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小学奥数练习卷(知识点：逆推问题)含答案解析
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这是一份小学奥数练习卷(知识点：逆推问题)含答案解析，共35页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，过年了，小明家买了很多瓶果汁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共5小题）
1．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
2．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
5．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共38小题）
6．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．
7．市场上有个商人在卖苹果，第一个顾客买了苹果数量的一半多半个，第二个顾客买了剩下苹果的一半多半个，接下来，第三名、第四名顾客都是这种买法，这时苹果刚好卖完，并且每人都买到的是完整的苹果，则商人原有 个苹果．
8．一个数除以2016，再减去2016，再乘以2016，得到的数为2016，则原先那个数为 ．
9．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．
10．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 道．
11．如果8×（2+1÷x）=18，则x= ．
12．设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是 ．
13．盒子里放有3个球，一位魔术师第一次从盒子里拿出1个球，将它变成3个球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里…第十次从盒子里拿出10个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里，这时盒子里共有 个球．
14．贪吃蛇吃豆子，它用4天的时间将所有的豆子吃完，如果第一天它吃掉了全部的一半；第二天吃了3颗；第三天吃的是第二天的2倍．那么它第四天比第一天少吃了 颗豆子．
15．一个数，把它缩小5倍以后，再扩大20倍得40，这个数是 ．
16．薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校．那么，薇儿家距离学校 米．
17．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 个细胞．
18．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有 个细胞．
19．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果 个．
20．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有100个苹果，如果甲给乙3个苹果，乙给丙4个苹果，丙给丁5个苹果，而丁给甲6个苹果后，这时四个人的苹果个数就相同，这样甲原有 个苹果．
21．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同．若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同．那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 条金鱼．
22．小圆有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1个，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1个，此时筐里还剩下4个桃子，那么这个筐里原有桃子 个．
23．一个数加5，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是 ．
24．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是 ．
25．有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 ．
26．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒．接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是 ．
27．计算：20150308=101×（100000+24877× ）
28．四个数的和为256，如果把第一个数乘7，第二个数除以7，第三个数加7，第四个减7，得到的数相同，那么这四个数中最大的数减最小的数为 ．
29．艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有 本．
30．清明假期三天，琳琳努力在家做题，已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的2倍，第三天做的题目数量比第二天多5道，如果琳琳第三天做了23道题，那么，第一天她做了 道题．
31．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ．
32．有一捆电线，第一次用去一半多3米，第二次用去余下的一半少2米，第三次用去8米，还余下6米．原来这捆电线的长有 米．
33．王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 岁．
34．甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160．那么甲数原来是 ．
35．慢羊羊在黑板上写了一个数，喜羊羊将这个数加上8后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜羊羊的结果又加上9，还抹掉了末尾的数字0，这时候黑板上剩下的数是42，那么慢羊羊一开始写的那个数是 ．
36．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有 个．
37．计算：20140601÷（1000000+13397× ）=13．
38．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作．那么，经过10次操作变为1的数有 个．
39．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是 ．
40．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长 米．
41．某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是 ．
42．一次考试中，小明需要计算37+31×a的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a= ．
43．有26块砖，兄弟2人挣着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了．哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那拿了一半给自己．弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半．哥哥不让，弟弟只好再给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块．最初弟弟准备挑 块砖．
三．解答题（共7小题）
44．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
