初中12.3 角的平分线的性质教案

这是一份初中12.3 角的平分线的性质教案，共4页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，典例精析，拓展训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
年级
八年级
课题
12.3 角的平分线的性质（第一课时）
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
巩固三角形全等的性质和判定的应用.
会用不同作图工具作已知角的平分线.
掌握角平分线的性质，并会简单应用.
了解证明几何命题的一般步骤和格式.
过程
方法
提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
了解我的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感
态度
在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.
教学重点
角的平分线的性质的证明及运用.
教学难点
角平分线的性质的探究.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、知识回顾
1.复习角平分线的定义；
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角
这条射线叫做这个角的角平分线.
2.通过折纸的方法得到一个角的平分线？
3.如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD ≌△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
∴AE平分∠DAB（角平分线的定义）
二、探究新知
探究一：角的平分线的画法
多媒体展示：已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
思考：
1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？
2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗
3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
探究二：角的平分线的性质
实验：
1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.
2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系.
4.再换一个新的位置比较一下，并试着说明理由.
归纳角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
三、典例精析
例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
例2：如图，AD平分∠BAC，BD=CD，求证：∠B=∠C
四、拓展训练
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
6 B．5 C．4 D．3

2.如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角形的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，问PC与PD相等吗？请说明理由.
五、课堂小结
思考并回答问题.
给学生展示平分角的仪器，引导学生找出工具中隐含条件，已知和求证，让学生尝试书写证明过程.
提出问题，学生自学教材探究题，并独立作∠AOB的平分线，教师巡视指导.
学生思考并回答.
学生画图，教师巡视指导.
观察、讨论PD与PE的数量系.
学生通过三角形全等，说明PD=PE.
教师引导学生归纳出角的平分线的性质.
教师引导，学生思考并解题，写出证明过程.
学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题.
学生小结本节所学的知识点及知识点的应用.
搞好新旧知识的衔接，创设问题情境.
复习全等的判定方法和性质以及角平分线的定义.
培养学生的自学能力，强化角平分线的画法.
培养学生用全等三角形解决问题的能力.
巩固用尺规作图法作已知角的角平分线的方法.
通过学生实验得到结论，重视知识的发生发展过程.
使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法.
巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.
从总体上把握学知识.
课题 12.3 角的平分线的性质
一、角的平分线的作法： 作已知角的角平分线 例题分析
二、角的平分线的性质：