专题09 分式方程（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题09 分式方程（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共23页。试卷主要包含了方程的解为，分式方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•齐齐哈尔）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是
A．B．且C．D．且
2．（2023•哈尔滨）方程的解为
A．B．C．D．
3．（2023•青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，下列方程正确的是
A．B．C．D．
4．（2023•鞍山）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运，甲运输所用的时间与乙运输所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输货物，则可列方程为
A．B．C．D．
5．（2023•恩施州）分式方程的解是
A．B．C．D．
6．（2023•牡丹江）若分式方程的解为负数，则的取值范围是
A．且B．且C．且D．且
7．（2023•深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输吨，则所列方程正确的是
A．B．C．D．
8．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
精选模拟
1．（2023•襄城区校级二模）分式方程的解为
A．B．C．D．
2．（2023•义乌市模拟）若分式的值为1，则的值是
A．5B．4C．3D．1
3．（2023•沙市区模拟）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围
A．，且B．，且
C．，且D．，且
4．（2023•铁锋区三模）若关于的分式方程有解，则的取值范围是
A．B．C．D．且
5．（2023•龙沙区三模）关于的分式方程的解的情况为
A．B．C．D．无解
6．（2023•抚远市模拟）若关于的分式方程 的解是正数，则的取值范围为
A．B．C．且D．且
7．（2023•香坊区三模）方程的解为
A．B．C．D．
8．（2023•龙华区校级模拟）若代数式和的值互为相反数，则等于
A．1B．C．2D．
9．（2023•商水县二模）某商场购进了一批，两种品牌的白酒，且两种白酒的瓶数相同，其中种品牌的白酒花费了5460元，种品牌的白酒花费了5040元，已知每瓶种品牌的白酒种品牌的白酒比种品牌的白酒价格贵30元．设种品牌的白酒每瓶的价格为元，根据题意可列方程
A．B．
C．D．
10．（2023•松北区三模）分式方程的解是
A．B．C．D．
11．（2023•石峰区模拟）方程的解为
A．B．C．D．
12．（2023•桥西区校级模拟）有一个分数，分母比分子的4倍少1，把分子加上1后，所得分数的值为．若设该分数的分子为，依题意，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
13．（2023•平谷区一模）方程的解为 ．
14．（2023•武侯区校级模拟）分式方程的解是，则 ．
15．（2023•洪雅县模拟）关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
16．（2023•渝中区校级二模）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
17．（2023•通榆县三模）为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组多植2棵树，甲组植70棵树用时与乙组植50棵树用时相同．设甲组每小时植棵树，根据题意列出分式方程： ．
18．（2023•铜梁区校级一模）关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
19．（2023•工业园区校级二模）解方程：．
20．（2023•灞桥区校级二模）解分式方程：．
21．（2023•虞城县三模）某校为开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，已知一个喷水壶比一个铲子贵2元，购买喷水壶的费用和购买铲子的费用分别是3500元和2500元．
（1）若喷水壶和铲子购买的数量相同，求铲子的单价；
（2）若喷水壶和铲子共购买1100个，且购买喷水壶和铲子的总费用不超过6000元，其中喷水壶至少购买200个，根据（1）中喷水壶和铲子的单价，该校最少花费为多少元？
22．（2023•泰兴市二模）下面是学习《分式方程的应用》时，老师板书的应用题和两名同学所列的方程．
分式方程
某校为迎接市中学生田径运动会需240面彩旗．计划由八年级（1）班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰：，
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的表示 ，庆庆同学所列方程中的表示 ；
（2）请你选择其中的一个方程解决老师提出的问题．
好题必刷
23．（2023•南岗区校级四模）方程的解为
A．B．C．D．
24．（2023•东方校级三模）代数式与代数式的值相等，则的值是
A．4B．5C．6D．7
25．（2023•松北区二模）方程的解为
A．B．C．D．
26．（2023•琼山区校级模拟）分式方程的解是
A．B．C．D．
27．（2023•花都区一模）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是
A．B．C．D．
28．（2023•东方模拟）解分式方程，去分母得
A．B．C．D．
29．（2023•庆云县模拟）某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是
A．B．
C．D．
30．（2023•建湖县三模）九年级（8）班小周和小鞠两人练习跳绳，小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳120个用的时间和小鞠跳180个用的时间相等．设小周跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是
A．B．C．D．
31．（2023•大东区三模）已知关于的分式方程 的解是正数，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