45．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
46．村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？
47．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
48．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
49．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
50．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
【分析】根据题意，第一次变为2015×，第二次变为2015××，…，最后整理为2015×××…，化简计算即可．
【解答】解：∵2015减去它的，得2015×，再减去余下的，得2015×﹣2015××，即2015××，
∴依此类推，直到最后减去余下的，得2015×××…=1，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是找到规律．
2．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
【分析】首先如果用份数法设少的C为一份，不好计算，方程表示法比较好计算，因为都和A+5进行比较，不防设A是x元．B是x+10元，C是元．D是4（x+5）元，和为152元找出等式关系．
【解答】解：依题意可知设A的存钱是x元，B存钱是x+10元．C存钱是，D的钱数是4（x+5）
x+x+10++4（x+5）=152
6x+30+=152
18x+90+x+5=456
19x=361
x=19元．
C存钱数为8元．
故选：C．
【点评】首先分析要用什么方法，本题涉及的份数包括分数不好计算．表示出来也容易产生错误，故选方程法，注意本题在比较中是和A+5进行比较，不是A．
3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】余数不变，被除数472错看成了427，被除数减少了472﹣427=45；而商减少了5，那么除数就是45÷5=9；再用被除数472除以9求出余数即可求解．
【解答】解：（472﹣427）÷5
=45÷5
=9
472÷9=52…4
答：这个余数是4．
故选：A．
【点评】解决本题根据被除数的变化和商的变化，求出除数，再根据被除数÷除数=商…余数进行求解．
4．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
【分析】运用逆推法：初二又喝了剩下的一半多1瓶，那么初二喝后剩下的瓶数加上1瓶，就是初二喝前的一半，再乘上2，即可求出初二喝前的瓶数；
初一又喝了剩下的一半，用初二喝前的瓶数（也就是初一喝后剩下的瓶数）乘上2，即可求出初一喝前的瓶数；
年三十喝了总量的一半少1瓶，用初一喝前的瓶数加上1瓶，就是总瓶数的一半，再乘上2即可求出总瓶数．
【解答】解：初二没喝之前有：（2+1）×2=6（瓶），
初一没喝之前有6×2=12（瓶），
一共有：（12﹣1）×2
=11×2
=22（瓶）
答：小明家一共买了22瓶果汁．
故选：B．
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果出发，逐步向前推算，找到最初的状态．
5．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
【分析】从选项中的答案进行倒推，先用选项的中的答案减去2，然后把十位和个位顺序颠倒，再除以2，求出结果，只要这个结果是10～49的自然数就符合要求，否则不符合要求．43
【解答】解：A：44﹣2=42，颠倒后是24，24÷2=12；12是10～49的自然数，符合要求；
B：43﹣2=41，颠倒后是14，14÷2=7，7不是10～49的自然数，不符合要求；
C：42﹣2=40，颠倒后是4，4÷2=2，2不是10～49的自然数，不符合要求；
D：41﹣2=39，颠倒后是93，93÷2=46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；
故选：A．
【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，求出最初的数，再根据这个数的取值范围求解．
二．填空题（共38小题）
6．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 5000 元．
【分析】根据题意，运用逆推的方法，把每次变化前的钱数看作单位“1”，从后向前每次分别是它前面的（1﹣）、（1+）、（1﹣）、（1+），然后根据分数除法的意义，列连除算式即可解决问题．
【解答】解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）
=5000××××
=5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
7．市场上有个商人在卖苹果，第一个顾客买了苹果数量的一半多半个，第二个顾客买了剩下苹果的一半多半个，接下来，第三名、第四名顾客都是这种买法，这时苹果刚好卖完，并且每人都买到的是完整的苹果，则商人原有 15 个苹果．
【分析】从最后向前逆推，第四个顾客买了剩下苹果的一半多0.5个，这时苹果刚好卖完；则第三名顾客买完后剩下0.5×2=1个，第二名顾客买完后剩下（1+0.5）×2=3个，第一名顾客买完后剩下（3+0.5）×2=7个，原来有（7+0.5）×2=15个；据此解答即可．
【解答】解：{[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2
=7.5×2
=15（个）
答：商人原有 15个苹果．
故答案为：15．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
本题还可以分别求出：第四名顾客买了1个，第三名顾客买了2个，第二名顾客买了4个，第一名顾客买了8个，原有1+2+4+8=15个苹果．
8．一个数除以2016，再减去2016，再乘以2016，得到的数为2016，则原先那个数为 4066272 ．
【分析】从后向前来推算，①“再乘以2016，得到的数为2016”，则前一个数是2016÷2016=1；②“再减去2016等于1”，则前一个数是2016+1=2017；③“一个数除以2016等于2017”，则前一个数是2017×2016；据此解答即可．
【解答】解：（2016÷2016+2016）×2016
=2017×2016
=4066272；
答：原先那个数为 4066272．
故答案为：4066272．
【点评】本题的关键是从最后的结果入手，根据加、减、乘、除法各部分之间的关系进行逆推．
9．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 86 颗．
【分析】松鼠A拿出10颗平分给B、C，B和C分别得到了10÷2=5（颗），松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，A和C就分别得到18÷2=9（颗），此时A有26﹣10+9=25（颗），由于C拿出一半平均分给A和B，且三只松鼠最后的数量相等，那么此时C的数量是A的4倍，即25×4=100（颗），原来C有100﹣9﹣5=86（颗）．
【解答】解：10÷2=5（颗）
18÷2=9（颗）
此时A有：26﹣10+9=25（颗）
此时C有：25×4=100（颗）
原来C有：100﹣9﹣5=86（颗）
答：松鼠C原有松果 86颗．
故答案为：86．
【点评】本题属于还原问题，关键是根据C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，得出C分之前的颗数是A的4倍，从而求出此时C的颗数，进而得出C原来的颗数．
10．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 60 道．
