以,
由函数在区间上有5个零点,
即在区间有5个零点,
由的图象知,只需即可,
解得,故.
20、答案:(1)
(2)
解析:(1)由题意当时,,
故
又是奇函数,所以,所以
(2),,
又是奇函数,所以
由,都为上的增函数,故在上递增,
又是奇函数,,
故是上的增函数
,
不等式的解集为.
21、答案:(1);
(2).
解析:(1),
解得或-2,
,,;
(2),
由 得,
,
,
,
,.
22、答案:(1),单调递增区间为,.
(2)存在,.
解析:(1)由已知,
函数的图象相邻两对称轴间的距离为,
设的最小正周期为T, , ,,
,
当,即时,的最大值,
令,,
解得,,
的单调递增区间为,.
(2)由第(1)问知,,
只需判断是否存在实数m满足:,,
令,易知在R上单调递增,当时,,
,
只需判断否存在实数m满足:,,
即在上恒成立.
令,其对称轴方程为,当时,
①若,即,在区间上单调递增,
的最小值为,令,解得,
此时;
②若,即,在区间上单调递减,区间上单调递增,
的最小值为,令,解得,
此时;
③若,即,在区间上单调递减,
的最小值为,令,解得,
此时,
综上所述,当时,在上恒成立.
存在实数满足:,.
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