31，山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

这是一份31，山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简所得的结果是（ ）
A.B.C.D.
2.直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
3.已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
4.如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且，设，，，则（ ）
A.B.
C.D.
5.已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为（ ）
A.B.C.D.
6.已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 的一般式方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.已知点，，，动点满足，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9.给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
B.若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面
C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
D.已知向量，，则在上的投影向量为
10.一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ）
A.B.
C.D.
11.已知直线和圆，则（ ）
A.直线恒过定点B.存在使得直线与直线垂直
C.直线与圆相交D.若，直线被圆截得的弦长为
12.如图，在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.平面B.与平面所成角的余弦值为
C.三棱锥的体积为D.四棱锥外接球的半径为3
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13.已知圆，其中，如果圆与圆相外切，则的值为__________.
14.已知点，，，则到的距离为__________.
15.如图，在二面角中，，，，且，，垂足分别为，，已知，，则二面角所成平面角为__________.
16.若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知两直线，.当为何值时，和.
（1）平行；（2）垂直.
18.如图，在四面体中，，是棱的中点，是线段的中点.设，，.
（1）用，，表示向量；
（2）已知，，，求的大小.
19.已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程.
20.（本小题满分12分）
如图，是圆柱的母线，正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
21.如图，在三棱柱中，，，点为棱的中点，平面平面，且.
（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
22.已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.
（1）若的坐标为，求过点的切线方程；
（2）试问直线是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
（3）直线与圆交于，两点，求的取值范围（为坐标原点）.
高二期中考试练兵数学答案
1-4CADC5-8BCBC
9.BCD10.BC11.BCD12.BD
13.14.15.16.
7.解：直线的倾斜角为，斜率为，，
直线的倾斜角为，斜率为，
的方程为，即.故选：B.
8.C【详解】由题设，在以为直径的圆上，令，则（不与，重合），
所以的取值范围，即为到圆上点的距离范围，
又圆心到的距离，圆的半径为2，
所以的取值范围为，即.
10.点关于轴的对称点为，11，则反射光线一定经过点，
由于圆心为，半径为1，
若反射光线的斜率不存在，此时反射光线方程为，与圆无交点，
设反射光线的斜率为，则可得出反射光线为，即，
因为反射光线与圆相切，则圆心到反射光线的距离，即，解得或，
则反射直线的方程为或.故选：BC.
11.直线，即，则直线恒过定点，故A错误；
当时，直线与直线垂直，故B正确；
因为定点在圆内部，所以直线与圆相交，故C正确；
当时，直线化为，即，圆心到直线的距离，
直线被圆截得的弦长为，故D正确.
12.如图，取的中点，的中点，连接，，则，而，；
因为为等边三角形，所以.
因为平面平面，平面平面，所以平面.
因为，所以，，两两垂直.
以为坐标原点，以，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
则点，，，，，，
因为是的中点，所以点坐标为.
平面的一个法向量可取为，，
显然与不共线，所以与平面不垂直，所以A不正确；
，，，
设平面的一个法向量为，则，
令，则，，所以.
设与平面所成角为，，则，
所以，所以B正确；
三棱锥的体积为，所以C错误；
由题意四棱锥外接球的球心位于平面上，
设为点，则，所以，解得，
即为矩形对角线的交点，
所以四棱锥外接球的半径为，D正确，故选：BD.
15.【详解】在面内，作，过作交于，连接，如下图示，
由，则为二面角的平面角，且，
又，易知为正方形，即，，，面，
则面，面，
所以，中，故，
在中，
则，
由图知：，可得.故答案为：.
17.（1）因为，所以，解得或，
当时，直线，两条直线重合，
故时，；
（2）因为，所以，解得或.
18.【解析】（1）连接，因为是线段的中点，所以，
因为是棱的中点，，即，
所以.
（2）
因为，，，
所以，故.
19.解：（1）过点与直线垂直的直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
由，解得圆心.
所以半径.故圆的方程为：；
（2）解：①若斜率存在，设过点的直线斜率为，
则直线方程为：，即，
圆心到直线的距离，
又，，，整理得，解得，
此时直线的方程为；
②若斜率不存在，直线方程为，弦心距为2，半径，
弦长为，符合题意，
综上，直线的方程为或.
20.（1）证明：如图，连接，
，分别为，的中点，，
平面，平面，平面，
，分别为，的中点，，
平面，平面，平面，
又，平面，且，
平面平面，而平面，平面.
（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为、轴建立空间直角坐标系，
是正三角形，且，不妨设，
，，，.
，，.
设平面的一个法向量为，
则取，则，
设直线与平面所成角为，
则，
直线与平面所成角的正弦值为.
21.【小问1详解】证明：如图所示，连接，因为侧面为菱形，且，
所以为等边三角形，所以，
又因为平面平面，平面，且平面平面，
所以平面.
【小问2详解】由（1）知平面，
因为，平面，所以，，
又因为，且为的中点，所以，
以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
不妨设，可得，，，，，
由，可得，
则，，，，
设平面的法向量为，则有，
取，可得，，所以，
设平面的法向量为，则，
取，可得，，所以，
设平面与平面夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值为.
22.（1）设切线方程为，
即，圆心坐标为，半径，
根据圆的切线的定义可知：，
即，解得：或，
代回方程可求得切线方程为：或，或.
（2）圆，圆心，半径，
设，由题意知，在以为直径的圆上，
又，，即，
又圆，即，
故直线的方程为，即，
由，解得，，即直线恒过定点.
（3）由，得，
，
设，，，，
，，
，
，
，，
的取值范围为.