【分析】本题从后向前逆推，先把第二小时做完后余下的看作单位“1”，此时有24÷（1﹣）=36道；再把第一小时做完全部的后余下的看作单位“1”，此时有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的练习题看作单位“1”，有48÷（1﹣）=60道；据此解答即可．
【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
=24÷
=60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次做完后余下的练习题的道数，由此即可得出答案．解题思路：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
11．如果8×（2+1÷x）=18，则x= 4 ．
【分析】8×（2+1÷x）=18运用逆推的方法，先用18除以8求出小括号里面算式的结果，再减去2得到差，求出1÷x的结果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．
【解答】解：8×（2+1÷x）=18
2+1÷x=18÷8
2+1÷x=2.25
1÷x=2.25﹣2
1÷x=0.25
x=1÷0.25
x=4
故答案为：4．
【点评】解决本题根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法之间的互逆关系，从结果向前推算，得出x的值．
12．设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是 360 ．
【分析】因为一共的得到了63个数，那么第60个数就是第四大的数，从最大数开始算，算出：第四个就可以了．
【解答】解：最大的数是：1+3+9+27+81+243=364；
第二大的数是：3+9+27+81+243=363；
第三的数是：1+9+27+81+243=361；
第四大的数是：9+27+81+243=360．
故答案为：360．
【点评】第60个数，从小到大很难推出来，就反过来从大到小找出这个数．
13．盒子里放有3个球，一位魔术师第一次从盒子里拿出1个球，将它变成3个球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里…第十次从盒子里拿出10个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里，这时盒子里共有 113 个球．
【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．
【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+3，
=2×[（1+10）×10÷2]+3，
=2×55+3，
=113（只）．
答：盒子里共有113只乒乓球．
故答案为：113．
【点评】此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．
14．贪吃蛇吃豆子，它用4天的时间将所有的豆子吃完，如果第一天它吃掉了全部的一半；第二天吃了3颗；第三天吃的是第二天的2倍．那么它第四天比第一天少吃了 9 颗豆子．
【分析】第三天吃了3×2=6颗，因为第一天它吃掉了全部的一半，则第二、三、四天吃的颗数和就等于第一天它吃掉的颗数，那么它第四天比第一天少吃的颗数就相当于第二、三天吃的颗数，即3+6=9颗，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
第三天吃了：3×2=6（颗）
第二吃的颗数+第三吃的颗数+第四天吃的颗数=第一天吃的颗数
即，第一天吃的颗数﹣第四天吃的颗数=第二吃的颗数+第三吃的颗数
所以，它第四天比第一天少吃了：3+6=9（颗）
故答案为：9．
【点评】解决此类问题的关键是得到：第一天吃的颗数﹣第四天吃的颗数=第二吃的颗数+第三吃的颗数．
15．一个数，把它缩小5倍以后，再扩大20倍得40，这个数是 10 ．
【分析】此题就是已知一个数除以5，再乘20，结果是40，求这个数，利用逆推的方法，抓住最后的结果是40，利用乘除法的逆运算即可计算，即用40先除以20，再乘5，即可得出这个数．
【解答】解：40÷20×5
=2×5
=10
故答案为：10．
【点评】此类问题一般是利用最后的结果，分别利用它们的逆运算向前逆推得出原数．
16．薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校．那么，薇儿家距离学校 1000 米．
【分析】走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，即全程的一半是20+310+170米，然后再乘2就是薇儿家距离学校的长度．
【解答】解：（20+310+170）×2
=500×2
=1000（米）
答：薇儿家距离学校 1000米．
故答案为：1000．
【点评】本题属于逆推与还原问题，先通过逆推求出部分量即全程的一半的距离，再求总距离．
17．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 9 个细胞．
【分析】从后向前推算，第5小时开始时有164÷2+2=84个；同理，第4小时开始时有84÷2+2=44个；…；然后依次向前推算即可．
【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2=84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2=44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2=24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2=14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2=9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
18．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有 9 个细胞．
【分析】从后向前推算，第8小时开始时有1284÷2+2=644个；同理，第7小时开始时有644÷2+2=324个；…；然后依次向前推算即可．
【解答】解：第8小时开始时有：1284÷2+2=644（个）
第7小时开始时有：644÷2+2=324（个）
第6小时开始时有：324÷2+2=164（个）
第5小时开始时有：164÷2+2=84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2=44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2=24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2=14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2=9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
19．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果 88 个．
【分析】求出第一次取后还剩下（24﹣3）×2=42个，即可求出筐中原有苹果的个数．
【解答】解：第一次取后还剩下（24﹣3）×2=42个，
所以原来有（42+2）×2=88个，
故答案为88．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生的计算能力，正确求出第一次取后还剩下（24﹣3）×2=42个是关键．
20．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有100个苹果，如果甲给乙3个苹果，乙给丙4个苹果，丙给丁5个苹果，而丁给甲6个苹果后，这时四个人的苹果个数就相同，这样甲原有 22 个苹果．
【分析】运用逆推法，从“这时四个人的苹果个数就相同”出发向前推算，这时都有100÷4=25个，根据“丁给甲6个苹果”可得没给前甲有25﹣6=19个，同理，根据“甲给乙3个苹果”可得没给前甲原来有19+3=22个，据此解答即可．
