数学八年级上册11.2.1 三角形的内角教学演示ppt课件

这是一份数学八年级上册11.2.1 三角形的内角教学演示ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，动手操作，证法1，探究新知，证法2，证法3，拓展新知，例题解析，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.能运用平行线的性质证明三角形的内角和定理．2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角互余、有两个角互余的三角形是直角三角形的结论解决问题．
三角形的三个内角和是多少？
把三角形的三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢？
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗？
已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
过A作EF∥BC，∴∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）．∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）．又∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°．
延长BC 到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE（两直线平行，内错角相等），∠EAB+∠BAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠C+∠BAC=180°．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
在直角三角形ABC中，∠C＝90°．由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°．也就是说，直角三角形的两个锐角互余．
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC．
在三角形ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得，∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°，所以∠C=90°．
也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形．
【例1】如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝ 75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．
　　分析：要想求出∠ADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出∠DAB的度数即可．由于∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，所以很容易得出∠DAB＝20°．
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB= ∠BAC=20°，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠DAB－∠B =180°－20°－75° =85°．
【例2】如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛 的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向， C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的 视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
分析：怎样求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠ABC的度数即可．
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°．∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°．∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°．∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°．答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看AB两岛的视角∠ACB=90°．
1．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5， 求这三个内角的度数．
2．如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B 处观测C处时仰角∠CBD＝45°．从C处观测A，B 两处时视角∠ACB是多少度？
1.解：设三个内角度数分别为：x，3x，5x． 列出方程，得x＋3x＋5x＝180°． 解得：x＝20° 答：三个内角度数分别为20°，60°，100°
过点C作CF∥AD，∴∠1＝∠DAC＝50°，∵CF∥AD，AD∥BE，∴CF∥BE．∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1+∠2＝50°+40°＝90°．
2.你能想出一个更简捷的方法来求∠ACB的度数吗？
三角形的内角和等于180°．
转化为一个平角或同旁内角互补
通过本课时的学习，需要我们掌握：
性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．