冀教版数学七年级上册单元检测卷 第一章 有理数（测能力）

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有理数（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是( )A.-2 B.2 C. D.2.大家知道，九时五十五分可以说成十时差五分.这启发人们设计了一种新的加法记数法.比如：9写成，，198写成，，7683写成，.总之，数字上画一杜表示减去它，按这个方法请计算：( )A.540 B.509 C.500 D.4913.如果，那么表示的数是( )A.-3 B.3 C.0 D.4.下列说法正确的是是( )A.若，则a是正数 B.若，，则C.倒数等于它本身的数是1 D.若，则5.若，，且，那么的值是( )A.4045 B.-1 C.1或4045 D.-1或-40456.下列比较大小的结果正确的是( )A. B. C. D.7.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.8.观察下列算式：，，，，，，，，…，则的末位数字是( )A.8 B.6 C.4 D.09.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为( )A.-6或-3 B.-8或1 C.-1或-4 D.1或-110.如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b.有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是( )A.①④ B.①② C.②③ D.②④二、填空题（每小题4分，共20分）11.设表示不超过x的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：__________.12.已知，，且，则________.13.如图是一个数值运算程序，当输入的数是-3时，输出的数是_________.14.某校园餐厅把无线网络密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接上了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_________.15.如图，在数轴上的点A表示的有理数是a，点B表示的有理数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数.若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，.正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；非负有理数集合{…}.17.（8分）温州轨道交通S1线西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设车站18座，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：某天，小华从三垟湿地站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，规定向双瓯大道站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，.（1）请通过计算说明A站是哪一站；（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿者服务期间所走的路程.18.（10分）比较下列各组数的大小.（1）和；（2）和；（3）和.19.（10分）已知：a是最大的负整数；b，c互为相反数；t的绝对值是1.求的值.20.（12分）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位.（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则此时大圆与数轴重合的点所表示的数是_________；（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，+4.①第几次滚动后，小圆与数轴重合的点离原点最远？②当小圆结束滚动时，小圆运动的路程是多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留）21.（12分）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如，.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“﹣3的星4次方”.一般地，把记作（其中，，，n为整数），读作“a的星n次方”.(1)直接写出计算结果：______，______，_______；(2)结合(1)中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：一个非零有理数的星n（，n为整数）次方等于______（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）.①这个数的相反数的次方；②这个数的绝对值的次方；③这个数的倒数的次方；④这个数的次方.(3)关于“除方”运算，下列说法错误的是_____；A.任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；B.对于任何不小于3正整数n，；C.；D.负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数.(4)结合上述探究结果，计算下式的值..答案以及解析1.答案：D解析：因为，所以的相反数是.故选：D.2.答案：A解析：根据新定义可得，，所以.故选A.3.答案：A解析：因为，所以，所以.故选A.4.答案：B解析：，选项A不符合题意；若，，则，选项B符合题意；倒数等于它本身的数是，选项C不符合题意；若，则，选项D不符合题意；故选：B.5.答案：D解析：因为，，所以，.因为，所以当时，，此时；当时，，此时.综上，的值是-1或-4045.故选D.6.答案：B解析：A选项，因为，，，所以，不符合题意；B选项，因为，，所以，符合题意；C选项，因为，，所以，不符合题意；D选项，因为，，，所以，不符合题意.故选B.7.答案：C解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.8.答案：B解析：由已知得的末位数字为2，，，四个一循环，，，，的末位数字是，故选：B.9.答案：A解析：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由，得；由，得；由，得.由题意可知，a和d代表的数字为-1和2.当时，，则；当时，，则.故选A.10.答案：B解析：①，，，故①正确；②，，，，故②正确；③，，，，故③错误；④，，，故④错误；正确的结论是①②，故选：B11.答案：-3解析：依题意可得.12.答案：-1解析：，，，，，则：，故答案为：-1.13.答案：81解析：依题图可得，，，，，.故输出的数为81.14.答案：143549解析：原式.15.答案：6解析：因为，，，所以，，所以，.因为点C表示的数是的倒数，所以点C表示的数是7.因为，将数轴折叠，使得点A与点C重合，所以对折点表示的数为，所以与点B重合的点表示的数为.16.解析：正数集合{8，，，…}；负数集合{－1，－0.4，，…}；整数集合{8，－1，0，…}；分数集合{－0.4，，，，…}；非负有理数集合{8，，0，，…}.17.答案：（1）A站是瑶溪站（2）这次小华志愿者服务期间所走的路程为135千米解析：（1），表示A站在三垟湿地东边3站，故A站是瑶溪站.答：A站是瑶溪站.（2）（千米）.答：这次小华志愿者服务期间所走的路程为135千米.18.答案：（1），，，所以.（2），，，所以.（3），，，所以.19.答案：﹣2或0解析：a是最大的负整数，b，c互为相反数，t的绝对值是1，，，，当时，；当时，；由上可得，的值是-2或0.20.答案：（1）（2）①第4次滚动后，小圆与数轴重合的点离原点最远②当小圆结束滚动时，小圆运动的路程是，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是解析：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则此时大圆与数轴重合的点所表示的数是，故答案为.（2）①第1次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；第2次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；第3次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；第4次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；第5次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；第6次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为，所以第4次滚动后，小圆与数轴重合的点离原点最远.②因为，，，，所以当小圆结束滚动时，小圆运动的路程是，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是.21.答案：(1)；；-64；(2)③；(3)C；(4)-15；解析：(1)；；，故答案为：；；-64；(2)由题意得：，则一个非零有理数的星n（，n为整数）次方等于这个数的倒数的次方，故答案为：③；(3)A.任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故A说法正确；B.对于任何不小于3正整数n，，故B说法正确；C.，，故C说法错误；D.负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法正确.故选：C；(4).