【解答】解：100÷4=25（个）
25﹣6+3=22（个）
答：这样甲原有 22个苹果．
故答案为：22．
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
21．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同．若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同．那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 60 条金鱼．
【分析】根据题意得到以下关系（A﹣12）×2=C+12；B﹣9=A+9；B﹣6=C+6，从后两个关系可以看出B是最多的，B比A多9+9=18，比C多6+6=12，由此又可推出C比A多18﹣12=6．
【解答】解：
B比A多9+9=18（条）
B比C多6+6=12（条）
C比A多18﹣12=6（条）
从A槽移12条金鱼到C槽，则此时C比A多12×2+6=30（条）
所以A原来有30+12=42（条）
B原来有42+18=60（条）
故填60
【点评】此题关键是分析三个水槽中的数量关系，得出A槽和C槽之间的关系．
22．小圆有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1个，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1个，此时筐里还剩下4个桃子，那么这个筐里原有桃子 14 个．
【分析】根据题干分析可得，第二次没吃前有（4﹣1）×2=6个，第一次没吃前（原来的个数）有（6+1）×2=14个，据此解答即可．
【解答】解：[（4﹣1）×2+1]×2
=7×2
=14（个）
答：这个筐里原有桃子 14个．
故答案为：14．
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
23．一个数加5，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是 1 ．
【分析】从后向前来推算，①“除以5，结果还是5”，则前一个数是5×5=25；
②“减去5等于25”，则前一个数是25+5=30；
③“乘以5等于30”，则前一个数是30÷5=6；
④“加5，等于6”，则原来的数是6﹣5=1．
【解答】解：（5×5+5）÷5﹣5
=30÷5﹣5
=6﹣5
=1
答：这个数是1．
故答案为：1．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
24．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是 17 ．
【分析】从最后得到的结果45，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可．
【解答】解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2=43，
则，颠倒前为34，
输入的两位数为：34÷2=17；
答：最开始输入的是17．
故答案为：17．
【点评】这种类型的问题的解题思路：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
25．有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 1034 ．
【分析】首先根据题意可以运用逆向思维，把原来的计算过程倒过来再计算一次即可．
【解答】解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．
2015﹣2=2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3=1034．
故答案为：1034
【点评】本题的关键是逆向思维的运用，反过来计算原来是乘法现在是除法，原来是加法现在是减法，逆序还是一样的问题解决．
26．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒．接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是 26 ．
【分析】根据题意可得运算规律：原数→×2→数字顺序颠倒→+2→显示最后的结果；因为最后显示的结果是27，然后根据运算规律逆推即可．
【解答】解：数字顺序颠倒后为：27﹣2=25，
乘2后的得数是：52，
原数是：52÷2=26；
答：最开始输入的是26．
故答案为：26．
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
27．计算：20150308=101×（100000+24877× 4 ）
【分析】已经知道一个因数101，用20150308除以101求出括号里面式子的数值，即20150308÷101=199508，然后减去100000求出（24877×？）的值，再用除法解答即可．
【解答】解：（20150308÷101﹣100000）÷24877
=（199508﹣100000）÷24877
=99508÷24877
=4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了逆推方法在四则混合运算中的应用，关键是掌握加减乘除法各部分之间的互逆关系．
28．四个数的和为256，如果把第一个数乘7，第二个数除以7，第三个数加7，第四个减7，得到的数相同，那么这四个数中最大的数减最小的数为 192 ．
【分析】把最后得到的相同的数看作单位“1”，由于第三个数加7，第四个减7相等，则和不变，第一个数乘7，则原来的第一个数是单位“1”的；第二个数除以7，则第二个数原来是单位“1”的7倍，那么256对应的分率就为（+7+1+1），由此用除法求出最后得到的相同的数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：256÷（+7+1+1）
=256÷
=28
最大的数是：28×7=196
最小的数是：28÷7=4
196﹣4=192
答：这四个数中最大的数减最小的数为192．
故答案为：192．
【点评】本题考查了逆推问题，关键是从后向前推算，把最后得到的相同的数看作单位“1”，然后转化成分数除法应用题解答．
29．艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有 32 本．
【分析】运用逆推的方法，如果薇儿多分一本，那么剩下的本数就是艾迪分完后余下本数的一半，这样大宽就会分到（9﹣1）本，这也是艾迪分完后余下本数的一半，用这个数乘2，即可求出艾迪分完后余下本数，这是总本数的一半，再乘上2就是总本数．
【解答】解：（9﹣1）×2×2
=8×2×2
=32（本）
答：这些练习册共有 32本．
故答案为：32．
【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果向前推算，逐步找出最初的状态．
30．清明假期三天，琳琳努力在家做题，已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的2倍，第三天做的题目数量比第二天多5道，如果琳琳第三天做了23道题，那么，第一天她做了 9 道题．
【分析】从后向前推算，第三天做的题目数量减去5就是第二天做的题目数量，即23﹣5=18道；又因为第二天做的题目数量是第一天的2倍，所以用第二天做的题目数量除以2就是第一天做的题目数量．
【解答】解：根据分析可得，
（23﹣5）÷2
=18÷2
=9（道）
答：第一天她做了 9道题．
故答案为：9．
【点评】这类问题的解题思路是：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
31．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 3 ．
【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．
【解答】解：设这个数是a，
