黑龙江省齐齐哈尔市第五十二中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第五十二中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线（穿过圆中心竖直的直线或水平的直线），图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 7cmD. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系可得6－4＜第三根小棒的长度＜6＋4 ,再解不等式可得答案.
【详解】设第三根小棒的长度为xcm ,
由题意得:6－4＜x＜6＋4 ,
解得:2＜x＜10 ,
故选:C .
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边.
3. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
4. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF
C. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DFD. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】
A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D. 由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确；
故答案选：D.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B. 三角形的外角和为
C. 在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性
D. 四边形共有4条对角线
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义，三角形三边的关系，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线的定义即可求解．
【详解】A.等腰三角形两边长为4，9，当4为腰长时，，不满足三角形三边关系定理，三角形的周长为，错误；
B.三角形的外角和为，错误；
C.在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性，正确；
D.四边形共有2条对角线，错误．
故选C．
【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三条边的关系，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线，需要熟练掌握．
6. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 18D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，根据△ADC的周长为10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可．
【详解】∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AD＋CD＋AC＝10，
∴BD＋DC＋AC＝10，
∴AC＋BC＝10，
∵AB＝8，
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋10＝18，
故选C.
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.
7. 已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的倍，则这个多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的倍”列出方程，解方程即可．
【详解】解：设此多边形有n条边，由题意，得
，
解得，即边数为，
，即内角和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线与多边形的内角和，如果多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，内角和为．
8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②去
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．根据三角形全等的判定方法即可求解，认真观察图形，根据已知选择方法是解此题的关键．
【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，第②块只保留了部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的；第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，
故选：C．
9. 如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（ ）
A. 7B. 6C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作，先证明，得到，，再证明，根据即可求解．
【详解】如图，过点C作，交AE的延长线于点M，连接CE．
，．
．
，，
，
，．
，，，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10. 如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论①△ACD≌△BCE ②∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH是等边三角形 ⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，
∵BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠BFC=∠AFG，
∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正确；
在△BCF和△ACH中，∠CBF=∠CAH，BC=AC，∠BCF=∠ACH，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH，BF=AH；故③正确；
∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形；故④正确；
连接CG，过C点作CM⊥BE，作CN⊥AD，
∵△BCE≌△ACD，CM⊥BE，CN⊥AD，
∴CM=CN，
∴GC平分∠BGD，
∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确．
故选：D．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．
二、填空题（每题3分，共21分）
11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．
【答案】80°或50°
【解析】
【详解】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80．
故答案为：80°或50°．
12. 国旗上的一个五角星有______条对称轴．
【答案】5．
【解析】
【详解】由题,对于五角星按照某条直线对折后,图形重合,,这样的直线有5条.
试题分析：轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线称为对称轴,由题,对于五角星,这样的直线有5条.
考点：轴对称图形.
13. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为_____．
【答案】（4，2）．
【解析】
【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.
【详解】点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称,
点B的坐标为（﹣4，﹣2）
故答案为: （﹣4，﹣2）
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.
14. 有一等腰三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角度数为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质．熟练掌握等边对等角，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，三角形内角和为．采用分类讨论的思想，分三种情况：当这个三角形为等腰钝角三角形时，当这个三角形为等腰直角三角形时，当这个三角形为等腰锐角三角形时，是解此题的关键．
【详解】解：如图，当这个三角形为等腰钝角三角形时，
，
则，，
，，
，，
设，则，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
，
此时等腰三角形纸片的顶角度数为；
如图，当这个三角形为等腰直角三角形时，
，
此时等腰三角形纸片的顶角度数为；
如图，当这个三角形为等腰锐角三角形时，
，
则，，
，，，
设，则，
，
，
，
，
，
此时等腰三角形纸片的顶角度数为；
综上所述：等腰三角形纸片的顶角度数为或或，
故答案为：或或．
15. 如图，平分于点D，，，则 _______．
【答案】2
【解析】
【分析】作于E，利用角平分线的性质及含的直角三角形的性质解题即可．
【详解】解：作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴中，，
∴，
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质及含的直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解题关键．
16. 如图，在五边形中，，，在、上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时 的度数为_______．

【答案】##度
【解析】
【分析】取点作点A关于的对称点P，关于的对称点Q，连接与相交于点M，与相交于点N， 则，，然后求出周长，根据轴对称确定最短路线问题，的长度即为的周长最小值，根据三角形的内角和等于求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，然后求解即可．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点P，关于的对称点Q，

