专题20 等腰三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题20 等腰三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共37页。试卷主要包含了如图，中，，，则的度数为，如图，如图，直线，，若，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•宿迁）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是
A．B．C．D．
2．（2023•内蒙古）如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，点在直线上，且．若，则的度数为
A．B．C．D．
3．（2023•滨州）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，最小内角的大小为
A．B．C．D．
4．（2023•河北）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为
A．2B．3C．4D．5
5．（2023•金昌）如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则
A．B．C．D．
6．（2023•眉山）如图，中，，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（2023•锦州）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为 ．
8．（2023•江西）将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为 ．
精选模拟
1．（2022•东坡区模拟）如图，，，，则的度数为
A．B．C．D．
2．（2022•罗湖区模拟）如图，直线，将等边三角形如图放置若，则等于
A．B．C．D．
3．（2023•陕西模拟）如图，在中，，于点且，于点，连接，则的长为
A．B．C．5D．6
4．（2022•沈阳模拟）如图，点为上一点，，，，，则的度数是
A．B．C．D．
5．（2022•长沙模拟）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为
A．21B．16C．27D．21或27
6．（2022•深圳模拟）如图，，与分别交于，两点，且，点，分别在，上．若，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（2022•沈阳模拟）如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则值为
A．1B．1.2C．1.5D．2
8．（2022•陕西模拟）如图，在中，，，为边的中点，平分，交于点，交于点，则的度数为
A．B．C．D．
9．（2022•台州模拟）如图．是一个锐角，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交射线于点，，若，，则的度数是
A．B．C．D．
10．（2022•沈阳模拟）如图，直线，，若，，则的度数为
A．B．C．D．
11．（2022•沈阳模拟）如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是
A．B．C．D．
12．（2022•西城区模拟）等腰中，，若，则的度数是
A．B．C．D．
13．（2023•青海模拟）如图，中，，，边的垂直平分线交于，交于，若，则长为 ．
14．（2022•安徽三模）如图，是的直径，是弦，交于点，，则 ．
15．（2022•成都模拟）如图，在中，，是的高，若，，则 ．
16．（2022•东坡区模拟）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为 ．
17．（2022•沈阳模拟）已知中，，垂足为，，，，则的长为 ．
18．（2022•罗湖区模拟）如图，在中，，点在上，且，则 ．
19．（2022•益阳）如图，已知，平分．
求证：．
20．（2022秋•颍上县期中）如图，等腰三角形中，，一腰上的中线将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
21．（2022•蔡甸区模拟）如图，在四边形中，，平分交的延长线于点，且．
（1）求的大小；
（2）若交于点，且．求的大小．
22．（2023•碑林区模拟）如图，，点在上，且，，则的大小为
A．B．C．D．
好题必刷
23．（2023•大同模拟）如图，，在上截取，连接，当时，的度数是
A．B．C．D．
24．（2023•蜀山区三模）如图，等腰三角形中，，，平分，则
A．B．C．D．
25．（2023•南通二模）如图，，，，则的度数为
A．B．C．D．
26．（2023•南京三模）如图，在中，是上一点，．若，则的度数为
A．B．C．D．
27．（2023•清江浦区一模）如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为
A．B．C．D．
28．（2023•安庆一模）如图，在中，，，点是的中点，点在上，且，若，则的长为
A．B．6C．D．9
29．（2023•泰安一模）如图，，的顶点在直线上，若，，，则的度数为
A．B．C．D．
30．（2023•海门市一模）如图，直线，．若，，则的度数是
A．B．C．D．
31．（2023•长安区二模）如图，，两点分别在直线，上，且，，，若，则的度数等于
A．B．C．D．
32．（2023•南充一模）如果一个等腰三角形的一个内角等于，则该等腰三角形的底角的度数为
A．B．C．或D．都不是
33．（2023•秀洲区二模）如图，在中，，，在上，且，则的长是
A．2B．C．D．
34．（2023•雄县模拟）如图，在中，，，是边上的一个动点，则的度数可能是
A．B．C．D．
35．（2023•南岗区一模）在中，，点在边上，连接，若，为等腰三角形，则的度数为 ．
36．（2023•双柏县模拟）等腰三角形中，有一个角是，它的一条腰上的高与底边的夹角是 ．
37．（2023•滨海县模拟）定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”．若等腰是“3倍长三角形”，底边的长为3，则等腰的周长为 ．
38．（2023•涵江区一模）如图，已知等腰三角形，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则 ．
39．（2023•南海区三模）如图，在中，，，平分的外角，则 ．
40．（2023•建昌县二模）如图，，两点分别在直线，上，且，，，若，则的度数等于 ．
41．（2023•成武县三模）如图，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：．
42．（2023•西湖区二模）如图，在中，，为延长线上一点，且 交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，为中点，求的长．
43．（2023•越秀区三模）如图所示，，，，，求的大小．
44．（2023•烟台一模）如图，中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度数．
45．（2022•黎城县一模）如图，中，，为平分线，，是的中点，求的度数．
46．（2022•易县三模）如图，点在等边的外部，为边上的一点，，交于点，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
47．（2022•遂川县一模）如图：已知，且
求证：．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：当等腰三角形的顶角为时，则它的底角，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
是等腰三角形，
，
，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：如图，过点作交于点，过点交于点，
则四边形为平行四边形，
，
为等边三角形，
，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
就是以线段，，为边的三角形，