[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a
=[2a+6]÷2﹣a
=a+3﹣a
=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．
32．有一捆电线，第一次用去一半多3米，第二次用去余下的一半少2米，第三次用去8米，还余下6米．原来这捆电线的长有 54 米．
【分析】第二次用去后还剩下的米数是（8+6）米，第二次用去余下的一半少2米，就是第二次用去剩下的是余下的一半多2米，所以第一次用去后剩下的米数是（8+6﹣2）×2=24米，第一次用去全长的一半多3米，全长就是（24+3）×2米，据此解答．
【解答】解：[（8+6﹣2）×2+3]×2
=[12×2+3]×2
=[24+3]×2
=27×2
=54（米）．
答：这捆电线原来长54米．
故答案为：54．
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
33．王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 13 岁．
【分析】因为国庆节在10月，10月有31天，所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31，由此先求出王雷年龄的3倍，再求出王雷的年龄．
【解答】解：（31+8）÷3
=39÷3
=13（岁）；
答：王雷今年13岁．
故答案为：13．
【点评】解答此题的关键是知道10月有31天，再根据“王雷的年龄的3倍再减去8等于31”这个数量关系解决问题．
34．甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160．那么甲数原来是 155 ．
【分析】根据“从甲数取20加到乙数，最后从丙数取25加到甲数，”甲数原有多少，我们就可以求出来了，即160﹣25+20=155
【解答】解：甲：160﹣25+20=155，
故答案为：155．
【点评】本题主要考查的是运用逆推的方法，将甲、乙、丙三数进行还原．
35．慢羊羊在黑板上写了一个数，喜羊羊将这个数加上8后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜羊羊的结果又加上9，还抹掉了末尾的数字0，这时候黑板上剩下的数是42，那么慢羊羊一开始写的那个数是 4102 ．
【分析】运用逆推的方法，即可得出结论．
【解答】解：由题意，美羊羊将喜羊羊的结果又加上9，还抹掉了末尾的数字0，这时候黑板上剩下的数是42，
所以喜羊羊的结果是420﹣9=411，
因为慢羊羊在黑板上写了一个数，喜羊羊将这个数加上8后，抹掉了末尾的数字0，
所以慢羊羊一开始写的那个数是4110﹣8=4102，
故答案为4102．
【点评】本题考查数字问题，考查逆推的方法，属于中档题．
36．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有 253 个．
【分析】还原问题需要画出倒推图，发现每一次都是除以4余数是1的数，那么考虑凑成整数倍先给三个．发现了数字规律第四只猴子满足是4的倍数，3猴是16的倍数，依此类推即可求解．
【解答】解：至少有多少个，就从最少的开始分析，每一次猴子来的时候的数字都是除以4余数是1的．从四猴开始倒推．
每一次拿走，剩余的是．余数都是1．那么我在第四只猴子来的时候先考虑给他3个凑成4的整数倍．
第三只猴子的总数比原来也多3个也是4的整数倍，那么要求第三只猴子来的时候要求是4×4=16的整数倍．
第二只猴子的总数比原来也是多3个，也构成4的整数倍．那么要求第二只猴子来的时候要求是4×4×4=64的整数倍．
第一只猴子的总数也比原来多3个同样是4的整数倍．那么要求第二只猴子来的时候要求是4×4×4×4=256的整数倍．
因为要求原来至少是256﹣3=253个
故答案为：253
【点评】此题关键问题是要考虑每次拿走的是，留下的是．找到数字规律都是余数是1，加上3以后都是整除的．问题解决．
37．计算：20140601÷（1000000+13397× 41 ）=13．
【分析】可以利用加减法和乘除法的互逆关系逆推解答即可．
【解答】解：（20140601÷13﹣1000000）÷13397
=（1549277﹣1000000）÷13397
=549277÷13397
=41
故答案为：41．
【点评】本题考查了四则混合运算的灵活应用，关键是确定逆推时的符号变化，难点是适当加小括号．
38．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作．那么，经过10次操作变为1的数有 55 个．
【分析】本题可以通过所给的变换规律，由易到难，确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列，再根据所发现的规律求出经过9次操作变为l的数的个数．
【解答】解：通过1次操作变为1的数有1个，即2；
经过2次操作变为1的数有1个，即4；
经过3次操作变为1的数有2个，即3、8；
…；
经过5次操作变为1的数有8个，即11、24、10、28、13、64、31、30；
经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、1、2、3、5、8…，这即为斐波拉契数列，
则第7次后是：5+8=13个，第8次后是13+8=21个，第9次后是21+13=34个，第10次后是21+34=55个；
即经过10次操作变为1的数有55个．
答：经过10次操作变为1的数有55个．
故答案为：55．
【点评】关键是找出规律来，最后一个必定是2.2之前的可以是4或者1．然后依此类推．
39．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是 1714 ．
【分析】先设这个数是x，一次操作是：“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”，那么一次操作后就是[（x+4）×4﹣4]÷4，化简这个算式，得到一次操作后的结果与原数之间的关系，进而从结果2014得到原数．
【解答】解：[（x+4）×4﹣4]÷4
=[4x+16﹣4]÷4
=（4x+12）÷4
=x+3
也就是一次操作后比原数大3；
100次操作后比原数大100×3=300
2014﹣300=1714
答：这个数原来是 1714．
故答案为：1714．
【点评】解决本题关键是设出数据，找出每次操作后的变化，从而得出100次操作后的变化，再从结果逆推即可．
40．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长 350 米．
【分析】把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，则100米对应的分率为（1﹣﹣﹣），运用除法即可求出总长度．
【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，
100÷（（1﹣﹣﹣）
=100÷
=350（米）
答：这条水渠长350米．
故答案为：350．
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出100米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
41．某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是 12 ．
【分析】运用逆推法，用结果5加4，再乘以7，再减去3，最后再除以5就是原数．
【解答】解：[（5+4）×7﹣3]÷5
=[9×7﹣3]÷5
=[63﹣3]÷5
=60÷5
=12
故答案为：12．
【点评】本题的关键是从结果入手进行逆推，然后再加减法以及乘除法之间的互逆关系进行解答．
42．一次考试中，小明需要计算37+31×a的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a= ．
【分析】根据题意，可知37+31xa=37+31+a，也就是31a=31+a，进而解这个方程，即可求得a的数值．
【解答】解：根据题意，可知
37+31×a=37+31+a
所以31a=31+a
