贵州省六盘水市盘州市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省六盘水市盘州市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
1．全卷共6页，25个题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（12小题，共36分）
1. 算式的结果为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】先去绝对值，再根据有理数的减法运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算及去绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值的方法是解题的关键．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 是关于x的一元二次方程
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 连续九次抛掷同一枚质地均匀的硬币都是反面朝上，第十次抛掷该硬币，正面朝上的可能性大于
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质、一元二次方程的定义、正方形的判定、随机事件的可能性大小，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、平行四边形是中心称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、是关于x的一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项符合题意；；
D、连续九次抛掷同一枚质地均匀的硬币都是反面朝上，第十次抛掷该硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性是一样大，故该选项不符合题意；．
故选：C．更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、一元二次方程的定义、正方形的判定以及概率等知识内容；大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）
A. AB＝CDB. AC＝BDC. AB⊥BCD. AC⊥BD
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，不是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，不是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般形式即可求解．
【详解】解：原方程化：,
则：二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程一般形式，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
5. 关于方程的根，下列说法正确的是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程求出判别式，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则方程没有实数根，
故选：A
【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式；当，一元二次方程有两个不相等的实数根，当，一元二次方程有两个相等的实数根或有一个实数根，当，一元二次方程没有实数根．
6. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A. 11B. 13C. 24D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【详解】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一般增长后的量增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【详解】解：依题意得二、三月份的产量为、，
．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
8. 如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质和含角的直角三角形的性质得出，进而求出，再依据中位线的性质推知，即可得到答案．
【详解】解：四边形是矩形，交于点，，
，
，即，
，
分别为的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC = 8，BD = 6，DH⊥AB于点H，则DH的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，
∴AB==5，
∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，
∴DH=，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．
10. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌，即可求出两个正方形重叠部分的面积．
【详解】解：
四边形和四边形都是正方形，
，，，
．
在与中，
，
≌，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键．
11. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程．
【详解】解：由题意得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
12. 如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（ ）
A. 有最大值aB. 有最小值C. 是定值aD. 是定值
【答案】D
【解析】
【分析】连接BP，过E点作EG⊥BC于G点，∵四边形ABCD是正方形，先证明∠GEB=∠GBE=45°，即有，△BEC的面积，也可表示为△BEC的面积等于△BPE的面积与△BPC的面积之和，即有，则有，则问题得解．
【详解】连接BP，过E点作EG⊥BC于G点，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线BD平分∠ABC，
∴∠EBG=45°，
∵EG⊥BC，
∴∠EGB=90°，
∴∠GEB=∠GBE=45°，
∴，
∵BE=BC，
∴，
∴△BEC的面积，
∵△BEC的面积等于△BPE的面积与△BPC的面积之和，
∴，
∵BE=BC，
∴，
∴，
∴，
∴BC=a，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、三角形的面积等知识，根据面积得到是解答本题的关键．
二、填空题（4小题，共16分）
13. 边长为5的菱形的一条对角线长8，则该菱形的面积为：______．
【答案】24
【解析】
【分析】数形结合及勾股定理可得另一条对角线的值，再利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】解：由题意可作如图：，，
四边形是菱形，
，，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了勾股定理及菱形的性质，熟练掌握勾股定理及菱形的性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
14. 关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的方程或不等式，求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
15. 周末小明一家想到丹霞山、老厂竹海、坡上草原中的一处旅游，小颖一家想去丹霞山、坡上草原中的一处旅游，则两家恰好选择同一处景区的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】先用A、B、C分别表示丹霞山、老厂竹海、坡上草原，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家恰好选择同一景点的结果，继而求得答案．
【详解】解：用A、B、C分别表示丹霞山、老厂竹海、坡上草原，
依题意，树状图如下：
∴共有6等可能的结果，两家恰好选择同一处景区的有2情况，
∴两家抽到同一景点的概率是：
故答案为：
【点睛】本题考查了求概率，涉及运用树状图法求概率，正确掌握概率等于两家恰好选择同一景点的结果除以所有等可能的结果是解题的关键．
16. 如图，在中，，，，点从A点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，则、分别从A、同时出发，经过________秒钟，使的面积等于．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】设经过秒，面积等于，得出，，根据三角形的面积公式，得出关于的一元二次方程，解出即可得出结论．
【详解】解：设经过秒，的面积等于，则，，
根据题意，可得：，
即，
解得：，，
∴经过或，的面积等于，
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查了一元二次方程应用，解本题的关键在利用数形结合思想，找准等量关系，正确列出方程．
三、解答题（9小题，共98分）
17. 解方程．
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法即可求解．
（2）利用因式分解法即可求解．
【小问1详解】
解：移项，得：，
因式分解，得：，
解得：，
【小问2详解】
移项，得：，
