初中数学北师大版九年级下册1 圆教学课件ppt

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1.理解切线的判定方法，并能运用其进行推理.2.能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题．3.探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆.
d r
设r表示圆的半径，d表示圆心O到直线 l 的距离.
问题：一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?
车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r
直线l与⊙O是相切关系
圆的切线的判定：
（1）经过圆上的一点；
（2）垂直于该点半径.
几何语言： ∵l⊥OA，且 l 经过 ⊙O 上的 A 点，
∴直线 l 是 ⊙O 的切线.
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
类型一：有交点，连半径，证垂直
例1：如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．
类型二：无交点，作垂直，证半径
例2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC.
AB是⊙O的切线，A为切点
OA⊥AB，OA是⊙O的半径
作法：1.分别作∠ABC，∠ACB 的平分线 BE 和 CF，交点为 I. 2.过 I 作 BC 的垂线，垂足为点 D. 3.以点 I 为圆心，以 ID 的长为半径作 ⊙I. ⊙I 就是所求的圆.
已知：如图，△ABC.
求作：⊙I，使它与△ABC 的三边都相切.
这样的圆可以作出几个？为什么？
用几何语言表示： ∵如图，直线 BE 和 CF 只有一个交点 I， 并且点 I 到△ABC 三边的距离相等，
∴和△ABC 三边都相切的圆可以作出 一个，并且只能作一个.
如图所示，这个圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
1.下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（ ） ①三角形的内心是三角形内切圆的圆心； ②三角形的内心是三个角平分线的交点； ③三角形的外心到三边的距离相等； ④三角形的外心是三边中垂线的交点．A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④
2.下列说法错误的是(　　)A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
3.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(　　) ①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝ AC；④DE是⊙O的切线．A．1 B．2C．3 D．4
4.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
5.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
6. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为　　时,AC才能成为☉O的切线.
6.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
7.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．
切线的判定及三角形的内切圆
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
1. 布置作业：教材“习题3.8”中第1题.2. 完成练习册中本课时的练习.