专题13 一次函数的图象与性质（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题13 一次函数的图象与性质（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共30页。试卷主要包含了关于一次函数，下列说法正确的是，一次函数的图象不经过等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•台湾）坐标平面上，一次函数的图象通过下列哪一个点
A．B．C．D．
2．（2023•益阳）关于一次函数，下列说法正确的是
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与轴交于点
C．函数值随自变量的增大而减小
D．当时，
3．（2023•新疆）一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023•娄底）将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为
A．B．C．D．
5．（2023•沈阳）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
6．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为
A．B．C．D．
7．（2023•无锡）将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是
A．B．C．D．
8．（2023•镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程与时间之间的函数关系，已知小明购物用时，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则的值为
A．46B．48C．50D．52
精选模拟
1．（2023•雁塔区模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝2x+6分别与x轴、直线y＝﹣4x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
2．（2023•厦门模拟）下列点中，在函数的图象上的是
A．B．C．D．
3．（2023•安徽模拟）一次函数的图象上随的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是
A．B．C．D．
4．（2023•灞桥区模拟）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是
A．B．C．D．
5．（2023•灞桥区模拟）已知关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是
A．B．C．D．
6．（2023•新城区模拟）已知直线的表达式为，若直线与直线关于轴对称，且经过点，则的值为
A．8B．4C．D．
7．（2023•兴义市模拟）已知一次函数的图象经过第一，二，三象限，则下列说法正确的是
A．，B．，C．，D．，
8．（2023•凤翔县三模）一次函数的图象不经过第三象限，则
A．，B．，C．，D．，
9．（2023•商南县模拟）如图，一次函数的图象与轴交于点，当时，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
10．（2023•新华区模拟）如图，已知点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是
A．B．C．或D．或
11．（2023•平顶山二模）在平面直角坐标系中，已知函数为常数）的图象经过点，则下列叙述正确的是
A．函数图象经过点
B．函数值随的增大而减小
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象与坐标轴围成三角形的面积为1
12．（2023•永寿县二模）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是
A．B．C．D．
13．（2023•宝应县二模）已知一次函数的图象经过点，则 ．
14．（2023•姑苏区二模）根据图象，可得关于的不等式的解集是 ．
15．（2023•包头一模）若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为 ．
16．（2023•越城区三模）已知点，、，在直线上，则 （用“”、“ ”或“”填空）
17．（2023•唐河县二模）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是 ．
18．（2023•荔湾区一模）已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为 ．
19．（2023•迎江区三模）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
20．（2023•兴城市一模）如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
21．（2023•海淀区四模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
22．（2023•海淀区模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求该函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
好题必刷
23．（2023•灯塔市三模）若一次函数的图象如图所示，则，满足
A．，B．，C．，D．，
24．（2023•碑林区模拟）一次函数的图象经过点，若自变量的取值范围是，则的最小值是
A．B．C．7D．11
25．（2023•沈阳一模）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是
A．B．C．D．
26．（2023•碑林区模拟）在平面直角坐标系中，将直线向右平移2个单位长度后图象经过点，则的值为
A．B．C．D．2
27．（2023•碑林区模拟）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的不等式组的解集为
A．B．C．或D．
28．（2023•平遥县二模）“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想，请根据图象，可得关于的不等式的解集是
A．B．C．D．
29．（2023•合阳县二模）若直线与直线关于轴对称，则与的交点坐标是
A．B．C．D．
30．（2023•玉屏县模拟）已知、是一次函数图象上的不同的两个点，若，则的取值范围是
A．B．C．D．
31．（2023•子洲县模拟）一次函数与一次函数，为常数，且的图象关于直线对称，与的值分别是
A．，B．，C．，D．，
32．（2023•碑林区模拟）一次函数和、为常数）的图象关于轴对称，则，的值分别为
A．，B．，C．，D．，
33．（2023•乌当区模拟）若一次函数的图经过点和，则的值是
A．B．0C．3D．4
34．（2023•崇川区三模）如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标
A．B．C．D．
35．（2023•滑县二模）在平面直角坐标系中，将向下平移3个单位，所得函数图象过，则的值为 ．
