山东省济南市济阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省济南市济阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了1415B．C．D．等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 40分）
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，湖的两岸有两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米，则两点间的距离为（ ）
A．3米B．6米C．9米D．10米
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
4．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限
5．若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．1B．C．D．3
6．点满足二元一次方程组的解，则点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
7．已知二元一次方程组，则（ ）
A．B．7C．1D．
8．估计的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．下列结论：其中正确的有①；②；③；④；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知一次函数的图象经过点，则的值是______．
12．把方程化为用含的代数式来表示，______．
13．如图所示，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是______．
14．计算：______．
15．如图，直线与轴、轴分别交于，直线经过点且与轴负半轴交于点．若线段上存在一点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形，则点坐标为______．
（第15题图）
16．如图，在中，，将沿折叠，使点落在上的点处，则的长为______．
（第16题图）
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．（本小题8分）解二元一次方程组：
（1）（2）
18．（本小题8分）计算：
（1）；（2）；
19．（本小题8分）一棵高8米的大树被折断，折断处距地面的距离米（点为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部的距离为4.5米，点在的延长线上，求大树顶端着地处到小轿车的距离．
20．（本小题8分）已知一次函数．
（1）完成列表，并作出该函数的图象；
（2）设图象与轴分别交于点，求线段的长．
21．（本小题8分）已知点．
（1）若点关于轴对称，求的值；
（2）若点关于轴对称，求的值；
22．（本小题8分）已知：如图，已知中，其中．
（1）画出与关于轴对称的图形；
（2）写出各顶点坐标；
（3）求的面积．
23．（本小题8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
（1）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式；
（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？
24．（本小题10分）观察：，
，
（1）化简：①______；②______；
（2）比较大小：______；
（3）计算：
25．（本小题10分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为，点的坐标为，点是第一象限内的直线上的一个动点，
（1）求的值；
（2）在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究，当点运动到什么位置（求的坐标）时，的面积是27
26．（本小题10分）如图，是等腰直角三角形，，在线段上，是线段上一点．现以为直角边，为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）当三点共线时，如图2，
①求证：；
②若，求的长．
八年级数学试题参考答案
一、选择题
DCDDA CADBC
二、填空题
11．512．13．14．
15．16．
三、解答题
17．（1）解：
①代入②，可得，解得，
把代入①，得，原方程组的解是
（2）
由②①得，解得，
把代入②，可得，解得，原方程组的解是．
18．（1）原式
（2）原式
19．解：在中，，
，
．
大树顶端着地处到小轿车的距离为．
20．（1）解：列表：
描点：函数图形过两点，
画线：过两点画直线，如图所示．
（2）解：当时，，图象与轴的交点坐标是，
当时，，解得，图象与轴的交点坐标是
21．（1）解：点关于轴对称，
解得
（2）解：点关于轴对称，
解得
23．（1）解：如图所示；
（2）解：根据图象得；
（3）解：的面积．
23．解：（1）由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降，
则；
（2）当时，，
即距离地面16千米的高空温度是．
24．解：，
，
故答案为：；
（2）；
（3）解：原式
．
25．（本小题10分）解：（1）点的坐标为，且在直线上，，
解得，；
（2）点是第一象限内的直线上的一个动点，
，；
（3）由题意得，，解得，，
则，点的坐标为时，的面积是27．
26．解（1）证明：都是等腰直角三角形，
，
，，；
（2）①证明：由（1）得：，
，
；
②解：，，
在中，由勾股定理得：
0
0
距离地面高度（千米）
1
2
3
4
5
温度（）
20
14
8
2
0
2
0