2022年湖北省武汉市中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2022年湖北省武汉市中考模拟数学试题（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．
【详解】解：根据相反数的概念可得：实数的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．
2. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）
A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据随机事件的概念：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的逐一判断即可．
【详解】篮球运动员投篮一次，可能投中篮筐，也可能投不中篮筐．因此“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是不确定事件．
故选：D
【点睛】此题考查的是随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法法则逐项判断即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，计算正确；更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形；绕某一点旋转，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形进行判断即可．
【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
5. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知，从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行2个正方形靠左边，据此即可解答问题．
【详解】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是
故选：D．
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
6. 已知点A(-3，a)、B (1，b)、C(4，c)在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是( )
A. c >a > bB. b >a > cC. a> b > cD. b>c>a
【答案】D
【解析】
【分析】根据，即可知反比例函数其比例系数k>0，再结合反比例函数的图象和性质即可解答．
【详解】∵，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
∴当x>0时，y>0，且y随x的增大而减小，
当x<0时，y<0，且y随x的增大而减小．
∵
∴．
故选D．
【点睛】本题考查平方的非负性和反比例函数的图象和性质．求出反比例函数其比例系数k>0是解题关键．
7. 某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，该网红店某一天中盈利120元时的产量是（ ）
A. 30千克B. 42千克C. 45千克D. 48千克
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可设段的解析式为，段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该网红店某一天中盈利120元时，即，可列出关于x的方程，解出x即可．
【详解】解：根据题意：可设段的解析式为：，且经过点，，
∴ ，
解得：，
∴段的解析式为：；
设段的解析式为：，且经过点，
∴，
解得：，
∴段的解析式为：．
∵该网红店某一天中盈利120元时，即，
∴，
解得：．
所以这天的产量是45千克．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
8. 子昂同学所住的小区有A，B，C，D四个门，疫情期间，小区规定A，B两个门可进可出，C，D两个门只出不进，则子昂同学从不同的门进出的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到子昂同学从不同的门进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】根据题意画图如下：
共有8种等可能的情况，其中子昂从不同门进出的情况有6种，概率是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
9. 如图，在扇形中，，，点C为半径上的一点，过C作交弧于点D，交于E，若，则的值为（ ）

A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，由，，可得．设，则，，．在中，由，可得方程，求解得，因此，，从而求解．
【详解】连接，

∵，，
∴．
设，则
∵在中，，
∴．
∵
在中，，
∴，解得，
∴，，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．
10. 方程组的两组解是和，则的值为( )
A. 0B. 3C. D. 4041
【答案】A
【解析】
【分析】将x、y看成是方程的两根，则有和，即和，从而得解．
【详解】解：由可知：x、y是方程的两根，
∴和，即和，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，将x、y看成一元二次方程的两根是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算的结果是___________．
【答案】6
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：=6
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
12. 东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．
【答案】89
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可得．
【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为，
则中位数为89，
故答案为：89．
【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．
13. 化简_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式和分式运算的性质，先通分，再合并同类项并化简，通过计算即可得到答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式运算和平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的运算性质，从而完成求解．
14. 如图，一飞机到达A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为，此时飞行路线改为沿仰角为方向的直线飞行，飞机飞行了6千米到B处时，居民区D恰好在飞机的正下方，现在的飞行高度为5千米，则观礼台C和居民区D的距离是______千米．（，，，，结果精确到0.1）
【答案】
【解析】
【分析】过A作于点E，过C作于点F，根据锐角三角函数求出千米，千米，再证四边形为矩形，得出千米，，在中，千米，则千米．
【详解】过A作于点E，过C作于点F，
∵，
∴为直角三角形，，
∵，，
∴（千米），
（千米），
∴（千米），
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴千米，，
∵在中，（千米），
∴（千米）．
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，仰角与俯角，利用辅助线构造直角三角形，掌握解直角三角形的应用，仰角与俯角，利用辅助线构造直角三角形是解题关键．
15. 已知二次函数的图象如图所示，且，顶点的纵坐标为，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______．