31a﹣a=31
30a=31
a=．
故答案为：．
【点评】关键是根据题意理解31×a=31+a，进而解方程求得a的数值．
43．有26块砖，兄弟2人挣着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了．哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那拿了一半给自己．弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半．哥哥不让，弟弟只好再给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块．最初弟弟准备挑 16 块砖．
【分析】我们首先得算出“最后”哥哥和弟弟各挑了多少块砖．这是一个“和差问题”，由题意得出，最后哥哥：（26+2）÷2=14（块），弟弟：26﹣14=12（块）
然后倒推回来，解决问题．
【解答】解：哥哥：14﹣5=9（块），9+9=18（块），18﹣8=10（块）
弟弟：12+5=17（块），17﹣9=8（块），8+8=16（块）．
答：最初弟弟准备挑16块砖．
【点评】从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，解决问题．
三．解答题（共7小题）
44．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
【分析】甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，再根据甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，即可求甲书库原来有图书多少本．
【解答】解：甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，结果为24000÷4=6000本，
因此甲原来有6000﹣200=5800（本）．
答：甲书库原来有图书5800本．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生的计算能力，求出甲总的来说调进了200本是关键．
45．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
【分析】求出最后左边树、右边树上的鸟的只数，右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，即可得出结论．
【解答】解：已知最后左边树上的鸟比右边多3只，两棵树一共25只，左边树有（25+3）÷2=14（只），右边树有25﹣14=11（只）．
右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，所以最开始左边树上有12只鸟．
【点评】本题涉及到两个对象的变化，考查逆推问题，求出左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只是关键．
46．村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？
【分析】此题从后向前推算，根据“第三次卖出第二次余下的一半又2个，还剩2个”，也即是2+2正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：（2+2）×2=8（个）；根据“第二次卖出余下的一半又2个，剩下8个”，也就是说8+2正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（8+2）×2=20（个）；再根据“第一次卖出总数的一半又2个，剩下20个”，可知这筐鸡蛋原有（20+2）×2，解决问题．
【解答】解：{[（2+2）×2+2]×2+2}×2，
={[4×2+2]×2+2}×2，
={[8+2]×2+2}×2，
={10×2+2}×2，
=22×2，
=44（个）；
答：这筐鸡蛋共有44个．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生分析解决问题的能力，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
47．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
【分析】从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5=25；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25+5=30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5=6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6﹣5=1．由此即可解决问题．
【解答】解：5×5=25，
25+5=30，
30÷5=6，
6﹣5=1，
答：所求的数为1．
【点评】抓住计算的逆推方法：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法．
48．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
【分析】设最后相同的结果是x，那么甲数就是x﹣3，乙数是x+3，丙数就是x÷3，丁数就是3x，把这四个数相加的和就是192，由此列出方程求解．
【解答】解：设最后相同的结果是x，则：
x﹣3+x+3+x÷3+3x=192
5x=192
x=192×
x=36
甲数：36﹣3=33
乙数：36+3=39
丙数：36÷3=12
丁数：36×3=108
答：甲数是33，乙数是39，丙数是12，丁数是108．
【点评】解决本题先设出最后的结果，根据加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系，分别表示出甲乙丙丁四个数，再根据它们的和是192求解．
49．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
【分析】运用逆推的方法，第三天吃了第二天吃后剩下的一半后还剩下2个，那么第二天吃后剩下个就是2×2=4个；第二天吃了第一天吃后剩下的一半还少一个，那么第二天吃后剩下的个数就第一天吃后剩下的个数一半多1个，用第二天吃后剩下的个数减去1个就是第一天吃后剩下的一半，再乘上2就是第一天吃后剩下的个数；第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，那么第一天吃后剩下的个数加上6个，就是西瓜总数的一半，再乘上2就是总数．
【解答】解：根据题意列表如下：
答：原来这片西瓜地有24个西瓜．
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果向前推算，逐步找出最初的状态．
50．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
【分析】（1）980﹣735=245，乘积相差245，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1=7，即：7乘未变的因数=245，求出未变的因数；
（2）根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．
【解答】解：（1）由题意，980﹣735=245，一个因数多看了8﹣1=7，
245÷7=35，
∴另一个没有被看错的乘数是35；
（2）735÷35=21，
把这个乘数的个位数字误看成1，这个因数是24，
∴正确的乘积应该是24×35=840．
【点评】本题考查还原问题，考查学生分析解决问题的能力，本题关键是通过两个不同的差先求出不变的因数，再根据错误的乘积求出另一个因数．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
数量
最后剩下
2个
第二天吃后剩下
2×2=4（个）
第一天吃后剩下
（4﹣1）×2=6（个）
总数量
