山东省菏泽市成武县育青中学2022-2023学年九年级中考三模数学试题

这是一份山东省菏泽市成武县育青中学2022-2023学年九年级中考三模数学试题，共8页。试卷主要包含了5毫米的黑色墨水签字笔书写等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第 I 卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．
请务必在答题卡规定的答题区域内作答,第Ⅰ卷须用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷需用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．下列各数中，负数是
A．－1B．0C．2D．2023
2．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是
A． B． C． D．
3．对于实数a和b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是
A．DE垂直平分AC B．CE•AB＝BE•CA
C．BD2＝BC•BE D．△ABE∽△CBA
5．若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是
A．1B．2C．3D．4
6.平面直角坐标系中，点P的坐标为（m,n），则向量可以用点P的坐标表示为；
已知，，若，则与互相垂直．
下面四组向量：①，； ②，；
③，；
④，．其中互相垂直的组有
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、 相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是
A． B．1 C． D．
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)abc＜0；(2)4a＋c＞2b；(3)3b－2c＞0；(4)若点A(－2，y1)、点B(－eq \f(1,2)，y2)、点C (eq \f(7,2)，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
(5)4a＋2b≥m(am＋b)(m为常数)．正确的结论有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）
9．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个2.5×1013，不用科学计数法表示，原来的数是 __________个．
10．若数m使关于x的不等式组的解集为x<-2，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为 ______．
11．如图已知的内接正六边形的边心距OM是，则正六边形的边长为______．

（第11~13题图）
12． 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为______．
13．平面镜在光学仪器中有广泛的应用． 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则.如图②，两平面镜的夹角，若任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜两次反射后，使得，则 ______°．
14．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行________次操作后变为2
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：（2023﹣π）0﹣|3﹣|+4cs30°﹣（）﹣1．
16．（6分）先化筒，再求值：，其中．
17．（6分）如图，中，，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且．求证：．
18．（6分）如图，小明家所在的楼房后面新建了一栋写字楼，某日，小明出去散步，当走到Q点时，恰好只能看到写字楼的顶端A，此时的仰角，当他继续向前走到达点N处时，此时观察到写字楼的顶端A的仰角，自己住的楼顶端C的仰角．求写字楼与小明家所在的楼之间的距离．
（结果保留整数，参考数据：，，，．）
19．（7分）为推进成武县“绿美家园”建设步伐，某小区决定对小区广场进行改造，在广场周边种植景观树，通过市场调查，3棵甲景观树与1棵乙景观树种植费用为570元；1棵甲景观树与2棵乙景观树种植费用为390元．
（1）甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为多少元？
（2）如果小区计划购进两种景观树共60棵，且甲景观树数量不低于乙景观树数量的一半，设购进甲景观树x棵，种植总费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并求出最少种植费用．
20．（10分）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图，依据统计图信息，解决下列问题：
（1）随机调查的某班同学有______人；
（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为______；
（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率。
21．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为
（1）求证：是的切线；
（2）若，垂足为点，交于点，，半径为，求劣弧的长（结果保留π）
22．（7分）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数的图像交于点C（C在第二象限）且B为的中点．
（1）求出m的值；
（2）连接OC，求△BOC的面积．
23．（10分）如图，△ADB与△COD都是等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接、，E是的中点，连接OE.
（1）问题解决：如图①，当点C、D分别在、上时，线段与线段之间的数量关系为_______
（2）类比探究：将绕点O逆时针旋转到如图②所示位置，请探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：在的旋转过程中，当绕点O逆时针旋转时，若，，请直接写出的长
24．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点，B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为点D，连接PC，当与相似时，求点P的坐标