【答案】②③##③②
【解析】
【分析】本题考查了抛物线图象和二次函数系数的关系，一般这类题从图中基本可以读出，，和的正负性，再合理应用到相应的结论中．
【详解】解：，，，，
∴，故①错误：
当时，，
∴．
又∵，
∴，
将代入解析式得：，即，故②正确：
抛物线顶点纵坐标为，
∴，故③正确；
由②得，当时，，即，
∴，即，
∴，
故④错误，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了抛物线图象和二次函数系数的关系，一般这类题从图中基本可以读出，，和的正负性．
16. 如图，在中，，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，得．若，则长为______．

【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况讨论，根据翻折的性质证明或，过点作交延长线于点，结合勾股定理即可求出的长，即可求解．
【详解】由翻折可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
过点作交延长线于点，

∴，
∴，
∴
在中，，
∴；
如图，由翻折可知：，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
由可得，，
∴，
∴，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17 不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）．
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可；
（3）根据（1）（2）求得的结果在数轴上表示出来即可；
（4）根据数轴表示的结果得出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
故答案为：；
（2）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
故答案为：；
（3）数轴表示如下所示：
（4）由（3）得不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18. 如图，，，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到，则由角平分线的定义可得；
（2）根据垂直的定义得到，则，再由平行线的性质得到，则．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
19. 某校为了了解八年级1200名学生的身体健康情况，从八年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是______，B组学生的频数为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）请你估计该校八年级体重低于53.5kg的学生大约有多少名？
【答案】（1）50，12，72°
（2）见解析 （3）384名
【解析】
【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图得出样本容量，再根据样本容量计算出B组学生的频数，再由圆心角的计算公式得出D组的圆心角；
（2）根据B组频数补全直方图；
（3）先找出样本中体重低于kg的学生人数，再根据估算公式得出全校情况．
【小问1详解】
解：这次抽样调查的样本容量是，
B组人数为：，
在扇形统计图中D组的圆心角是
【小问2详解】
解：如图所示：
．
【小问3详解】
解：估计该校八年级体重低于kg学生大约有（名）．
【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．
20. 如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，可以证得，根据全等三角形的性质以及切线的性质定理可以得到，即，即可证得是的切线；
（2）根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得出结论．
【小问1详解】
证明：连接，
是的切线，是的直径，
，
于点，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
是的半径，
是的切线．
【小问2详解】
解：于点，
，
，是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，三角形和扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点都是格点，点E是边与格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在上求作点F使，再在边上求作点H，使；
（2）在图（2）中，先将线段平移得到，画出对应线段，再在上求作点T，使平分四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）如图（1），向上3个格点，向右1个格点得，连接，则，过作交于，则即为所求； 向下1个格点为， 向上1个格点为，连接，交于，则为中点，向上1个格点，向右2个格点为，则，为垂直平分线上的点，连接交于，则，点即为所求；
（2）如图（2），向上4个格点，向左1个格点得，连接，与过点的横轴的交点为，连接，由题意知，，则，记的中点为，点向下2个格点记为，则，，，则，即，可得，向左1个格点为，向右4个格点，向下1个格点为，连接，交于，由相似三角形判定与性质可得，，连接，点即为所求．
【小问1详解】
解：如图（1），点、即为所求；
【小问2详解】
解：如图（2），点、即为所求；
【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的判定与性质，作平行线，相似三角形的判定与性质的应用，矩形的性质，网格与面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22. 自从今年3月以来，受俄乌冲突影响，国际油价上涨，电动自行车的市场需求量日渐增多、某销售公司计划投入不多于8万元购进A，B两种品牌的电动自行车共30辆，A品牌电动自行车的进货单价为2500元，B品牌电动自行车的进货单价为3000元．
（1）若A品牌电动自行车每辆售价为2900元，B品牌电动自行车每辆售价为3500元，设该公司计划购进A品牌电动自行车x辆，两种品牌的电动自行车全部销售后可获利润w元．写出w与x之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______；该公司销售完毕所获最大利润为______元；
（2）经过市场调查发现：A品牌电动自行车倍受消费者关注，其市场销售量受销售单价牵制，销售量m（辆）与销售单价n（元）之间满足函数关系式，B品牌电动自行车不受影响，每辆售价仍为3500元．
①用只含n的代数式表示：A品牌电动自行车的销售利润为______；B品牌电动自行车的销售利润为______；
②求该销售公司如何进货才能获得最大利润？
【答案】（1），且x为整数，13000
（2）①元，元；②进A品牌车辆20辆，B品牌车辆10辆，才能获得最大利润．
【解析】
【分析】（1）购进A品牌电动自行车x辆，则购进B品牌电动自行车辆，由总利润=单件的利润×数量可得w与x之间的函数关系式，再由“计划投入不多于8万元购进A，B两种品牌的电动自行车共30辆”可得不等式，求解得到x的取值范围，根据一次函数的性质可得最大利润；
（2）①根据利润总利润=单件的利润×数量可得A、B品牌电动自行车的销售利润；②找到利润y与销售单价n之间的函数关系时，根据函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：购进A品牌电动自行车x辆，则购进B品牌电动自行车辆，
，
由题意可得，
解得，
∴自变量x的取值范围为且x为整数，
且，
∴当时，w有最大值（元）
故答案为：，且x为整数，13000
【小问2详解】
①A品牌电动自行车的销售利润为，
B品牌电动自行车的销售利润为，
元：元；
②设总利润为n元，
则
，
∵，
∴当时，y取最大值，
此时（元），
此时，
即进A品牌车辆20辆，B品牌车辆10辆，才能获得最大利润．
【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用，找到题中的等量关系，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
23. （1）【问题背景】如图1，，与相交于点E，点F在上．求证：；