36．（2023•河西区一模）将直线向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
37．（2023•海陵区模拟）已知直线过点且平行于轴，点的坐标为，将直线绕点逆时针旋转，则旋转后的直线对应的函数表达式为 ．
38．（2023•淮安区二模）一次函数的图象向上平移个单位，平移后函数图象经过，则的值为 ．
39．（2023•泉山区三模）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为 ．
40．（2023•房山区一模）在平面直角坐标系中，点在直线上，直线过点．
（1）求的值及直线的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
41．（2023•灞桥区模拟）绿色骑行是一个能够有效改善空气质量、减少温室气体排放，尤其是碳排放量的绿色生活方式，越来越受到市民的青睐．周末，小夏、小宇两人相约同时从某地出发同向骑行，小夏骑行的速度是，小宇骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）求出与之间的函数表达式；
（2）何时小宇追上小夏？
42．（2023•合阳县二模）如图，已知一次函数的图象经过，两点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在该一次函数图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
43．（2023•兴化市一模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植，两种蔬菜，若种植20亩种蔬菜和30亩种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩种蔬菜和20亩种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植，两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利万元，设种植种蔬菜亩．
①求关于的函数关系式；
②若种蔬菜的种植面积是种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利．
44．（2023•南关区四模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间相距的路程（千米）与慢车行驶的时间（小时）之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间相距的路程为 千米；图中点的实际意义为 ；
（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当两车之间的距离不小于800千米时，直接写出的取值范围．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；
．当时，，所以一次函数的图象过点，因此选项符合题意；
．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；
．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；
故选：．
2．【答案】
【解答】解：一次函数中，，，
图象经过第一、二、三象限，
故不正确；
当时，，
图象与轴交于点，
故正确；
一次函数中，，
函数值随自变量的增大而增大，
故不正确；
当时，，函数值随自变量的增大而增大，
当时，，
故不正确；
故选：．
3．【答案】
【解答】解：在一次函数中，，，
一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为，
即．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故答案为．
6．【答案】
【解答】解：在函数的图象上取点，
绕原点逆时针方向旋转后得到对应的点的坐标，
则旋转后的直线的解析式为，
再向上平移1个单位长度，得到．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：设小明家距离商场为，
小明购物用时，
小明从家到商场所用时间为，
小明从家到商场的速度为，
小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，
小明返回所用时间为，
，
故选：．
精选模拟
1．【答案】B
【解答】解：在y＝2x+6中，令y＝0，得x＝﹣3，
解得，
∴A（﹣3，0），B（﹣1，4），
∴△AOB的面积＝×3×4＝6，
故选：B．
2．【答案】
【解答】解：、当时，，则点在函数的图象上，所以选项符合题意；
、当时，，则点不在函数的图象上，所以选项不符合题意；
、当时，，则点不在函数的图象上，所以选项不符合题意；
、当时，，则点不在函数的图象上，所以选项不符合题意．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：一次函数的图象上随的增大而减小，
，
当，时，，得，故选项符合题意；
当，时，不成立，故选项不符合题意；
当，时，，得，故选项不符合题意；
当，时，，得，故选项不符合题意；
故选：．
4．【答案】
【解答】解：把代入得，解得，
所以点坐标为，
所以关于，的二元一次方程组的解是．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：关于，的方程组的解是，
，
，
方程组是由与组成的，
直线与直线的交点坐标是；
故选：．
6．【答案】
【解答】解：经过点，
点关于轴的对称点为，
直线与直线关于轴对称，
点在直线上，
，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：的图象经过第一，二，三象限，
，．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：一次函数的图象与轴交于点，
，
，
一次函数解析式为．
当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，自变量的取值范围是．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，
直线恒过点，
当直线刚好过点时，将代入中得：，
解得，
当直线刚好过点时，将代入中得：，
解得，
当直线与线段有交点时，的取值范围为：或，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：为常数）的图象经过点，
，
解得：，
，
：当时：，
故是正确的；
，
随的增大而增大，
故是错误的；
，
函数图象经过一、二、三象限，
故是错误的；
：函数图象与坐标轴的交点为：，，，
函数图象与坐标轴围成三角形的面积为，
故是错误的；
故选：．
12．【答案】
【解答】解：代入得，解得，
所以点坐标为，
所以方程组的解是．
故选：．
13．【答案】3．
【解答】解：一次函数的图象经过点，
把点代入一次函数，得，
解得：．
故答案为：3．
14．【答案】．
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集为，
故答案为：．
15．【解答】解：直线经过点，经过点，且与关于轴对称，
两直线相交于轴上，
直线经过点，经过点，且与关于轴对称，
直线经过点，经过点，
把和代入直线经过的解析式，
