专题22 解三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题22 解三角形（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共44页。试卷主要包含了，则彩旗绳的长度为，如图，在中，，点在边上，连接，如图，在正方形网格中等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•广州）如图，海中有一小岛，在点测得小岛在北偏东方向上，渔船从点出发由西向东航行到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为 ．
A．B．C．20D．
2．（2023•南通）如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为
A．B．C．D．
3．（2023•日照）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点处测得灯塔最高点的仰角，再沿方向前进至处测得最高点的仰角，，则灯塔的高度大约是 （结果精确到，参考数据：，
A．B．C．D．
4．（2023•长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成角（即，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为
A．米B．米C．米D．米
5．（2023•常州）如图，在中，，点在边上，连接．若，，则 ．
6．（2023•自贡）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是
A．B．C．D．
7．（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、三点都在格点上，则 ．
8．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得，用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是 ．
精选模拟
1．（2023•兰山区校级模拟）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为
A．B．C．D．3
2．（2023•香洲区校级三模）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离
A．B．C．D．
3．（2023•西乡塘区校级模拟）如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为，高长为3米，则斜梁的长为
A．B． C． D．
4．（2023•金寨县一模）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的值为
A．B．C．D．
5．（2023•越秀区校级二模）如图，在中，和都是锐角，若，，则
A．B．
C．D．
6．（2023•碑林区校级模拟）如图，在四边形中，，，，对角线平分，，则的面积为
A．9B．12C．15D．18
7．（2023•青岛三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为
A．B．C．D．
8．（2023•肥东县模拟）如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为
A．B．C．D．
9．（2023•楚雄市二模）如图，在正方形网格中．每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是
A．B．C．D．
10．（2023•南岗区校级模拟）如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角，测得．则的长为 ．
A．B．C．D．
11．（2023•南岗区校级四模）如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为2，则两树间的坡面距离为
A．B．C．D．
12．（2023•德化县模拟）如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数，若车门宽度，则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为 （结果精确到0.1米，参考数据：，，
A．B．C．D．
13．（2023•惠州二模）如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则 ．
14．（2023•坪山区一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为 ．
15．（2023•大连模拟）如图，已知，，，．若，，则的长为 ．
16．（2023•夹江县模拟） ．
17．（2023•茂南区三模）如图，的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则的正切值为 ．
18．（2023•丰顺县一模）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．
19．（2023•河西区模拟）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙两座建筑物的高度和．（结果取整数），
20．（2023•白山模拟）共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点、、共线，点、、共线，坐垫可沿射线方向调节．已知，，车轮半径为，．小明体验后觉得当坐垫离地面高度为时骑着比较舒适，求此时的长．（结果精确到
（参考数据：，，，
21．（2023•沭阳县二模）如图，从地到地的公路需经过地，图中千米，，因城市规划的需要，将在、两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直后的公路的长；
