第四章一次函数本章归纳总结教案（北师大版八年级数学上册）

这是一份第四章一次函数本章归纳总结教案（北师大版八年级数学上册），共6页。

本章归纳总结1.掌握本章重要知识，能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问题.2.通过梳理本章知识，借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，应用函数举例，体现数学建模的思想和数形结合的思想方法.3.充分利用现实背景，让学生逐步体会函数来自实际又服务于实际，激发他们生活的热情和探求知识的渴望.【教学重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定分数法求一次函数的关系式，利用函数图象解决实际问题，初步体会方程和函数之间的关系.【教学难点】利用一次函数图象解决实际问题.一、知识框图，整体把【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示结构图，让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互关系.边回顾边构建结构图，便于巩固加深.二、释疑解惑，加深理解1.函数的概念判断函数关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：①有两个变量x和y；②y随x的变化而变化；③对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应.2.自变量的取值范围确定自变量的取值范围时考虑不周，漏掉某些情况或某些条件中的分界点，对于具有实际意义的函数关系，易漏掉隐含条件，做题时要全面考虑，特别注意实际问题中变量的实际意义.3.一次函数的概念一次函数的关系式y=kx+b，它是关于x的一次二项式，其中一次项系数k≠0，b为任意实数，特别地，当b=0时，该一次函数为正比例函数.其中k≠0容易忽略.三、典例精析，复习新知例1（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h.在这个式子中常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式为V=πR2h中，常量和变量又分别是什么?【分析】常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，二者是可以相互转换的.解:（1）常量是π和R，变量是V和h.（2）常量是π和h，变量是V和R.例2小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿道公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）.【分析】由题意可知，选项A、D错误，可排除；选项B从图象上看，去时比回家速度还要快，不符合题意.故答案应选C.【答案】C例3已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1、l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3，则（ ）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3【分析】由于题设中没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象，观察直线l1知，y随x的增大而减小，因为x2＜x1，所以y2＞y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，所以y2＜y3，故y1＜y2＜y3.【答案】A例4如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（时）之间的函数图象.请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B地.【分析】观察图象可知，两直线交于2~3小时中间，故相遇时，汽车用了0.5小时；电动自行车共用5小时走完45千米，所以其速度为9千米/时；汽车共用一小时走完45千米，故其速度为45千米/时，观察图象的横坐标知，汽车早到5-3=2小时.【答案】0.5 9 45 2例5某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题.（1）求y1与y2的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？【分析】两直线交于点（30,600），说明当推销产品30件时，两种方案得推销费相同；当x＞30时，y1图象位于y2上方，说明选择y1的推销费多；当x＜30时，y2图象位于y1上方，说明选择y2得推销费多.【答案】（1）y1=20x；y2=10x+300.（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销一件产品得推销费20元；y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元.（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件产品，就选择y1的付费方案，否则，选择y2的付费方案.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识，结合例题教师适当给予评讲，让学生分清各知识点需要注意哪些问题，可能出现什么样的错误，提高解题的正确率.四、复习训练，巩固提高1.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长12cm，则挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .2.如图所示，若直线l是一次函数y=kx+b的图象，则（ ）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＜0D.k＜0，b＞03.如图所示，OB、AB分别是表示甲、乙两个同学匀速跑步的一次函数图象，图中s和t分别表示路程和时间，已知甲的速度比乙快.下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙.其中正确的说法是（ ）A.①②B.②③④C.②③D.①③④4.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？【教学说明】这部分安排了四个较为典型的重点习题，主要是为了加强本章知识的综合运用，前三题让学生独立完成，最后一题可以引导学生完成，尽量让学生讨论得出结果.【答案】 1.y=x+12,0≤x≤15；2.B 3.B4.解：（1）由图象可知，设y1=k1x+b（k1，b为常数，k≠0），y2=k2x（k≠0）.∵y1，y2都经过点（1000,2000），∴2000=1000k2，∴k2=2.将点（0，1000）代入y1中可求得b=1000，再b=1000,点（1000，2000）代入y1中可得k1=1.∴y1=x+1000，y2=2x（x≥0）（2）当y2＜y1时，有2x＜x+1000，∴x＜1000，∴每月行驶路程在0km≤x＜1000km时，租国有公司的车合算.（3）当y2=y1时，有2x=x+1000,∴x=1000.∴每月行驶的路程等于1000km时租两家车的费用相同.（4）当y2>y1时有2x>x+1000，∴x>1000;∴每月行驶的路程大于1000km时，租个体车主的车比较合算.∴当x=2300km时，这个单位租个体车主的车比较合算.五、师生互动，课堂小结对于这节课，你能比较完整地回顾本章所学的有关一次函数的知识吗？你掌握了哪些内容？还有哪些不足？与同学交流.【教学说明】引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自由讨论、交流解决学习过程中遇到的疑难问题，教师做必要的补充说明.1.布置作业：从复习题中选取.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课通过归纳本章内容，画出知识结构图，以函数的概念和表示方法、一次函数的图象及性质、利用一些函数图象解决实际问题为重点，精讲精练，让学生能够灵活运用所学知识解决有关问题.