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    陕西省安康市2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题(含答案)

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    陕西省安康市2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题(含答案)

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    这是一份陕西省安康市2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1、已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    2、命题“,”的否定为( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    3、( )
    A.B.C.D.
    4、设是定义域为R的偶函数,且,,则( )
    A.B.C.D.
    5、设扇形的周长为a,则当扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    6、设,,则( )
    A.B.C.D.
    7、“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    8、函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为( )
    A.10B.14C.16D.18
    二、多项选择题
    9、若,则( )
    A.B.C.D.
    10、下列函数在区间上存在唯一零点的是( )
    A.B.
    C.D.
    11、已知函数,则( )
    A.的值域为RB.是R上的增函数
    C.是R上的奇函数D.的解集为
    12、已知函数,则( )
    A.是奇函数B.的最小值是2
    C.的最小正周期是D.在单调递减
    三、填空题
    13、的值为__________.
    14、函数单调减区间为________________.
    15、将函数的图象先向右平移个单位,再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则的一个可能取值为___________.
    16、已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交与点A,B,与函数的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为____________.
    四、解答题
    17、求值:
    (1);
    (2).
    18、已知幂函数为偶函数
    (1)求幂函数的解析式;
    (2)若函数在上单调,求实数a的取值范围.
    19、函数的部分图象如图所示.
    (1)求函数的解析式;
    (2)若函数在区间有5个零点,求m的取值范围.
    20、已知函数是定义在上的奇函数,当,.
    (1)求函数的解析式;
    (2)解不等式
    21、已知,,
    (1)求的值;
    (2)求角的值.
    22、已知函数的图象相邻两对称轴间的距离为.
    (1)求函数的最大值及其单调递增区间;
    (2)是否存在实数m满足:,?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
    参考答案
    1、答案:A
    解析:不等式等价于,
    在区间上单调递增, ,即,
    又, .
    故选:A.
    2、答案:D
    解析:由特称命题的否定为全称命题,则原命题的否定为,
    故选:D.
    3、答案:C
    解析:由两角差的正弦公式得,
    故选C.
    4、答案:C
    解析:因为是定义域为R的偶函数,
    所以,
    故,
    所以的周期为2,
    故.
    故选:C.
    5、答案:B
    解析:设扇形的半径为r(),则扇形的弧长,
    扇形的面积,,
    由二次函数知识,当(满足)时,扇形的面积取最大值,
    此时,扇形的弧长,扇形圆心角的弧度数.
    故选:B.
    6、答案:D
    解析:由指数函数的单调性可知:;
    由对数函数的单调性可知:;
    由余弦函数的单调性可知:,
    故选:D.
    7、答案:B
    解析:,
    则或,
    所以“”是“”的必要不充分条件.
    故选:B.
    8、答案:B
    解析:易知函数与的图象都关于直线对称,
    函数的周期,
    当时,,
    当时,,
    作出两函数的大致图象如图所示,
    由图可知两函数图象共有7对关于直线的对称点,且每对交点的横坐标之和为2,
    故所有交点的横坐标之和为14.
    故选:B.
    9、答案:ABD
    解析:对A、B: ,则,
    ,即,,A、B正确;
    对C:,例如,则,显然不满足,C错误;
    对D: ,则,
    ,D正确.
    故选:ABD.
    10、答案:BCD
    解析:的解为,,在区间上没有零点,故A错误;
    在上为增函数,且,,在区间上存在唯一零点,故B正确;
    在R上为增函数,且,,在区间上存在唯一零点,故C正确;
    在上为减函数,且,,在区间上存在唯一零点,故D正确.
    故选:BCD.
    11、答案:ABC
    解析:由在R上单调递增,在R上单调递减,
    可得函数在R上单调递增,B正确;
    且,,,,A正确;
    又,C正确;
    ,即,即,,,D错误.
    故选ABC.
    12、答案:AC
    解析:的定义域为关于原点对称,
    ,是奇函数,且最小正周期是,
    所以选项A,C正确;
    取,则,故选项B错误;
    因为由的图象和性质易得在先减后增,故选项D错误.
    故选:AC.
    13、答案:
    解析:.
    故答案为:.
    14、答案:
    解析:函数的定义域满足,解得或,
    又函数在上单调递减,在上单调递增,
    函数在上单调递增,
    由复合函数单调性可得:函数单调减区间为.
    故答案为:.
    15、答案:(答案不唯一)
    解析:因为,
    将函数的图象先向右平移个单位,
    可得到函数的图象,
    再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍,可得到函数的图象,
    因为,
    所以,,可得,
    故的一个可能取值为.
    故答案为:(答案不唯一).
    16、答案:
    解析:不妨设A,B,C,D各点的横坐标分别为,,,
    则有,
    ,
    解得,,,
    所以,
    当且仅当,即时取等,
    所以的最小值为.
    故答案为:.
    17、答案:(1);
    (2)2.
    解析:(1);
    (2).
    18、答案:(1)
    (2)或
    解析:(1)依题意有:,
    解得或;
    又函数为偶函数,则,
    所以.
    (2);
    由题知:或,
    所以或.
    19、答案:(1)
    (2)
    解析:(1)因为由图象可知
    且有所以,
    因为图象过点所以
    即解得,
    因为所以故.
    (2)由(1)知,
    因为所以,
    由函数在区间上有5个零点,
    即在区间有5个零点,
    由的图象知,只需即可,
    解得,故.
    20、答案:(1)
    (2)
    解析:(1)由题意当时,,

    又是奇函数,所以,所以
    (2),,
    又是奇函数,所以
    由,都为上的增函数,故在上递增,
    又是奇函数,,
    故是上的增函数
    ,
    不等式的解集为.
    21、答案:(1);
    (2).
    解析:(1),
    解得或-2,
    ,,;
    (2),
    由 得,
    ,
    ,
    ,
    ,.
    22、答案:(1),单调递增区间为,.
    (2)存在,.
    解析:(1)由已知,
    函数的图象相邻两对称轴间的距离为,
    设的最小正周期为T, , ,,
    ,
    当,即时,的最大值,
    令,,
    解得,,
    的单调递增区间为,.
    (2)由第(1)问知,,
    只需判断是否存在实数m满足:,,
    令,易知在R上单调递增,当时,,
    ,
    只需判断否存在实数m满足:,,
    即在上恒成立.
    令,其对称轴方程为,当时,
    ①若,即,在区间上单调递增,
    的最小值为,令,解得,
    此时;
    ②若,即,在区间上单调递减,区间上单调递增,
    的最小值为,令,解得,
    此时;
    ③若,即,在区间上单调递减,
    的最小值为,令,解得,
    此时,
    综上所述,当时,在上恒成立.
    存在实数满足:,.

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