32．（2023•萧山区一模）如图，边长为的大正方形剪去4个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为，则根据题意可知，满足的关系式为
A．B．C．D．
33．（2023•虎林市校级二模）若关于的分式方程有正整数解，则整数为
A．B．0C．D．或0
34．（2023•呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个元，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
35．（2023•海陵区校级模拟）方程的解为 ．
36．（2023•新乡二模）方程的解是 ．
37．（2023•黄石模拟）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ．
38．（2023•重庆模拟）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
39．（2023•崂山区校级二模）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则可列方程为 ．
40．（2023•碑林区校级二模）解方程：．
41．（2023•新城区校级二模）解方程：．
42．（2023•杭州模拟）解分式方程：
小明同学是这样解答的：
解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项，合并同类项，得：．
两边同时除以，得：．
经检验，是原方程的解．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
43．（2023•黄埔区一模）为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运，机器人搬运所用的时间与10个工人搬运所用的时间相等．
（1）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）现在需要搬运化工原料，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完毕？
44．（2023•南关区校级三模）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
其中，燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．如果燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，且金师傅平均每年都能行驶5100千米．为了节省开支，哪款国产车更适合金师傅，请通过计算说明．（年费用年行驶费用年其它费用）
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：将分式方程两边同乘，去分母可得：，
移项，合并同类项得：，
原分式方程的解是负数，
，且，
解得：且，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：分式方程去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：骑车师生的速度为，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，
汽车的速度是，
又，
．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：设甲每小时运输货物，则乙每小时运输货物，
由题意得：．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：，
方程两边同乘最简公分母，
去分母得，
解得，
把代入，
原分式方程的解是，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：方程两侧同乘得，，
，
解为负数，
，
即，
要是分式有意义，，即，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：每辆大货车的货运量是吨，
每辆小货车的货运量是吨，
依题意得：．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：设慢车的速度为，
根据题意可列方程为：．
故选：．
73499
精选模拟
1．【解答】解：两边同乘，得
，整理、解得：．
检验：将代入，
方程的解为，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：原方程可变形为：，
去分母，得，
去括号，得，
合并，得，
．
分式方程的解为正数，
且．
且．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
关于的分式方程有解，
，
，
且，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去，
关于的分式方程无解．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：去分母得：
，
解得：，
方程的解是正数，
，解得，
又，
，，
，
的取值范围是：且．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：种品牌的白酒每瓶的价格为元，则种品牌的白酒每瓶的价格为元，
由题意可得：．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验得，是该方程的解，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：分母比分子的4倍少1，且该分数的分子为，
该分数的分母为．
根据题意得：．
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：去分母得，
去括号得：，
解得：，
检验：当时，，
则原方程的解为．
故答案为：．
14．【答案】1．
【解答】解：分式方程的解是，
，
解得：．
故答案为：1．
15．【答案】且．
【解答】解：原分式方程可化为：，
，
解得，
关于的分式方程的解是正数，
，
解得：且．
故答案为：且．
16．【答案】24．
【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
由于不等式组的解集为，
，
解得，
关于的分式方程的解为，且，
由于分式方程的解是非负整数，
整数可能的值为3或8或13，
符合条件所有的整数的和为：．
故答案为：24．
17．【答案】．
【解答】解；设甲组每小时植树棵，则根据题意列出方程：
．
故答案为：．
18．【答案】．
【解答】解：关于的分式方程化为整式方程是：，
解得：，
关于的分式方程的解为正数，