小雅同学的想法是将结论转化为来证明，请你按照小雅的思路完成原题的证明过程．
（2）【类比探究】如图2，，，，与相交于点G，点H在上，．求证：．
（3）【拓展运用】如图3，在四边形中，，连接，交于点M，过点M作，交于点E，交于点F，连接交于点N，过点N作，交于点G，交于点H，若，，直接写出的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由，可证，则，同理可得：，则，两边同时除以，可得．
（2）由，，，，可得，，证明，则，同理，，则，两边同时除以得，，进而可得；
（3）由（1）可知，，，则，解得，，则，计算求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
同理可得：，
∴，
两边同时除以，得．
（2）证明：∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴，
两边同时除以得，，
∴；
（3）解：由（1）可知，，，
∴，解得，，
∴，解得，，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等式的性质，平行线的判定．解题的关键在于明确相似三角形的判定条件．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，为抛物线上的动点，且轴交轴于点．
（1）过点作轴于点．
若，直接写出点，的坐标；
如图，连接交抛物线于点，在点，运动的过程中，求的值；
（2）如图，若点，点和点关于点对称，连接，，点为下方的抛物线上一动点（点不与点，，重合），过点作与抛物线有唯一公共点的直线交，分别于点，，当点运动时，试说明为定值，并求出其值．
【答案】（1）①，；②；
（2）见解析，．
【解析】
【分析】（）设点 的横坐标为，根据对称可求得，又由可得到，代入即可求得的坐标；设，，，直线的解析式为，代入求得直线的解析式为，后求出点横坐标，最后利用相似三角形可求出的值；
（）设点的坐标为，分别求出直线，直线，直线的解析式求出来，利用它们把点的横坐标求出来即可求出结果．
【小问1详解】
设点的横坐标为,
∵轴，
∴点关于轴对称，
∴点的横坐标为，
∴
∵，
∴，
∵轴，
∴，
把点代入中得，
,
解得：，（不合题意，舍去），
∴，；
设，，，
则，
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：，
联立，得，
∴，
∴，
过点作于点，
∵轴
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
设点坐标为，
∵，
把代入中得，
，
解得，
∴，，
∵点和点关于点对称，
∴，
设直线的解析式为，
把，代入得
，
解得，
∴直线的解析式为：，
同理可得直线解析式为：．
设直线解析式为：，
联立，
∴，
∵直线与抛物线有唯一公共点，
∴，
∴，
∴直线解析式为：．
联立，
得，
同理．
设与轴交于点，
，
又直线解析式为：，令，，
∴的坐标为，，
∴，
∴，
∴为定值．
【点睛】此题考查了二次函数、一次函数、相似三角形的综合应用，熟练掌握二次函数、一次函数、相似三角形的性质是解题的关键．