，
，
，
，
，
以线段，，为边的三角形的三个内角分别为、、，
最小内角的大小为．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：为等腰三角形，
或，
当时，，此时不满足三角形三边关系定理，
当时．满足三角形三边关系定理，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：在等边中，，
是边上的高，
平分，
，
，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
是的一个外角，
，
故选：．
7．【答案】．
【解答】解：，
，
，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
8．【答案】2．
【解答】解：直尺的两对边相互平行，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
故答案为：2．
精选模拟
1．【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：过点作，如图，
则．
，
，
．
是等边三角形，
，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，于点且，
，
，
，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，，
中，，
，
，
，
，
中，，
故选：．
5．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，
，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：如图所示，连接，则，
于点，于点，
，，
又，，
，
即，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，，
，
平分，
，
为边的中点，
，即，
．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，，
，
由作图可得，，
，
中，，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：直线，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：，且，
，
，，
，
在中，，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：，，
．
故选：．
13．
【解答】解：连接，
边的垂直平分线交于，，
，
，
，
，
故答案为：．
14．【答案】30．
【解答】解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：30．
15．【答案】12．
【解答】解：是的高，，，
，
，，
在中，根据勾股定理，得，
故答案为：12．
16．【答案】6．
【解答】解：如图，连接，
在中，，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
17．【答案】或．
【解答】解：如图：
，，，，
，，，
，
当如图：
，，，，
，，，
，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
18．【答案】．
【解答】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
故本题答案为：．
19．【解答】证明：平分，
，
，
，，
，
．
20．【解答】解：设，，则，
上的中线将这个三角形的周长分成15和6两部分，
有两种情况：
①当，且，
解得，，
三边长分别为10，10，1；
②当且时，
解得，，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，
故这种情况不存在．
腰长是10，底边长是1．
21．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）平分，
，
，，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】
【解答】解：，
，
，
．
．
，
故选：．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
24．【答案】
【解答】解：过作，交延长线于．
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
25．【答案】
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
26．【答案】
【解答】解：，
，，
又，
，
．
故选：．
27．【答案】
【解答】解：为等边三角形，
，
，
，
，
．
故选：．
28．【答案】
【解答】解：设，
，，
，，
点是的中点，
，
，，
，
，
，
，
作于点，
则，，
，
在中，，
，
解得，
．
故选：．
29．【答案】
【解答】解：作，如图，
，
，
，
为等腰三角形，，
，
，
．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
31．【答案】
【解答】解：过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
32．【解答】解：有两种情况：①底角是，
②顶角是，则底角是，
所以底角为或，
故选：．
33．【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
34．【答案】
【解答】解：如图，连接．
，，
，
，
．
故选：．
35．【答案】或．
【解答】解：如图：
设的度数为，
，
，
是的一个外角，
，
分三种情况：
当时，
，
，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
，
，
；
当时，
，不成立，舍去；
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
36．【答案】或．
【解答】解：当为底角时，如图2，
，
；
当为顶角时，如图1
，
，
．
故答案为：或．
37．【答案】21．
【解答】解：等腰是“3倍长三角形”，
或，
若，则三边分别是9、9、3，符合题意，
等腰三角形的周长为；
若，则，三边分别是1、1、3，
，
此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，等腰三角形的周长为21．
故答案为：21．
38．【答案】30．
【解答】解：，，
．
以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
，
．
，
．
故答案为：30．
39．【答案】．
【解答】解：，，
，
，
平分的外角，
，
故答案为：．
40．【答案】．
【解答】解：过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
41．【解答】证明：连接，
，是的中点，
，
在和中，
，
，
．
42．【答案】（1）见解析；
（2）18．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
为等腰三角形；
（2）解：过点作于点，如图所示：
，，，
，
为中点，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
43．【答案】．
【解答】解：，
，即，
在与中，
，
，
．
44．【答案】．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
45．【解答】解：，是的中点，
，
，
为平分线，
，
，
中，，
，
．
46．【答案】（1）是等边三角形，理由见解答；
（2）6．
【解答】解：（1）是等边三角形，
理由：是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形；
（2）连接，
是等边三角形，
，
，
是线段的垂直平分线，
平分，
，
，
，
，
．
47．
【解答】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
．