则，
解得：，
故直线经过的解析式为：，
可得与的交点坐标与与轴的交点，解得：，
即与的交点坐标为．
故答案为．
16．【答案】．
【解答】解：直线中，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：将点代入，
得，
，
原方程组的解为．
故答案为：．
18．
【解答】解：将直线向下平移个单位后所得直线为：．
将点代入，得．
解得．
故答案为：2．
19．【答案】．
【解答】解：把代入中，得：，
解得：；
根据图象可知，直线在上面的部分，且直线在轴上面部分的图象所对应的自变量为的解集：
即：不等式的解集为：；
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：直线经过点，
当时，，
关于的不等式的解集为．
故答案为：．
21．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
（2）把点代入，求得，
当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
．
22．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
又一次函数的图象过点，
．
，
这个一次函数的表达式为；
（2）当时，，
把点代入，得，
当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
．
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23．【答案】
【解答】解：根据一次函数图象得，随的增大而减小，且函数图象与轴交于负半轴，
所以：，．
，
故选：．
24．【答案】
【解答】解：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
，
当时，的最小值为．
故选：．
25．【答案】
【解答】解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，
故选：．
26．【答案】
【解答】解：将直线向右平移2个单位长度后得到，
经过点，
，
解得，
故选：．
27．【答案】
【解答】解：观察图象可得的解集为：，
直线与轴交于点，
的解集为：，
关于的不等式组的解集为，
故选：．
28．【答案】
【解答】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方，
关于的不等式的解集是．
故选：．
29．【答案】
【解答】解：由直线可知，直线与轴的交点为，
点关于轴的对称点在直线上，
，
故直线的解析式为：，
令，则，
即与的交点坐标为．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：、是一次函数图象上的不同的两个点，
，，且，
，
，
，
，
．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：由直线可知，直线经过点，，
关于直线对称的点，横坐标的和为，纵坐标相同，
点，，关于直线对称的点分别为，，
将，代入，得，
解得，
故选：．
32．【答案】
【解答】解：当时，，
图象与轴交于点．
关于轴对称点就是本身，
在函数图象上．
．
一次函数，它与轴的交点坐标为，．
的图象与的图象关于轴对称，
的图象经过点，，则，
．
故选：．
33．【答案】
【解答】解：一次函数的图经过点，
，
解得，
一次函数的解析式为，
代入得，，
解得，
的值是3．
故选：．
34．【答案】
【解答】解：当线段最短时，，
直线为，
设直线的解析式为：，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为
解，得，
，．
故选：．
35．【答案】．
【解答】解：将向下平移3个单位得到，把代入得到
，
解得，
故答案为：．
36．【答案】．
【解答】解：直线向下平移5个单位长度，
则平移后的直线解析式为，
即，
故答案为：．
37．【答案】．
【解答】解：设绕点逆时针旋转的对应点为，旋转后的直线交直线于，过作直线于，如图：
绕点逆时针旋转的对应点为，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，，
设直线解析式为，将，，，代入得：
，
解得，
直线解析式为；
故答案为：．
38．【答案】3．
【解答】解：将一次函数的图象向上平移个单位，得
，
直线经过，
，
故答案为：3．
39．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：，
将点的坐标代入直线表达式得：，
解得：，
故答案为1．
40．【答案】（1），直线；
（2）．
【解答】解：（1）点在直线上，而直线，
直线经过点，
；
直线过点．
，
，
直线；
（2）把代入，得，
把，代入，得，
解得，
时，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值．
41．【答案】（1）与之间的函数表达式．
（2）0.6小时后小宇追上小夏．
【解答】解：（1）当时，设，
把代入解析式，得，
解得，
，
当时，设，
把和代入表达式得，
，解得，
．
与之间的函数表达式．
（2）由（1）可知时，小宇的速度为，而小夏骑行的速度是，则小夏在小宇的前面，
当时，小宇的速度为，而小夏骑行的速度是，
设小时后，小宇追上小夏，
则，解得，
答：0.6小时后小宇追上小夏．
42．【答案】（1）一次函数解析式为；
（2）在一次函数图象上是否存在点，使得，点的坐标为，或，．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过，两点，
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）存在，
联立，解得，
，，
，
，
，即，
，
当的横坐标为时，，
当的横坐标为时，，
综上，在一次函数图象上是否存在点，使得，点的坐标为，或，．
43．【答案】（1）种植，两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元；
（2）①，
②当种蔬菜100亩，种蔬菜50亩时，获得利润为140万元．
【解答】解：（1）设种植，两种蔬菜，每亩各需分别投入，万元
根据题意得，
解得，
答：种植，两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元，
（2）①由题意得，
②设种植亩，则种植亩，
得，
解得，
种植面积为50亩．，
总获利为：（万元）．
当种蔬菜100亩，种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
44．【答案】（1）900，两车相遇；（2）；（3）或两车之间的距离不小于800千米．
【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是；图中点的实际意义为两车相遇；
故答案为：900，两车相遇；
（2）慢车速度是：（千米小时），
两车的速度和：（千米小时），
快车速度是：（千米小时）；
相遇时慢车行驶的路程（千米），
两车相遇后快车到达乙地所用的时间：（小时），
两车相遇后，2小时两车行驶的路程：（千米），
所以，，，
设线段的解析式为，
则，
解得．
所以线段所表示的与之间的函数关系式为．
（3）两车相遇前之间的距离不小于800千米，
，
解得，
两车相遇后之间的距离不小于800千米，
，
解得，
或两车之间的距离不小于800千米．