2023年陕西省咸阳市秦都区马庄街道办事处初级中学九年级一模数学试题

这是一份2023年陕西省咸阳市秦都区马庄街道办事处初级中学九年级一模数学试题，共18页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，把抛物线，计算，我国古代数学家刘徽将勾股形等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中为无理数的是（ ）
A.0B.C.D.-2
2.如图，直线，相交于点O，，垂足为O.若，则的度数为（ ）
A.26°B.36°C.44°D.54°
3.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足则b的值可以是（ ）
A.2B.-2C.-1D.-3
4.如图，在中，，，，点D在上，连接，若，则（ ）
A2B.3C.4D.
5.直线l：（b为常数，且）经过点，点A关于原点O的对称点为B，若，则直线l与y轴的交点坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，为的直径，C、D为上的点，.若，则（ ）
A.20°B.35°C.30°D.25°
7.把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线.若点，都在抛物线上，且m（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8.计算：_______________.
9.正六边形的中心角等于_______________°.
10.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形（，）.如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为____________.
11.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，过D作的平行线交的延长线于点E，则的面积为____________.
12.在同一平面直角坐标系中，正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象没有交点，则___________0.（填“<”“>”或“=”）
13.如图，在矩形中，，连接，，点E是上一点，，点M是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为____________.
三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分4分）
计算：.
15.（本题满分4分）
解不等式组
16.（本题满分4分）
解方程：.
17.（本题满分4分）
如图，已知在中，.请利用尺规在边上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分4分）
如图，在与中，，，，求证：.
19.（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，将平移，使点A移动到点，求平移后C点的对应点的坐标.
20.（本题满分5分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，且m为正数，求m的值.
21.（本题满分5分）
中国国家版本馆是国家版本资源总库和中华文化种子基因库，由中央总馆文瀚阁、西安分馆文济阁、广州分馆文沁阁、杭州分馆文润阁组成，“一总三分”分别凸显大国风貌、汉唐风韵、岭南新韵、江南宋韵，集中展现中华文化源远流长.爸爸计划带晓玲和哥哥参观四个版本馆，为让他们提前了解各个版本馆，设计了一个小游戏.如图，有四张背面完全相同，正面分别印有各个版本馆的卡片，卡片背面朝上，洗匀，晓玲先从中随机抽取一张，不放回，然后哥哥从剩余的卡片中随机抽取一张，他们要各自回答出自己所抽卡片上版本馆的特色收藏.
（1）晓玲抽到文济阁的概率是________________；
（2）晓玲只知道文瀚阁与文济阁的特色收藏，哥哥只知道文济阁和文润阁的特色收藏，请利用树状图或列表法求晓玲和哥哥都答对的概率.
22.（本题满分6分）
如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一.为了测量群雕某处的高度，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量.测量过程如下：如图②，首先，小明在M处放置了一面平面镜，然后沿后退，当小明蹲在点D处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端A的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在D处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点F、小明头顶E和顶端A重合，测得小明的身高米，米，，，点B、M、D、F在同一条水平线上，点C在上，请你求出该处雕塑的高.（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）
23.（本题满分7分）
“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；
【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点?
24.（本题满分7分）
随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等.强大的科技会促使科幻走进现实，为激发中学生对科技的热情，某区举办了青少年科技创新大赛，赛后工作人员从中随机抽取40名学生的成绩（满分100分），整理过程如下：
收集数据：40名学生的成绩如下：（单位：分）
66，76，78，78，89，80，80，82，84，85，85，85，86，86，86，87，88，88，88，88，
88，90，92，93，93，93，94，95，95，96，97，98，98，98，98，99，99，100，100，100.
（1）补全频数分布直方图，填空：本次所抽取成绩的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）若全区有800名学生参加，将对成绩在分之间的学生进行奖励，请你估算出获奖学生的人数；
（3）请你根据以上数据写出一条关于本次大赛成绩的结论.
25.（本题满分8分）
如图，是的内接三角形，为的直径，点E是上一点，连接并延长交过点C的切线于点D，.
（1）求证：；
（2）延长交于点F，，的直径为，求的长.
26.（本题满分8分）
如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线经过点B，与y轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作轴于点D，若以点P、D、B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标.
27.（本题满分10分）
问题提出
（1）如图①，是等腰三角形，点D，E分别在腰，上，且，连接，.则与长度的大小关系是_________（填“>”“<”或“=”）；
问题探究
（2）如图②，是的中线，交于E，交于F，若，，求线段的长；
问题解决
（3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.某地区规划出如图③所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，，，点E是上的一个休息站，，是一条林荫小道.为使游客方便参观，现要修建木制栈道与玻璃栈道，点P是的中点.已知木制栈道每米的造价是a元，玻璃栈道每米的造价是3a元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 9.60 10.4 11.12 12.<
13.6【解析】∵，，∴，
∵，∴.