（6+6）×2=24（个）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共5小题）
1．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
2．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
5．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共38小题）
6．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 元．
7．市场上有个商人在卖苹果，第一个顾客买了苹果数量的一半多半个，第二个顾客买了剩下苹果的一半多半个，接下来，第三名、第四名顾客都是这种买法，这时苹果刚好卖完，并且每人都买到的是完整的苹果，则商人原有 个苹果．
8．一个数除以2016，再减去2016，再乘以2016，得到的数为2016，则原先那个数为 ．
9．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．
10．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 道．
11．如果8×（2+1÷x）=18，则x= ．
12．设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是 ．
13．盒子里放有3个球，一位魔术师第一次从盒子里拿出1个球，将它变成3个球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里…第十次从盒子里拿出10个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里，这时盒子里共有 个球．
14．贪吃蛇吃豆子，它用4天的时间将所有的豆子吃完，如果第一天它吃掉了全部的一半；第二天吃了3颗；第三天吃的是第二天的2倍．那么它第四天比第一天少吃了 颗豆子．
15．一个数，把它缩小5倍以后，再扩大20倍得40，这个数是 ．
16．薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校．那么，薇儿家距离学校 米．
17．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 个细胞．
18．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有 个细胞．
19．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果 个．
20．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有100个苹果，如果甲给乙3个苹果，乙给丙4个苹果，丙给丁5个苹果，而丁给甲6个苹果后，这时四个人的苹果个数就相同，这样甲原有 个苹果．
21．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同．若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同．那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 条金鱼．
22．小圆有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1个，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1个，此时筐里还剩下4个桃子，那么这个筐里原有桃子 个．
23．一个数加5，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是 ．
24．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是 ．
25．有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 ．
26．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒．接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是 ．
27．计算：20150308=101×（100000+24877× ）
28．四个数的和为256，如果把第一个数乘7，第二个数除以7，第三个数加7，第四个减7，得到的数相同，那么这四个数中最大的数减最小的数为 ．
29．艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有 本．
30．清明假期三天，琳琳努力在家做题，已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的2倍，第三天做的题目数量比第二天多5道，如果琳琳第三天做了23道题，那么，第一天她做了 道题．
31．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ．
32．有一捆电线，第一次用去一半多3米，第二次用去余下的一半少2米，第三次用去8米，还余下6米．原来这捆电线的长有 米．
33．王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 岁．
34．甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160．那么甲数原来是 ．
35．慢羊羊在黑板上写了一个数，喜羊羊将这个数加上8后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜羊羊的结果又加上9，还抹掉了末尾的数字0，这时候黑板上剩下的数是42，那么慢羊羊一开始写的那个数是 ．
36．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有 个．
37．计算：20140601÷（1000000+13397× ）=13．
38．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作．那么，经过10次操作变为1的数有 个．
39．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是 ．
40．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长 米．
41．某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是 ．
42．一次考试中，小明需要计算37+31×a的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a= ．
43．有26块砖，兄弟2人挣着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了．哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那拿了一半给自己．弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半．哥哥不让，弟弟只好再给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块．最初弟弟准备挑 块砖．
三．解答题（共7小题）
44．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
45．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
46．村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？
47．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
48．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