连接与相交于点M，与相交于点N， 则，，
∴，，
∴周长，
由轴对称确定最短路线，的长度即为的周长最小值，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
17. 如图，在第一个 中，，，在边上任取一，延长到，使，得到第个，在边上任取一点，延长 到，使，得到第三个，…按此做法继续下去，第 个等腰三角形的底角的度数是________________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角度数．
【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，
∴∠BA1C = =75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；
同理可得，
∠EA3A2= ，∠FA4A3= ，
∴第n个等腰三角形的底角的度数=．
故答案为．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，进而找出规律是解题的关键．
三、解答题（满分69分）
18. 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．
（1）画出及关于轴对称的；
（2）写出点的对应点的坐标是______，点的对应点的坐标是______，点的对应点的坐标是______．
（3）请直接写出以为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与重合）的坐标是______．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3），或．
【解析】
【分析】（1）根据各点的坐标画出三角形即可，再根据对称的性质，画出三角形即可；
（2）根据各顶点的位置写出坐标即可；
（3）根据以为边且与全等的三角形的第三个顶点的位置，写出坐标即可；
【详解】（1）画图如图所示：
（2）由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（3）∵AB为公共边，
∴与全等的三角形的第三个顶点的坐标为，或．
【点睛】本题主要考查了坐标位置确定和轴对称变换，准确作图分析是解题的关键．
19. 已知：如图，AB=CD,AD=BC.求证：ABCD．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出ABCD．
【详解】证明：在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDA，
∴ABCD．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．
20. 如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）

【答案】AB垂直平分线与的角平分线交点P处，图见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．故如图，作的角平分线，再连接，作的垂直平分线，两线的交点即为发射塔P应建的位置．
【详解】解：如图所示，点P即为所作．

∴发射塔P应建在垂直平分线与的角平分线交点P处．
【点睛】本题考查作角平分线与作线段的垂直平分线，角平分线与线段的垂直平分线的性质的应用，掌握角平分线与线段的垂直平分线的性质是解题关键．
21. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长．
【答案】6
【解析】
【详解】试题分析：作BC边上的垂线,DE长等于ABC，BC边的高.
试题解析：
解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=90，
即×18•DE+×12•DE=90，
解得DE=6．
22. 如图，点E在线段上，且．求证：平分．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】证明即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
23. 综合与实践
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图（1），中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图得到理由是（ ）
A． B． C． D．
（2）求得的取值范围是___________．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图（2），是的中线，交于E，交于F，且．求证：．
【答案】（1）B （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理去选择即可；
（2）根据三角形全等的性质和三角形三边关系定理计算即可；
（3）延长到，使，连接，证明，推理证明即可．
【小问1详解】
解：延长到点，使，
∵，
∴在和中，
∴，
故选：B．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问3详解】
证明：延长到，使，连接，
∵是中线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了倍长中线法解题，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法，灵活进行三角形全等的证明，是解题的关键．
24. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，过点A直线交于点D，交y轴于点G．的面积为面积的．
（1）点D的坐标为___________；
（2）过点C作，交交于F，垂足为E，求证：；
（3）请探究在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明提由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据可求出的面积，即可得出在边上的高，即可得出点D的纵坐标，用待定系数法求出直线的函数解析式，最后求出点D的横坐标即可；
（2）通过证明即可得出结论；
（3）根据题意，进行分类讨论，一共有三种情况．
【小问1详解】
解：过点D作轴于点M，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
设直线的函数解析式为，
把代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为，
把代入得：，解得：，
∴点D的坐标为．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
①过点C作x轴的平行线，过点D作y轴的平行线，两平行线相交于点，
∵，，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∵，
∴；
②延长，过点B作轴，交延长线于点，
∵
∴，
∴，则，
∵，轴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
设直线函数解析式为，
把代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为，
把代入得：，
∴；
③过点C作x轴的平行线，过点D作交x轴平行线于点，
∵轴，，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：存在．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质的应用、等腰直角三角形的性质、三角形面积公式、全等三角形的判定和性质、线段的和差、直角三角形两锐角互余、同角的余角相等、矩形正方形的判定和性质等，解题的关键是正确熟练掌握想过内容，并灵活运用．