以为直径作，由题可得点A、P均在上，
∵，∴，
∴点P的轨迹在的平分线上，
过点D作，的最小值就是的长，
连接，过点作交于点，
可得，，，
∴，
∴，
∴.
即当的值最小时，的长为6.
三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式：
.…………………………………………………………………………………（4分）
15.解：解不等式，得：，…………………………………………………………………（2分）
解不等式，得：，………………………………………………（3分）
则不等式组的解集为.…………………………………………（4分）
16.解：去分母得：，………………………………………………………（2分）
解得：，…………………………………………………………………………………………（3分）
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为………………………………………………………………………………（4分）
17.解：点P如图所示.
………………………………………………………（4分）
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.
18.证明：∵，
∴，即，………………………………………（1分）
在与中，
，，，
∴，……………………………………………………………………………（3分）
∴.…………………………………………………………………………………………（4分）
19.解：在中，，………………………………………………………（1分）
∵点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，
∴，，……………………………………………………………………………………（3分）
∴，
∵将平移，使点移动到点，
∴平移后C点的对应点的坐标为.…………………………………………………………（5分）
20.（1）证明：由题意可知：，………………………………………（2分）
∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………………………………（3分）
（2）解：∵该方程的一个根为，
∴，解得，
∵m是正数，∴………………………………………………………………………………（5分）
21.解：（1）1/4.……………………………………………………………………………………（2分）
（2）画树状图如下：
由图可得，共有12种等可能的结果，其中都答对的结果有3种，
∴P（晓玲和哥哥都答对的概率） ……………………………………………………（5分）
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
22.解：由题意可得：，，，
∴，，………………………………………………………………（2分）
∴，，………………………………………………………………（4分）
∴，，
∴，
∴该处雕塑的高AB为7米………………………………………………………………………………（6分）
注：算出，没有单位，没有答语不扣分.
23.解：（1）描出各点，并连接，如图所示：
………………………………………………………………（2分）
（2）由图象可知该图象是一次函数，………………………（3分）
设该函数的表达式为，把，代入，得
解得………………………………………………………………（4分）
所以y与x之间的函数表达式为………………………………………………………………（5分）
（3）令，则，解得，
所以圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30……………………………………………（7分）
24.解：（1）补全频数分布直方图如图：…………………………………………………………………………（1分）所抽取学生成绩的频数分布直方图
88…………………………………………………………………………………………………（2分）
88…………………………………………………………………………………………………（3分）
89.3……………………………………………………………………………………………………（4分）
（2）（人），
∴估计获奖学生的人数有380人………………………………………………………………………（6分）
（3）多一半的学生的成绩高于80分.………………………………………………………………（7分）
注：①（2）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分；②（3）中答案不唯一，合理即可.
25.（1）证明：∵为的直径，
∴，即………………………………………………………………………（1分）
∵为的切线，
∴，即.………………………………………………………………………（2分）
∵，
∴，
∴.………………………………………………………………………………………（4分）
（2）解：由（1）可得，
∴，即，
∴，………………………………………………………………………………………（5分）
∵的直径为，
∴，
在中，，
∵，，
∴，………………………………………………………………………………（7分）
∴，即，
∴ …………………………………………………………………………………………（8分）
26.解：（1）令，则，解得，∴.
把点，代入，得解得：
∴抛物线的函数表达式为.……………………………………………………（3分）
（2）令，则，∴，
∴，.
令，则，解得或4，……………………………………………………（4分）
设，则，，
由题意可得，即点O与点D是对应点，
①当时，则即，
∴，解得或4（舍去）.
∴ ……………………………………………………（6分）
②当时，则，即，
∴，
解得或4（舍去）.
∴.
综上，点P的坐标为或. ……………………………………………………（8分）
注：（2）中不写答语不扣分.
27.解：（1）…………………………………………………………………………………………………（1分）
（2）延长到M，使，连接，如图②所示：
∵是的中线，
∴.
∵，
∴，………………………………………………（3分）
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴ …………………………………………………………………………………（5分）
（3）∵，，∴，
∵，∴.
如图③，延长交于点F，连接，，
∵，∴，，
∵点P是的中点，∴，
∴，…………………………………………(6分)
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，……………………………………………………(7分)
∴.
∵，，
∴，
∴是等边三角形.………………………………………………………………………………（8分）
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
修建玻璃栈道的总费用为，修建木制栈道的总费用为，
∴修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的6倍…………………………………………（10分）时间x（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22
整理分析数据：
等级
成绩x（单位：分）
频数（人数）
各组总分值／分
D
a
66
C
3
232
B
b
1446
A
19
1828
所抽取学生成绩的频数分布直方图