冀教版数学七年级上册单元检测卷 第五章 一元一次方程（测能力）

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一元一次方程（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A. B.-1 C.1 D.以上答案都不对2.一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为( )A. B. C. D.3.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )A.B.C.D.4.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是( )A. B.C. D.5.小明解关于x的方程时，去分母不小心变为，得到解为，则原方程的解为( )A. B. C. D.6.把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：( )A.1 B.3 C.4 D.67.如图，电子蚂蚁P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在( )A.点A B.点B C.点C D.点D8.如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，则x的值为( )A. B. C.0 D.或09.定义：使等式成立的一对有理数a，b称为“伴随数对”，记为，如：数对，都是“伴随数对”，若5是“伴随数对”中的一个有理数，则这个“伴随数对”是( )A. B.C.或 D.或10.某商店积压了件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价，第三次标出“跳楼价”，是进价的.结果第一次降价处理，仅售出件；第二次降价处理，售出件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空.经该店店主核算，这件商品毛利润为元，则该商品的进价是( )A.元 B.元 C.元 D.元二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知与互为相反数，则的值为__________.12.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马.13.规定，若，则m的值为_________.14.某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要__________米硬纸板.15.下列关于x的方程结论：其中结论正确的是__________.③若，则关于x的方程的解为②若，且，则方程的解是③若有唯一的解，则④若，且，则一定是方程的解三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？17.（8分）解方程：（1）；（2）.18.（10分）已知（a，b是常数，）①.（1）若，，求t；（2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；（3）若t的取值与x无关，请说明.19.（10分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究：（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由.（2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由.（3）若关于x的方程为奇异方程，解关于y的方程：.20.（12分）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶.甲、乙商家的销售优惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液.（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液.若A部门选择甲商家购买，则需要花费___________元.（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2.清问B部门购买了多少盒口罩.（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲、乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由.21.（12分）我们知道，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.时钟上的秒针每秒旋转6度，分针每分钟旋转6度，时针每小时旋转30度.（1）如图1，北京时间15点30分（此时秒针在位置），时针与分针所成的角是______度；（2）在（1）的条件下，经过多少时间秒针与分针第一次重合？（3）在（1）的条件下，经过多少时间（不超过60秒）恰好有一针平分另两针所成的角？答案以及解析1.答案：B解析：因为方程是关于x的一元一次方程，所以，，解得，，所以.故答案选：B.2.答案：A解析：依题意得：，故选A.3.答案：D解析：由等式，可得：，，，当时，无意义，不能成立.故选D.4.答案：D解析：由题意，可列方程为.故选D.5.答案：C解析：由题意得，解得，所以原方程为，整理得，解得.6.答案：A解析：如图，依题意可得，解得，，解得.故选A.7.答案：D解析：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意得：，解得：.电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，….又，第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D.故选：D.8.答案：A解析：数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，，整理得：，或，解得：或，点A在点B的左边，，故选：A.9.答案：C解析：当时，，解得，此时“伴随数对”是，当时，，解得，此时“伴随数对”是，“伴随数对”是或，故选：C.10.答案：B解析：设该商品的进价为x元，则第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为元，第三次降价后的售价为元，由题意得，，解得，该商品的进价为200元，故选：B.11.答案：14解析：由题意得：，解得：，，故答案为：14.12.答案：20解析：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了日，依题意，得：，解得：，快马20天追上慢马.故答案为：20.13.答案：解析：，，，，，，故答案为：.14.答案：80解析：制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要米硬纸板，根据题意可得：，解得：，故答案为：80.15.答案：②③④解析：①，时，关于x的方程的解为，所以①不正确；②当，且，方程的解是，所以②正确；③当有唯一的解，则，所以③正确；④当，且，一定是方程的解，所以④正确.故答案为：②③④.16.答案：安排10人生产螺钉，12人生产螺母解析：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得：，解得：，则.答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母.17.答案：（1）（2）解析：（1）去括号，得，移项，得，合并同类项，得；（2）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得.18.答案：（1）（2），（3）见解析解析：（1）当，时，；（2）将两边都乘以得，，去括号得，，移项得，，两边都乘以得，，即，，；（3）t的取值与x无关，，即，，即，.19.答案：（1）是，理由见解析（2）不存在，理由见解析（3）解析：（1）由可得：，，方程是“奇异方程”；（2）由可知，假设该方程是“奇异方程”，，该方程无解，不存在这样的一个方程；（3）关于x的方程为奇异方程，，即，原方程变为，解得：.20.答案：（1）400（2）12（3）当消毒液30瓶时，选甲乙都一样；当消毒液大于30瓶时，选甲商家；当消毒液小于30瓶时，选乙商家解析：（1）甲部门需要10盒口罩，20瓶消毒液，（元），故答案为：400；（2）设买x盒口罩，则买了瓶消毒液，根据题意得：，解得：，B部门购买了12盒口罩，故答案为：12；（3）设有y瓶消毒液，甲商家所需费用为：（元），乙商家所需费用为：（元），，当时，，，即消毒液30瓶时，选甲乙都一样，当时，，即消毒液大于30瓶时，选甲商家，当时，即消毒液小于30瓶时，选乙商家.21.答案：（1）75（2）秒（3）或或秒解析：（1），故答案为：75；（2）设经过x秒时秒针与分钟第一次重合.根据题意，得解这个方程，得，答：经过秒时，秒针与分针第一次重合.（3）设秒针，分针和时针旋转时间为t秒，则秒针旋转的角度为，分针旋转角度为，时针旋转角度为.①当时针平分秒针和分针所成的角时；解这个方程，得；②当秒针平分时针和分针所成的角时；解这个方程，得；③当分针平分秒针和时针所成的角时；，解这个方程，得.综上所述，当经过或或秒时，恰好有一针平分另外两针所成的角.