河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 非选择题须用0， 下列计算结果为正的是， 用一副三角板不能拼成的角度是， 代数式的意义是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1. 本试卷共 4页， 总分120分。
2. 选择题答案用 2B铅笔涂在答题纸上。
3. 非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上。
一、选择题： (本大题共16个小题， 共38分.1~6小题各3分， 7~16小题各2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 检测 4 个足球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数. 从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．
【详解】解：因为，，，，
，
所以选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．
2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的定义即可得出答案．
【详解】解：根据代数式的定义，
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，
∴选项A，B，C正确，
∵带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
∴选项D错误，更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 故选：D．
【点睛】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．
3. 的值是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】C
【解析】
【分析】负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求解．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查绝对值求解．注意计算的准确性．
4. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ）
A. 两点之间直线最短
B. 经过一点有一条直线，并且只有一条直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 线段可以向两个方向延长
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线公理经过两点有且只有一条直线，弯尺与直尺合不上，即可判断乙尺．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的，
∴将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的，
故选C．
【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理的内容是解题关键．
5. 如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据旋转的性质：旋转前后的图形全等，旋转角相等，
对应点到旋转中心的距离相等，及旋转的方向得：
△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，
故选：A．
6. 下列计算结果为正的是（ ）
A. B. (-8)-15C. 0×(-4)×(-5)D. (-2)+6
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数运算法则计算结果判断即可．
【详解】因为异号得负，
所以A不符合题意；
因为（-8）-15=-23，是负数，
所以B不符合题意；
因为0乘以任何数都得0，
所以C不符合题意；
因为（-2）+6=4，是正数，
故D符合题意
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
7. 用一副三角板不能拼成的角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一副三角板涉及的角度有，组合即可判断．
【详解】解：，故A不符合题意；
组合不能拼成，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查三角板中的角度计算．熟悉三角板的各个角度数是解题关键．
8. 代数式的意义是（ ）
A. x除以y加3
B. y加3除x
C. y与3的和除以x
D. x除以y与3的和所得的商
【答案】D
【解析】
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
9. 数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（ ）
A. 1B. C. 5或D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】数轴上，与表示点距离为3的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据左减右加进行计算．
【详解】解：若要求的点在的左边，则其表示的数为；
若要求的点在的右边，则其表示的数为．
所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解题关键在于注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个．
10. 一个长方形的花园长为，宽为，如果长增加，那么新的花园面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出新的花园的长，再根据长方形的面积公式即可得．
【详解】由题意得，新的花园的长为
则新的花园面积为
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法，理解题意，求出新的花园的长是解题关键．
11. 把化为用度表示，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据1°等于60′，1′等于60″计算即可．
【详解】40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，
756″÷3600=0.21°，
即40°12′36″用度表示为：40.21°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的单位于角度制的知识，掌握度分秒之间时60进制是解答本题的关键．
12. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）
A. 点 B 与点 DB. 点 A 与点 CC. 点 A 与点 DD. 点 B 与点 C
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
考点：数轴
13. 如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先表示出点A表示的数，得到，再根据即可得到点B所表示的数．
【详解】解：∵，点C所表示的数为x，
∴点A表示的数是，即，
∵，
∴点B所表示数为，
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上的点表示数，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．
14. 已知，那么的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余角的定义列出算式，然后进行角度的计算．
【详解】解：的余角的度数．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为，则这两个角互余，解题关键是熟练掌握余角的定义．
15. 若是的n倍，则n的值是（ ）
A. 2B. 6C. 9D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式，利用同底数幂除法法则变形，计算即可求出结果．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
【点睛】此题考查了同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 如图，矩形纸片为边的中点将纸片沿折叠，使 A 点落在处， D点落在处, 若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定义求出角的度数．
【详解】解：，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二、填空题：(本大题共3个小题，共10分.每空2分)
17. 在这四个数中, 负数有__________个, 比较这四个数的大小(用“>”连接) ____________________________ ．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】先利用有理数的乘方运算法则进行计算后，即可找到负数和进行有理数的大小比较．
【详解】解：
∴负数有，共个；
且
故答案为：①2，②
【点睛】本题考查有理数的乘方运算、有理数的分类及大小比较．进行正确的运算是解题关键．
18. 线段AB＝3cm，延长AB至点C，使BC＝2AB，则AC＝________cm．
【答案】9
【解析】
【分析】先求出BC的长，再根据AC=AB+BC即可求解．
【详解】解：∵线段AB＝3cm，延长AB至点C，使BC＝2AB，
