湖北省随州市四校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖北省随州市四校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了 下列各组数中，互为相反数的是， 下列单项式中，与是同类项的是， 下列运算正确的是， 三个连续奇数，最小的奇数是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3.考试结束后，只收取答题卡，试卷请自行保管．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（ ）
A. ﹣30元B. ﹣50元C. +50元D. +30元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作﹣30元，
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的性质是解题的关键．
2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 数少1的数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列代数式 ， ，， ，中，单项式共有（ ）个．
A. 3B. 4C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键．
【详解】解：是单项式；有两项，不是单项式；不是整式，故不是单项式；是单项式；是单项式，
综上可知单项式共有3个．
故选A．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A．和不是一对相反数，故A错误；
B．和是一对相反数，故B正确；
C．和不是一对相反数，故C错误；
D．和不是一对相反数，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
5. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由数轴上点对应的数的特点可得答案.
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，，，
故A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，理解右边的数大于左边的数是解本题的关键.
6. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义加以判断即可．
【详解】因为=，
所以与是同类项的是，其余都不是，
故选B．
【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，正确理解定义是解题的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则逐项判断，即可得出答案．
【详解】解：和指数不同，不是同类项，不能合并，，故A选项计算错误，不合题意；
和所含字母不同，不是同类项，不能合并，，故B选项计算错误，不合题意；
，故C选项计算正确，符合题意；
，故D选项计算错误，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变．
8. 三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可确定另两个奇数分别为和，再根据整式的加法法则求其和即可．
【详解】解：∵三个连续奇数，最小的奇数是，
∴另两个奇数分别为和，
∴这三个连续奇数的和为．
故选C．
【点睛】本题考查整式的加法运算．掌握整式的加法运算法则是解题关键．
9. 如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，分4种情况，根据绝对值的性质计算，考查分类讨论的数学思想．
详解】解：当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
∴原式的值不可能是1，
故选：B．
10. 如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为和，现将正方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第次翻滚后，“平”所对应的数为）．则连续翻滚后，数轴上数所对应的字是（ ）
A. 平B. 安C. 临D. 海
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了找规律，根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，临字是数字除以余的，海是除以余的，平是能被整除的，安是除以余的，由此可得连续翻滚后数轴上数对应的字，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
【详解】由题意可知：临字是数字除以余的，海是除以余的，平是能被整除的，安是除以余的，
∵，
∴数轴上数所对应的字是海，
故选：．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】解：和是分数，
是负整数，
0是整数，
5是正整数．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数和整数的概念是解题关键．
12. 已知点在数轴上表示的数是，则距离点个单位的点所表示的数是______．
【答案】0或##或0
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义．根据数轴上两点之间的距离实际上就是这两点在数轴上的差值的绝对值解答即可，这也是解题关键．
【详解】解：设距离点个单位的点所表示的数是x，
则，
解得：或
∴距离点个单位的点所表示的数是或．
故答案为：或0．
13. 写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式_____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵
或，
∴这个单项式可以是（或）.
故答案为：（或）.
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
14. 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则_______．
【答案】0
【解析】
【分析】由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得a，b，c的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，
∴，，，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解a，b，c的值是解本题的关键．
15. 为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费．小明家某月用水x（）吨，应交水费_____元．（用含x的式子表示，填最简结果）．
【答案】##
【解析】
【分析】先计算出10吨水的收费，再计算超过10吨的部分收费，然后相加即可．
【详解】解：由题意得元，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
16. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是_____．
【答案】y＝2n+n．
【解析】
【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．
【详解】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，
右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，
下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．
故答案为：y＝2n+n．
【点睛】此题主要考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）42 （3）1
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的；以及乘法分配律在有理数范围依旧适用，是解题的关键．
（1）先算乘法和除法，再算加法即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）按照有理数混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
18. 化简下列各式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式加减运算．熟练掌握：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先进行乘法运算，然后去括号，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：
（1）计算：的值；
（2）计算：的值．
【答案】（1）56 （2）81
【解析】
【分析】此题考查了新定义，有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算顺序和运算法则．
（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；
（2）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：
＝
＝
当，时，原式＝
【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．
21. 已知：，．
（1）求；
（2）若x、y互为倒数，求的值．
【答案】（1）xy+4
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算进行计算即可求解；
（2）根据题意将代入（1）中，代数式求值即可求解．
【小问1详解】
解：由，得，
；
【小问2详解】
由x、y互为倒数，得，
所以，．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，倒数的中，正确的计算是解题的关键．
22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
，，，，，，，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
【答案】（1）437元；
（2）盈利37元．
【解析】
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：
，
（元），
答：这8套服装后的总收入是437元．
【小问2详解】
解：（元），
答：盈利37元．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算，有理数减法运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算．
23. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则____________；
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，求的值．
（3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
【答案】（1）
（2）36 （3）
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，含乘方的有理数的运算．熟练掌握整体代入求代数式的值是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求解即可；
（2）由题意知，，代值计算求解即可；
（3）由题意知，，即，当时，代数式，代值计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴的值为；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∴的值为36；
【小问3详解】
解：由题意知，，
∴，
当时，代数式
∴代数式的值为．
24. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．

（1）求m、n的值；
（2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．
（3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）7，
（2）①3个单位长度；②个单位长度/秒
（3）存在，，
【解析】
【分析】（1）根据得，计算即可．
（2）①设A表示的数为, B表示的数为,小火车的长度为,根据题意，，，建立方程计算即可．
②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可．
（3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
①设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为,
根据题意，得，，，
∴，
∴，
解得，
即玩具火车长3个单位长度，
故答案为：3．
②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，
故点A运动路程为３单位长度，
∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒）
故答案：．
【小问3详解】
存在，，理由如下：
设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，
∴，
根据题意，得到点表示数是，点表示的数是，
∴，
∴，
∵常数k使得的值与它们的运动时间无关，
∴，
解得，
故，
故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为．
【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键．