（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？
（结果精确到0.1，参考数据：，，
22．（2023•浉河区三模）天王寺善济塔位于河南省新乡市，修建于元朝至元四年，为七级六角形砖塔，该塔是第七批全国重点文物保护单位．某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量善济塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在善济塔前的一棵树底部处测得塔顶处的仰角为，在塔底部处测得大树顶部处的仰角为，测得树高为．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
任务一：表中 ．
任务二：请你帮小组的同学求出天王寺善济塔的高度．（结果精确到．参考数据，，
任务三：该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一条即可）
好题必刷
23．（2023•宜都市二模）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中不等于的是
A．B．C．D．
24．（2023•沈丘县三模）如图，小明利用一个锐角是的三角尺测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，，则旗杆的高度为
A．B．C．D．
25．（2023•和平区校级三模）如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为
A．B．C．D．
26．（2023•武昌区模拟）如图，中，，，，经过点且半径为5的与交于，与的延长线交于，则线段的长为
A．6.4B．7C．7.2D．8
27．（2023•巧家县二模）如图，在等腰中，，，，则的值为
A．B．C．D．
28．（2023•天河区校级三模）如图，一枚运载火箭从地面处发射，雷达站与发射点距离，当火箭到达点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为 ．
A．B．C．D．
29．（2023•九台区二模）如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若点到电线杆底部点的距离为米，则电线杆的长可表示为
A．B．米C．米D．米
30．（2023•福田区校级二模）如图，在中，，，， 是上一动点，于，交于点，则的最大值是
A．B．C．D．
31．（2023•温州三模）如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管为4米，钢管与地面所成角，则固定点离地面的高度为_______米．
A．B．C．D．
32．（2023•长春模拟）如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为 米．
A．B．C．D．
33．（2023•绿园区校级模拟）如图所示，号称“长春眼”的摩天轮在摩天活力城的楼顶，其直径约为70米，摩天活力城楼高约30米，摩天轮旋转一周大约需要10分钟，乘坐摩天轮升到最高处，可俯瞰整座城市．小红乘坐摩天轮游玩，4分钟后她乘坐的轿厢升至点处距地面的高度约为
A．米B．米
C．米D．米
34．（2023•双阳区二模）如图，是一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为，若屏幕的长度为，则上方边界处到桌面的距离为
A．B．C．D．
35．（2023•兴宁市二模）在中，，，，延长至点，使线段满足，则 ．
36．（2023•滨城区二模）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为 ．
37．（2023•晋中模拟）如图是一个水坝的横截面示意图，迎水坡的坡比，坡面长米，背水坡的坡角，则背水坡坡面长是 米．（注坡比是斜坡的铅直高度与水平宽度的比）
38．（2023•朝阳区校级二模）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶离地面的高度约为 ．（结果保留一位小数）（参考数据：，，
39．（2023•衢江区三模）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽内的处，由连接弹簧的推动器推紧，连杆一端固定在压柄上的点处，另一端在上移动．已知，，，，，点是底座上钉子的落点，．
（1）使用时，纸张放置在底座的合适位置，将压柄下压，使得点与点重合，即完成装订，则轨槽的长为 ．（结果精确到
（2）装入订书钉时，需拉动压柄，点滑动到与点重合，压柄会带动推动器向点移动．当时，在处可以装入一段最长为 的订书钉．（结果精确到
（参考数据：
40．（2023•香洲区校级三模）如图，无人机的探测器显示，从无人机看树顶的仰角为，看树底部的俯角为，无人机与树的水平距离为，则树高为 （结果保留根号）．
41．（2023•兴庆区校级一模）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．，，
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
42．（2023•裕华区三模）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，筒车⊙O按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．的
（1）求筒车⊙O的半径；
（2）直接写出筒车⊙O在水面下弓形的面积；
（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝20m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？（参考数据：sin12°＝cs78°≈0.2，sin6°＝cs84°≈0.1）​