因式分解，得：，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m为何值，原方程总有两个不相等实数根；
（2）当方程有一根为3时，求m的值及方程的另一根．
【答案】（1）见解析 （2），另一根为
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程得到，即可证明结论；
（2）把把代入求出m的值，再把m的值代入原方程，再利用根与系数关系求出另一个根即可．
【小问1详解】
对于关于x的一元二次方程来说，
∵，
∴无论m为何值，原方程总有两个不相等实数根；
【小问2详解】
把代入得到，
，
解得，
把代入得到，
设另一个根为，
则，
解得，
即方程的另一根为．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数关系、一元二次方程的解等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键．
19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【答案】（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）400人；（4）
【解析】
【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解:(1)学生共有： 30÷50%=60（人），
则“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
（2）了解的人数为60-15-30-10=5人，
（3）该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：
【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）52
【解析】
【分析】（1）证，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；
（2）由菱形的性质得出，，由勾股定理得，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
，，
在中，由勾股定理得：
，
∴菱形的周长．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21. 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求出矩形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接．根据三角形的中位线的性质可得四边形为平行四边形，然后再证明即可证明结论；
（2）根据题意可得，即，再根据直角三角形的性质求得，进而求得；再根据勾股定理求得，进而求得；最后求矩形的周长即可．
【小问1详解】
证明：连接．

，分别是边，的中点，
，，
点是边的中点，
．
．
四边形为平行四边形；
由点，分别是边，的中点，
．
，
，
四边形为矩形．
【小问2详解】
解：，
，，
四边形为矩形，
，
，
，
∴，
，
∵点、分别是边、的中点
∴，，
矩形的周长．
【点睛】本题考查了矩形的性质和判定、三角形的中位线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．
22. 如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米．
【答案】5米．
【解析】
【分析】可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．
【详解】解：设正方形观光休息亭的边长为x米．
依题意，有（100-2x）（50-2x）=3600
整理，得x2-75x+350=0
解得x1=5，x2=70
∵x=70＞50，不合题意，舍去，
∴x=5．
答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握图形面积的计算公式，正确列方程计算是解题关键．
23. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
【答案】第二周的销售价格为9元
【解析】
【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．
【详解】解：设降低x元，由题意得出:
，
整理得：，
解得：x1=x2=1．
∴10－1=9．
答：第二周的销售价格为9元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
24. 阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值.
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；
(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值.
【答案】（1）4；（2）7；（3）-2
【解析】
【详解】试题分析：（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
试题解析：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=-1，a=3，
则a-b=4；
（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，
∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，
∴2（a-1）2+（b-3）2=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（3）∵x+y=2，
∴y=2-x，
则x（2-x）-z2-4z=5，
∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x-1）2+（z+2）2=0，
则x-1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=-2，
∴xyz=-2．
点睛：本题主要考查的是配方法的应用和三角形三边的关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边的关系是解题的关键.
25. 已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，AH＝6，求NH的长．（可利用（2）得到的结论）
【答案】（1）AB＝AH；（2）成立，证明见解析；（3）3
【解析】
【分析】（1）由BM＝DN可得Rt△ABM≌Rt△ADN，从而可证∠BAM＝∠MAH＝22.5°，Rt△ABM≌Rt△AHM，即可得AB＝AH；
（2）延长CB至E，使BE＝DN，由Rt△AEB≌Rt△AND得AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，从而可证△AEM≌△ANM，根据全等三角形对应边上的高相等即可得AB＝AH；
（3）分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分别延长BM和DN交于点C，可证四边形ABCD是正方形，设NH＝x，在Rt△MCN中，由勾股定理列方程即可得答案．
【详解】解：（1）∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，
在Rt△ABM和Rt△ADN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（SAS），
∴∠BAM＝∠DAN，AM＝AN，
∵∠MAN＝45°，
∴∠BAM+∠DAN＝45°，
∴∠BAM＝∠DAN＝22.5°，
∵∠MAN＝45°，AM＝AN，AH⊥MN
∴∠MAH＝∠NAH＝22.5°，
∴∠BAM＝∠MAH，
在Rt△ABM和Rt△AHM中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△AHM（AAS），
∴AB＝AH，
故答案为：AB＝AH；
（2）AB＝AH成立，理由如下：
延长CB至E，使BE＝DN，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，
∵BE＝DN，
∴Rt△AEB≌Rt△AND（SAS），
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∵∠MAN＝45°，
∴∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠EAB+∠BAM＝45°，
∴∠EAM＝45°，
∴∠EAM＝∠NAM＝45°，
又AM＝AM，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∵AB，AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB＝AH．
（3）分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分别延长BM和DN交于点C，如图：
∵沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，
∴AB＝AH＝AD＝6，∠BAD＝2∠MAN＝90°，∠B＝∠AHM＝90°＝∠AHN＝∠D，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AH＝AB＝BC＝CD＝AD＝6．
由（2）可知，设NH＝x，则MC＝BC﹣BM＝BC﹣HM＝4，NC＝CD﹣DN＝CD﹣NH＝6﹣x，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2，
∴（2+x）2＝42+（6﹣x）2，
解得x＝3，
∴NH＝3．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质定理，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．