湖南省郴州市汝城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省郴州市汝城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡，答题前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
（时量：120分钟 总分：130分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡。试题卷共6页，有三道大题，共26个小题，满分130分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名．准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．
3．考生作答时，选择题和非选择题均须答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
本部分共8个小题，每小题3分，满分24分．
一、单选题
1. 在，，，中分式的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.
故选：B.
【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
2. 下列三组数能构成三角形的三边的是 （ ）
A. 13，12，20B. 5，5，11C. 8，7，15D. 3，8，4
【答案】A
【解析】
【详解】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即两条较小边相加应该大于第三边.
A. 13+12＞20，能构成三角形；
B. 5+5＜11，不能构成三角形；更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. 8+7=15，不能构成三角形；
D. 3+4＜8，不能构成三角形.
故选A.
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选A．
【点睛】本题考查有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，分式有意义，是解题的关键．
4. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，这所依据的是（ ）
A. SSSB. SSAC. ASAD. SAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．
【详解】解：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质，逐一判断即可.
详解：根据合并同类项的法则，与不是同类项，不能计算，故不正确；
根据积的乘方的性质，可知，故不正确；
根据同底数幂相乘，可知，故正确；
根据同底数幂相除，可知，故不正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质判断是关键.
6. 如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值( )
A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 扩大2倍D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.
【详解】分别用10x和10y去代换原分式中x和y，
得===.
故选D
【点睛】本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：理解分式的基本性质.
7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等
C. 两三角形全等，三对对应边相等D. 两三角形全等，三对对应角相等
【答案】D
【解析】
分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；
C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；
D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．
8. 若关于x的分式方程的解为x＝3，则常数m的值为（ ）
A. 6B. ﹣1C. 0D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】先将分式方程化整式方程，再将x=3代入整式方程中求解m值即可．
【详解】解：去分母，得，
∴m=2x，
将x=3代入，得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题共8小题，每小题3分，满分24分；解答题共10各小题，17－19题每小题6分，20－23题每题8分，24－25题每题10分，26题12分，共82分．
二、填空题
9. 方程的解是__________．
【答案】x=-3
【解析】
【分析】按照解分式方程的步骤：去分母、移项，即可得解.
【详解】去分母，得
移项，得
经检验，是方程解，
故方程的解为，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
10. 流感病毒的半径大约为，用科学记数法表示流感病毒的半径为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法表示流感病毒的半径为，
故答案为：．
11. 如图，，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是______
【答案】
【解析】
【分析】由，利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：，

故答案为：
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC=_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质“三线合一”即可解答.
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是底边BC上的中线，
∴BC=2BD，
∵BD=3，
∴BC=2×3=6．
故答案为6．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质. 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（三线合一）.
13. 如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是__________ cm．
【答案】15
【解析】
【详解】∵DE⊥AB，且平分AB，
∴EA=EB，EB+EC=AC；
∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；
故答案为15.
14. 如图，是的外角，，，那么__________．
【答案】30
【解析】
【分析】根据三角形外角性质得出∠B=∠BCD-∠A，代入求出即可．
【详解】解：∵∠BCD是△ABC的外角，且∠BCD=100°，∠A=70°，
∴∠B=∠BCD-∠A=30°，
故答案为30°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和是解题的关键．
15. 如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_______________．（只需写一个，不添加辅助线）
【答案】∠ABD=∠CBD（或AD=CD）
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：已知，BD=BD，
要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，
须使，
①可通过SAS来证明，
即添加的条件是；
②可通过SSS来证明，
即添加的条件是AD=CD；
故答案为：或AD=CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
16. 如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及等边三角形的性质即可解得．
【详解】如图：
∵l1∥l2
∴∠2=∠ABD
∵△ABC为等边三角形
∵∠ABC=60°
∵∠2=45°
∴∠1=∠ABC-∠ABD=15°
故答案为：15°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟记以上性质是解题之关键．
三、解答题
17. 解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18. ．
【答案】
【解析】
【分析】先进行同底数幂的运算，再进行合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算是解题的关键．
19. 化简求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把的值代入计算即可求出值
详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分．
②第______步开始出现错误．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
【答案】任务一：①一；②二；任务二：．
【解析】
【分析】任务一：①根据分式的基本性质分析即可；
②利用去括号法则得出答案；
任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：任务二：①以上化简步骤中，第一步是通分．
②第二步开始出现错误．
任务二：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
21. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．
【详解】证明：∵DC∥AB，
∴∠D=∠B，
在△COD与△AOB中，
，
∴△COD≌△AOB（AAS），
∴DC=AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不写出结论）
（2）在（1）的条件下，若，求．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等以及三角形内角和为是解此题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的作法作图出即可；
（2）由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，由三角形内角和定理得出，最后由进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：为的垂直平分线，
，
，
，
，
．
23. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？
【答案】甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．
【解析】
【分析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=6．
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24. 先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：
的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
（1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_____．
（2）根据上面的规律，猜想关于的方程的解是_______．
（3）类似地，关于的方程的解是______．
（4）请利用上述规律求关于的方程的解．
【答案】（1），；（2），；（3），；（4），是原方程的解．
【解析】
【分析】根据例题可以得到：方程的左边与右边的式子形式完全相同，只是左边是未知数，右边是把未知数换成了具体的数，则方程的解是方程右边的两部分，据此即可求解．
【详解】根据例题规律，（1）（2）（3）可直接求解，得到答案．
（1）， ；
（2），；
（3），；
（4），
则原方程化为，
则或．
经检验，是原方程的解．
【点睛】本题考查分式方程的解，正确理解例题，发现方程与解之间的关系：方程的左边与右边的式子形式完全相同，只是左边是未知数，右边是把未知数换成了具体的数，则方程的解是方程右边的两部分，是解题的关键．
25. 如图，已知中，，，，点为的中点．

（1）如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过_______秒后，点与点第一次在的_______上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
【答案】（1）①，理由见解析；②；
（2）24；．
【解析】
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中、和、边的长，根据判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点的速度快，且在点的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点多走等腰三角形的两个腰长，据此列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：①，理由如下：
秒，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
．
又，
；
②，
，
∴当与全等时，只存在
∴，，
点，点运动的时间秒，
；
【小问2详解】
解：设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得，
点共运动了，
∵，
点、点在边上相遇，
经过24秒点与点第一次在边上相遇．
故答案为：．．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要是运用了路程速度时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路
26. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接，
（1）在图1中，当点D在边上时，求证：；
（2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）不成立，存在的数量关系为 ，理由见解析
（3）图见解析，
【解析】
【分析】（1）如图1中，证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论；
（2）如图2，由（1）同理证明，再利用全等三角形的性质可得答案；
（3）先补全图形如下：由（1）同理可得，，再利用全等三角形的性质可得答案．
【小问1详解】
解：如图1中，
∵，，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
不成立，存在的数量关系为．
理由：如图2，由（1）同理可得，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图3，结论：．理由如下：
补全图形如下：
由（1）同理可得，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．