浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了75等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形的内角和等于
B．投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．宁波今年冬天会下雪
3．等腰中，，以点A为圆心，的长为半径画，则点C与的位置关系是（ ）
A．点C在内B．点C在上
C．点C在外D．以上均不可能
4．如图，在中，点D、E分别是边、上的中点，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（ ）
A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
6．如图，是的直径，点A、C是圆上不与点B、D重合的两个点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，为测量学校旗杆的高度，小明用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A．8.8mB．10mC．12mD．14m
9．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，以为边向右作菱形，点C恰与原点O重合，抛物线的顶点在直线上移动．若抛物线与菱形的边、都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若，则________．
12．二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围________．
13．不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．
14．如图，内接于，是的直径，连结，若，，则的半径为________．
15．已知抛物线的部分图象如图所示，当时，则x的取值范围是________．
16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．将小正方形对角线双向延长，分别交边，和边的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，，则大正方形的边长为________．
三、解答题（本大题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．
（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；
（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．
18．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）的外接圆的半径为________；
（2）将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（3）在（2）的条件下，求出点C经过的路径长．
20．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．
（1）求证：；
（2）若，，求弦的长．
21．如图，已知二次函数的图象经过点、点．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标．
（2）点在该二次函数图象上．
①当时，求n的值；
②当时，n的最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．
22．如图，在等腰直角中，，，点D、E分别在边、上（不与点A、B、C重合），连接、，有．
（1）证明：．
（2）若，当是等腰三角形时，求的长．
23．随着近几年宁波城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图②所示（利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量x的函数关系式．
（2）如果这个专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，则他至少可以获得多少利润，他能获取的最大利润是多少．
24．如图1，E点为轴正半轴上一点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且、．
（1）的度数为________；
（2）如图2，连结，取中点G，连结，则的最大值为________；
（3）如图3，连接、、、．若平分交于Q点，求的长；
（4）如图4，连接、，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．
2023学年第一学期九年级期中测试数学卷
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．3
三、解答题（本大题有8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．
18．（1）
（树状图略）
（2）
游戏规则不公平
19．（1）；
（2）
（3）
20．
（1）证明略 （2）
21．
顶点坐标
（2）①当时，
②
22．
（1）证明略
（2）①
②
③ 点D、B重合，点E、C重合，舍去
23．
（1）
（2）设种植花卉的资金为a万元，则种植树木的资金为万元
当时，万元
当时，万元
24．（1） （2）2
（3）直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
（4）由题可得，直径，
垂直平分，
如图4，连接，，则，
由（1）得，
将绕A点顺时针旋转至，
，
，，
四边形为圆内接四边形，
，
，
、D、P三点共线，
，
过A作于G，则，
，
在中，，
设，则，
，
，
，
，
为定值．
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中8环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
D
D
C
C
A
甲
乙
0
1
2
0
1
2
1
1
3
2
2
3