∴BC=6cm，
∴AC=AB+BC=9cm,
故答案为：9．
【点睛】本题考查线段的和差倍分，解题关键是理清线段之间的和差关系．
19. 观察∶ 等式①
等式②
等式③
等式④
仿照以上等式写出等式⑥________________；则________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据所给的等式的形式，求得第个等式为：，据此可求解．
【详解】解：∵等式①，
等式②，
等式③，
等式④，
……，
∴第个等式为：，
∴第6个等式为： ，
∴
．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式得到第个等式．
三、解答题：(本大题共7个小题，共72分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 现有四个数“，，1，3”，按要求解答下列各题：
（1）列式求这四个数的和：
（2）在这四个数中选出两个数，按下列要求列出算式并计算：
①两数差的结果最小：
②两数积的结果最大：
（3）请在□内填上，，，中的某一个, 使等式成立．
【答案】（1）
（2）①②16
（3），
【解析】
【分析】（1）列出算式求解即可；
（2）根据题意找出符合条件的两个数字再列出算式求解即可；
（3）列出算式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：①最小的负数减去最大的整数得到的数最小，
故；
②两个负数相乘得到的正数最大，
；
【小问3详解】
解：，
故答案为：，
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21. 如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
（1）指出旋转中心．
（2）若∠BAE＝60°，求出旋转角的度数．
（3）若AB＝4，求AE的长．
【答案】（1）点A；（2）150°；（3）2
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；
（2）根据旋转的性质，可得∠BAD，∠CAE为旋转角，从而得到∠BAD=∠CAE，再由周角的定义，即可求解；
（3）根据旋转的性质，可得AD=AB，AE=AC，从而得到AD=4，再由点C恰好成为AD中点，即可求解．
【详解】解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴点A为旋转中心；
（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，
∴∠BAD，∠CAE为旋转角，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAE＝60°，
∴∠BAD=∠CAE= ，
即旋转角的度数为150°；
（3）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴AD=AB，AE=AC，
∵AB＝4，
∴AD=4，
∵点C恰好成为AD中点，
∴AC= ，
∴AE=2．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转的关键是找到旋转角，图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．
22. 如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
【答案】（1）36cm；（2）6cm
【解析】
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
【详解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24＝12（cm），
∴AC＝AB+BC＝36（cm）；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18﹣12＝6（cm）．
【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
23. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并填空．
（1）表中第6行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第7行第2个数是 ，第7行共有 个数；
（2）第n行的最后一个数是 ，第行第5个数是 ()，第行共有 个数(用含n代数式表示) ．
【答案】（1）36，6，38，13
（2），，
【解析】
【分析】（1）观察表可知，第行的最后一个数是、第行第2个数为、第行有个数，据此即可求解；
（2）由（1）中所得结论即可求解．
【小问1详解】
解：观察可知：
第1行的最后一个数是；第2行的最后一个数是；
第3行的最后一个数是……
故第行的最后一个数是
∴表中第6行的最后一个数是，它是自然数的平方；
第2行的第2个数是；第3行的第2个数是；
第4行的第2个数是……
故第行第2个数为
∴第7行第2个数是；
第1行有个数；第2行有个数；
第3行有个数；第4行有个数……
故第行有个数
∴第7行共有
故答案为：36，6，38，13
小问2详解】
解：由（1）可知：第n行的最后一个数是，第行共有个数
∵第行第2个数为
∴第行第5个数为
∴第行第5个数是
故答案为：，，
【点睛】本题考查了数字规律题．旨在考查学生的抽象概括能力．
24. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）找出此次接力中计算错误的学生，并写出他们所出现错误之处的正确结果；
（2）计算：，请同学们注意计算细节呀．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方法则可判断佳佳的错误，根据有理数的乘法法则可判断音音的错误；
（2）根据有理数的混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
佳佳错误之处的正确结果：，
，
音音错误之处的正确结果：；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
25. 操作与尝试：在纸面上有如图所示的一数轴，折叠纸面，若数轴上表示1的点与表示的点重合，则数轴上表示的点与表示2的点重合，此时折点表示的数为0 ．

探究与应用：现打开纸面后，重新折叠，使数轴上表示的点与表示0的点重合，数轴上A、B两点折叠后重合，M、N两点折叠后重合．
（1）则数轴上表示3的点与此时折点的距离是 ，表示3的点与表示 的点重合；
（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，求B点表示的数；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为a，如果M点表示的数比N点表示的数大，直接写出M点表示的数(用含a的代数式表示) ．
【答案】（1）5，
（2）1或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上表示的点与表示0的点重合，可求出折点，即可求解；
（2）由题意可知点A表示的数为5或，分类讨论即可求解；
（3）设M点表示的数为，可得点表示的数为，根据即可求解．
【小问1详解】
解：设折点表示的数为，
∵数轴上表示的点与表示0的点重合，
∴
解得：
∴数轴上表示3的点与此时折点的距离是：，
∵
∴表示3的点与表示的点重合
故答案为：5，
【小问2详解】
解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，
当点A表示时，，
，
当点A表示5时，，
，
B点表示的数是1或．
【小问3详解】
解：设M点表示的数为，
∵M、N两点之间的距离为a，如果M点表示的数比N点表示的数大，
∴点表示的数为，
∴
解得：
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离．注意正确理解题意，确定折点表示的数是解题关键．
26. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；
将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．
【答案】（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；
（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；
（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
【详解】解：（1）如图2中，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110°，
∴∠MOB=55°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；
（2）（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，
∴∠BON=35°，∠BOM=55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t=55°
解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，
∴∠AOM=55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，
由题意得，5t=235°，
解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20°．
理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．
【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键．