，
，
关于的分式方程可能会产生增根2，
，
．
解关于的一元一次不等式组得：，
关于的一元一次不等式组有解，
，
．
综上，且，
为整数，
或或0或1或2
满足条件的整数的值之和是：，
故答案为：．
19．【答案】．
【解答】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：．
检验：当时，，
原分式方程的解为．
20．【答案】．
【解答】解：方程两边同乘以，得
，
解得：，
经检验：是原方程的解．
所以原方程的解为．
21．【答案】（1）铲子的单价为5元；
（2）该校最少花费为5900元．
【解答】解：（1）设铲子的单价为元，则喷水壶的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
答：铲子的单价为5元；
（2）设购买喷水壶个，则购买铲子个，
根据题意得：，
解得：．
设该校购买喷水壶和铲子共花费元，则，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值．
答：该校最少花费为5900元．
22．【答案】（1）每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
（2）每个小组有10名学生，原计划每名学生做8面彩旗．
【解答】解：（1）冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；
庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数；
故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
（2）解方程．
解得，
检验：是所列方程的解，且符合题意，
（面．
答：每个小组有10名学生，原计划每名学生做8面彩旗．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：，
方程两边同乘得：，
移项解得：．
将代入，
是原分式方程的解．
故选：．
24．【答案】
【解答】解：由题意，得，
．
．
．
经检验是原方程的解．
故选：．
25．【答案】
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：．
26．【答案】
【解答】解：方程两边都乘以最简公分母，得
，
解得，
检验：当时，最简公分母，
是原方程的解，
故选：．
27．【解答】解：，
，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：，
去分母，得，
故选：．
29．【答案】
【解答】解：设二队单独施工，需要天盖成．
由题意得：，
故选：．
30．【答案】
【解答】解：小周每分钟比小鞠少跳60个，小周跳绳速度为个每分钟，
小鞠跳绳速度为个每分钟．
根据题意得：．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：方程两边同时乘以得，，
解得，
为正数，
，解得，
，
，即，
的取值范围是且．
故选：．
32．【答案】
【解答】解：无盖纸盒的底面积为，表面积为，无盖纸盒的底面积与表面积之比为，
，
．
故选：．
33．【答案】
【解答】解：原方程去分母，得：，
解得：，
分式方程有正整数解且，
或，
解得：或，
故选：．
34．【答案】
【解答】解：根据题意，设“天宫”模型进价为每个元，则“神舟”模型的价格为元，
花费100元购进“天宫”模型的数量是，购进“神舟”模型的数量是，
“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个
，
故选：．
35．【答案】无解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
36．【答案】．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故答案为：．
37．【答案】且．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故答案为且．
38．【答案】2．
【解答】解：关于的不等式组整理得，
而不等式组的解集为，
，
解分式方程得且，
关于的分式方程有整数解，且为整数，
符合条件的所有整数为，3，0，2，
符合条件的所有整数的和为：．
故答案为：2．
39．【答案】．
【解答】解：市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，且菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，
市场上每捆种菜苗的价格为元．
根据题意得：．
故答案为：．
40．【答案】．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
41．
【解答】解：，
去分母得，
去括号得，
解得，
经检验，是原方程的根．
42．【答案】见解答．
【解答】解：有错误．
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
两边同时除以，得：．
经检验，是原方程的解．
43．【答案】（1）一个机器人每小时搬运化工原料，一个工人每小时搬运化工原料；
（2）至少还需要安排15个工人才能在2个小时内搬运完毕．
【解答】解：（1）设一个工人每小时搬运化工原料，则一个机器人每小时搬运化工原料，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：一个机器人每小时搬运化工原料，一个工人每小时搬运化工原料；
（2）设需要安排个工人搬运，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为15．
答：至少还需要安排15个工人才能在2个小时内搬运完毕．
44．【答案】金师傅平均每年都能行驶5100千米，为了节省开支，买新能源车的年费用更低．理由见解答．
【解答】解：金师傅平均每年都能行驶5100千米，为了节省开支，买新能源车的年费用更低．理由如下：
由表格可得：
新能源车的每千米行驶费用为：（元，
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
（元，
（元，
故燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元，
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
故金师傅平均每年都能行驶5100千米，为了节省开支，买新能源车的年费用更低．
故答案为：0.06．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用： 元