43．（2023•金水区校级三模）河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存年代最久的佛塔，堪称世界上最早的筒体建筑．某校数学社团的同学利用所学知识来测量嵩岳寺塔的高度，如图，是嵩岳寺塔附近不远处的某建筑物，他们在建筑物底端处利用测角仪测得嵩岳寺塔顶端的仰角为，在建筑物顶端处利用测角仪测得嵩岳寺塔底端的俯角为，已知建筑物的高为15米，，，点，在同一水平线上．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，
44．（2023•郸城县三模）郑州双子塔（如图是中国第一高双子塔，建筑造型新颖，柔和的圆弧风车外形与层叠的竹节状建筑元素使整个建筑轻灵通透，超高层双子塔作为高铁站西广场的门户，已经成为郑州标志性的建筑．在学会三角函数知识后，家住双子塔附近的李亮同学决定用自己学到的知识测量其中一座塔的高度，如图2，李亮在小区门口点处测得其中一个塔的顶部的仰角为，然后在自家阳台上的点处测得的仰角为，若李亮家的阳台到地面的距离为，点到点的水平距离为，且，，三点共线，求的高度（结果精确到．参考数据：，，．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：连接，
由题意得：，
在中，，海里，
（海里），
此时渔船与小岛的距离为海里，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，
由题意得：，
在中，，
，
在中，，
，
，
这栋楼的高度为，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意得：，
设，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
灯塔的高度大约是，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：如图，由题意得，，，
在中，
，
，
故选：．
5．【答案】．
【解答】解：设，
，，
，
，，
，
故答案为：．
6．【答案】
【解答】解：如图，作的外接圆，连接，，，取的中点，连接．
，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
点在以为圆心，2为半径的圆上运动，
当与相切时，的值最大，此时的值最大，
是等边三角形，，
，
，
是切线，是半径，
，
，
过点作于点，于点，于点．
，
，
，
，
，
设，，则有，，
①，，
解得，，，
，
．
故选：．
7．【答案】．
【解答】解：如图，连接，
由勾股定理得：，，，
则，
，
，
故答案为：．
8．【答案】．
【解答】解：如图：延长交于点，
由题意得：，，，，，
是的一个外角，
，
，
，
在中，，
，
该建筑物的高是，
故答案为：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：过作于，
在直角中，，，
则．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，
在中，，，
，
点到的距离为，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：因为等腰三角形钢架，钢架的底角为，高长为3米，
所以米，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：的垂直平分线交于点，交于点，
，
，，
，，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：如图，过点作于，
则，
，，，，
，，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，如图，
对角线平分，，
，
，
，，
，
解得：，
，
，
，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为，
在中，根据勾股定理得，，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：如图，作于点，于点．
，，
，
．
为等边三角形，
，．
，，
．
在与中，
，
，
，
，
，，
，，
，
．
故选．
9．【答案】
【解答】解：由题意得：
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：为跷跷板的中点，，
，
支柱与地面垂直，垂足为点，
，
在中，
，，
，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：在中，，
则，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：过作于，如图：
，
，，
在中，，
，
；
故选：．
13．【答案】．
【解答】解：过点作的垂线，与的延长线交于点，
如图，在中，
，，
，
．
故答案为：．
14．【解答】解：斜面坡度为，，
，
则．
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：过点作交延长线于点，过点作于点，如图，
，
，
四边形为矩形，
，，
在中，，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得．
16．【解答】解：，
原式．
故答案为：．
17．【答案】．
【解答】解：如图，在中，
．
故答案为：．
18．【答案】50．
【解答】解：在中，，，
则，
故答案为：50．
19．
【解答】解：作于，
则四边形为矩形，
，，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为．
20．【答案】．
【解答】解：过点作，交于，交地面于，
由题意可知，当，即时，，
在中，，
，
，
．
答：的长为．
21．【答案】（1）约8.5千米；
（2）约0.63千米．
【解答】解：（1）过作，交延长线于点，
，，
，
又，
，
，
在中，，
（千米），
