2024遂宁高三上学期零诊考试数学（理）含答案

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选择题（每小题5分，12小题，共60分）
填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
14. 5 15. 2 16.
三、解答题
17.（1），分
因为，所以，分
故函数在单调增区间为；分
将向左平移个单位得到
将纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，
又因为的图象关于直线对称，则，分
解得：，分
因为，所以当时，取得最小值，分
故分
18.（1）当时，分
分
当时，分
故分
（2）分
当时，分
故
=分
要使即解得又，故的最大值为分
19.（1）由正弦定理，，所以，分
，则，所以分
又由余弦定理，，所以分
所以分
（2）由正弦定理，，
所以分
又因为锐角，所以解得，
所以分
所以，所以分
即面积的取值范围是分
20.（1）若，则
令，解得分
当x变化时，的取值情况如下：
且分
根据零点存在定理可得：在有一个零点，
所以函数的极大值为，极小值为，且有1个零点．分
（2）由题意知，是方程的两个不等实根，且，
由韦达定理知，，分
所以
分
分
其中或.
令，则，因为在单调递增分
所以的取值范围是分
21.（1）∵，∴分
（i）当时，,所以在上单调递减分
（ii）当时，令，得
所以在上单调递减，在上单调递增分
（2）由题意得，，
则，即，分
令，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以分
由，即，
令，则恒成立，
则在单调递减，所以，分
所以，因此，a的取值范围是分
22.（1）令，则，解得（舍）或，则，
即分
令，则，解得或（舍），则，即分
；分
（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为
则以为直径的圆的方程为，
即分
由可得，以为直径的圆的极坐标方程为.
分
23.（1）由题知，当时，原不等式即，分
当时，不等式为，解得；分
当时，不等式为，恒成立；分
当时，不等式为，解得，分
综上，不等式的解集为；分
（2）因为，
当且仅当时不等式取等号，即，分
所以，解得，
所以的取值范围是．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
B
B
C
A
D
C
B
D
x
+
0
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增