2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（一）数学试题

这是一份2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（一）数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，试卷满分150分.
※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 对称美是美的一种重要形式，它能给人们一种圆满、协调的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ▲ ）
2. 是一元二次方程的一个根，则( ▲ )
A．-1B.-2 C. -3 D. -6
3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ▲ ）
A． B.
C. D.
4. 在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ▲ ）
A．3B. 4或6C. 2或3 D. 6
5. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ▲ ）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面向上.
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出
的是“剪刀”.
C．任意写一个正整数，它能被5整除.
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点.
6. 某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ▲ ）
A．
B.
C.
D.
7. 在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，则后来放入袋中红球的个数是（ ▲ ）
A．4个B. 5个C. 6个D. 10个
8. 如图⊙O的半径为3，AB是弦，点C为的中点，若∠ABC=30°,则弦AB的长为（ ▲ ）
A.B. 3 C. D.



第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠P=50°,则∠ABO的度数是（ ▲ ）
A．25°B.35°C. 45°D. 50°
10. 已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①；
②；③；④. 其中正确的结论有（ ▲ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 二次函数的顶点坐标为 ▲ .
12. 已知：点A与点B关于原点O成中心对称，则 ▲ .
13. 已知、、三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为 ▲ .（用“>”连接）
14. 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是
▲ .
15. 关于的方程有实数根，则m的取值范围是 ▲ .
16. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根恰好能搭成三角形的概率是 ▲ .
17. 如图，已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为
▲ .
…
第17题图 第18题图
18．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ▲ ．
三、解答题（第19小题10分，第20小题12分，共22分）
19．解方程：（1）（公式法） （2）
20. 一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标.
（1）“A点坐标为（0,0）”的事件是 ▲ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率.
四、解答题（每小题12分，共24分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3,4），B（0,2），C（2,1）.
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并直接写出线段AC在旋转过程中扫过的面积是 ▲ .（结果保留π）
第21题图
22．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
21m
8m
第22题图
五、解答题（本题12分）
23. 如图，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为点C，BA交⊙O于点D，点E是AC的中点.
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=6，求图中阴影部分的面积.
第23题图
六、解答题（本题12分）
24. 某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

第24题图
七、解答题（本题12分）
25. 如图，已知△AOB和△COD都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.
（1）如图①，连接AC、BD，请判断△AOC与△BOD是否全等.（回答“是”或“否”）
（2）若将△COD绕点O顺时针旋转.
①如图②，当点D恰好落在AB边上时，求证：BD2+AD2=2OD2；
②当点A、C、D在同一条直线上时，若OB=4，OD=3，请直接写出线段BD的长.

第25题图① 第25题图② 备用图
八、解答题(本题14分)
26. 抛物线经过A（-1,0），B（3,0）两点，与轴正半轴交于点C.
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图①，连接BC，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；
（3）如图②，连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
第26题图②
第26题图①