答：改直后的公路的长约为8.5千米；
（2）在中，，
，
，
（千米），
答：公路改直后该段路程比原来缩短约0.63千米．
22．【答案】任务一：；
任务二：；
任务三：还需要补充的项目可为：测量工具（计算过程，人员分工，指导教师等）．（答案不唯一）．
【解答】解：任务一：．
故答案为：；
任务二：在中，，
；
在中，，
；
任务三：还需要补充的项目可为：测量工具（计算过程，人员分工，指导教师等）．（答案不唯一）．
好题必刷
23．【答案】
【解答】解：．，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故不符合题意；
．在中，，故不符合题意；
．在中，，
，
，
，
，
故符合题意；
．在中，，故不符合题意；
故选：．
24．【答案】
【解答】解：由题知，，，
，
，
即旗杆的高度为，
故选：．
25．【解答】解：如图，取格点．连接，．
在中，，，，
，
故选：．
26．【答案】
【解答】解：如图所示，连接并延长交于，连接，
是直径，
，
在中，，，，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
又，
，
，
在中，，
，
故选：．
27．【答案】
【解答】解：过点作，垂足为．
，，
．
，，
．
在中，
．
故选：．
28．【答案】
【解答】解：由题意得：，
在中，，，
，
这枚火箭此时的高度为，
故选：．
29．【答案】
【解答】解：，，，
，
点是的中点，
．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：如图，取的中点，连接，，延长交于．
，，，
，
，，
，
，
在上，
，
，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
，
当与相切时，的值最大，
直线，直线都是的切线，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的最大值为．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：由题意得：，
在中，，米，
（米，
故选：．
32．【答案】
【解答】解：在中，
米，为，
，
，
故选：．
33．【答案】
【解答】解：如图所示，过点作水平面垂足为点，作垂足为点，过点作于点，
依题意，，，（米，
，
分钟后她乘坐的轿厢升至点处距地面的高度约为：（米，
故选：．
34．【答案】
【解答】解：，
．
，，
．
在中，
，
．
故选：．
35．【答案】4．
【解答】解：根据题意，作图如下，，，，，
，
，，
，，
，且，
是等腰三角形，
，，
，，
，
故答案为：4．
36．【答案】．
【解答】解：连接，，
，
，
，
，
、、共线，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
37．【答案】．
【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，
迎水坡的坡比，
，
设米，则米，
在中，（米，
米，
，
，
米，
，
米，
在中，，
（米，
故答案为：．
38．【答案】5.5．
【解答】解：过点作于点，如图：
它是一个轴对称图形，
，
，，
，
在中，
，
．
房顶离地面的高度．
故答案为：5.5．
39．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）由题意，
在中，
，
，
故答案为：．
（2）如图2中，过点作于．
在，
，，
在中，
，
，
故答案为：．
40．【答案】．
【解答】解：过点作，垂足为，
在中，，，
，
在中，，
，
，
树高为，
故答案为：．
41．【答案】（1）；
（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解答】解：（1）由题意得，，，
，
（2）由（1）可知，
（海里），
过点作于点，在中，
（海里），
，
海监船继续向正东方向航行是安全的．
42．【答案】（1）4m；
（2）（）m2；
（3）4.5秒．
【解答】解：由筒每分钟转圈的可得筒每秒钟转360°××＝4°，
（1）如图（1）所示：
连接OA，
∵OC＝2m，OA＝4m，∠OCA＝90°，
∴cs∠AOC＝＝，
∴OC＝2m，
∴OA＝4m，
答：筒车⊙O的半径为4m，
经过30秒时间，盛水筒P首次到达最高点，
（2）如图2所示：连接OB，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，
在Rt△AOC中，OC＝2m，OA＝4m，
∴AC＝2m，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，AB＝2AC＝4m，
∴S弓＝S扇AOB﹣S△AOB
＝﹣•4•2
＝，
答：筒车⊙O在水面下弓形的面积为（）m2，
（3）如图3所示，
延长CO交⊙O于H，则H为最高点，
∵点P在OO上，且MN与OO相切，
∴当点P在MN上时，此时点P是切点，
连接OP，
∴OP⊥MN，
在Rt△OPM中，cs∠POM＝＝＝0.2，
∴∠POM＝78°，
在Rt△COM中，cs∠COM＝＝＝0.1，
∴∠COM＝84°，
∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣78°﹣84°＝18°，
∴需要的时间为＝4.5（秒），
答：盛水筒P从最高点开始，至少经过4.5秒恰好在直线MN上．
43．【答案】嵩岳寺塔的高度约为37.1米．
【解答】解：，，
，
在中，，米，
（米，
在中，，
（米，
嵩岳寺塔的高度约为37.1米．
44．【答案】．
【解答】解：如图，过点作于点．
，，
，
四边形为矩形．
，
，，．
设，在中，，
，
，．
在中，，
，解得．
答：塔的高度约为．课题
测量天王寺善济塔的高度
测量示意图
说明：线段表示大树，线段表示天王寺善济塔，点，在同一条直线上，且点，，，都在同一竖直平面内
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值