49．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
50．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（ ）
A．2015B．1042C．2D．1
【分析】根据题意，第一次变为2015×，第二次变为2015××，…，最后整理为2015×××…，化简计算即可．
【解答】解：∵2015减去它的，得2015×，再减去余下的，得2015×﹣2015××，即2015××，
∴依此类推，直到最后减去余下的，得2015×××…=1，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是找到规律．
2．有A、B、C、D四个小朋友到银行一共存了152元钱，有趣的是：A存的钱数加上5等于B存的钱数减去5，等于C存的钱数乘以3，等于D存的钱数除以4，那么C存了多少元钱？（ ）
A．10B．19C．8D．24
【分析】首先如果用份数法设少的C为一份，不好计算，方程表示法比较好计算，因为都和A+5进行比较，不防设A是x元．B是x+10元，C是元．D是4（x+5）元，和为152元找出等式关系．
【解答】解：依题意可知设A的存钱是x元，B存钱是x+10元．C存钱是，D的钱数是4（x+5）
x+x+10++4（x+5）=152
6x+30+=152
18x+90+x+5=456
19x=361
x=19元．
C存钱数为8元．
故选：C．
【点评】首先分析要用什么方法，本题涉及的份数包括分数不好计算．表示出来也容易产生错误，故选方程法，注意本题在比较中是和A+5进行比较，不是A．
3．童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】余数不变，被除数472错看成了427，被除数减少了472﹣427=45；而商减少了5，那么除数就是45÷5=9；再用被除数472除以9求出余数即可求解．
【解答】解：（472﹣427）÷5
=45÷5
=9
472÷9=52…4
答：这个余数是4．
故选：A．
【点评】解决本题根据被除数的变化和商的变化，求出除数，再根据被除数÷除数=商…余数进行求解．
4．过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（ ）瓶果汁．
A．20B．22C．24D．26
【分析】运用逆推法：初二又喝了剩下的一半多1瓶，那么初二喝后剩下的瓶数加上1瓶，就是初二喝前的一半，再乘上2，即可求出初二喝前的瓶数；
初一又喝了剩下的一半，用初二喝前的瓶数（也就是初一喝后剩下的瓶数）乘上2，即可求出初一喝前的瓶数；
年三十喝了总量的一半少1瓶，用初一喝前的瓶数加上1瓶，就是总瓶数的一半，再乘上2即可求出总瓶数．
【解答】解：初二没喝之前有：（2+1）×2=6（瓶），
初一没喝之前有6×2=12（瓶），
一共有：（12﹣1）×2
=11×2
=22（瓶）
答：小明家一共买了22瓶果汁．
故选：B．
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果出发，逐步向前推算，找到最初的状态．
5．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后显示的结果．
A．44B．43C．42D．41
【分析】从选项中的答案进行倒推，先用选项的中的答案减去2，然后把十位和个位顺序颠倒，再除以2，求出结果，只要这个结果是10～49的自然数就符合要求，否则不符合要求．43
【解答】解：A：44﹣2=42，颠倒后是24，24÷2=12；12是10～49的自然数，符合要求；
B：43﹣2=41，颠倒后是14，14÷2=7，7不是10～49的自然数，不符合要求；
C：42﹣2=40，颠倒后是4，4÷2=2，2不是10～49的自然数，不符合要求；
D：41﹣2=39，颠倒后是93，93÷2=46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；
故选：A．
【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，求出最初的数，再根据这个数的取值范围求解．
二．填空题（共38小题）
6．小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是 5000 元．
【分析】根据题意，运用逆推的方法，把每次变化前的钱数看作单位“1”，从后向前每次分别是它前面的（1﹣）、（1+）、（1﹣）、（1+），然后根据分数除法的意义，列连除算式即可解决问题．
【解答】解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）
=5000××××
=5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
7．市场上有个商人在卖苹果，第一个顾客买了苹果数量的一半多半个，第二个顾客买了剩下苹果的一半多半个，接下来，第三名、第四名顾客都是这种买法，这时苹果刚好卖完，并且每人都买到的是完整的苹果，则商人原有 15 个苹果．
【分析】从最后向前逆推，第四个顾客买了剩下苹果的一半多0.5个，这时苹果刚好卖完；则第三名顾客买完后剩下0.5×2=1个，第二名顾客买完后剩下（1+0.5）×2=3个，第一名顾客买完后剩下（3+0.5）×2=7个，原来有（7+0.5）×2=15个；据此解答即可．
【解答】解：{[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2
=7.5×2
=15（个）
答：商人原有 15个苹果．
故答案为：15．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
本题还可以分别求出：第四名顾客买了1个，第三名顾客买了2个，第二名顾客买了4个，第一名顾客买了8个，原有1+2+4+8=15个苹果．
8．一个数除以2016，再减去2016，再乘以2016，得到的数为2016，则原先那个数为 4066272 ．
【分析】从后向前来推算，①“再乘以2016，得到的数为2016”，则前一个数是2016÷2016=1；②“再减去2016等于1”，则前一个数是2016+1=2017；③“一个数除以2016等于2017”，则前一个数是2017×2016；据此解答即可．
【解答】解：（2016÷2016+2016）×2016
=2017×2016
=4066272；
答：原先那个数为 4066272．
故答案为：4066272．
【点评】本题的关键是从最后的结果入手，根据加、减、乘、除法各部分之间的关系进行逆推．
9．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 86 颗．
【分析】松鼠A拿出10颗平分给B、C，B和C分别得到了10÷2=5（颗），松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，A和C就分别得到18÷2=9（颗），此时A有26﹣10+9=25（颗），由于C拿出一半平均分给A和B，且三只松鼠最后的数量相等，那么此时C的数量是A的4倍，即25×4=100（颗），原来C有100﹣9﹣5=86（颗）．
【解答】解：10÷2=5（颗）
18÷2=9（颗）
此时A有：26﹣10+9=25（颗）
此时C有：25×4=100（颗）
原来C有：100﹣9﹣5=86（颗）
答：松鼠C原有松果 86颗．
故答案为：86．
【点评】本题属于还原问题，关键是根据C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，得出C分之前的颗数是A的4倍，从而求出此时C的颗数，进而得出C原来的颗数．
10．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 60 道．
【分析】本题从后向前逆推，先把第二小时做完后余下的看作单位“1”，此时有24÷（1﹣）=36道；再把第一小时做完全部的后余下的看作单位“1”，此时有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的练习题看作单位“1”，有48÷（1﹣）=60道；据此解答即可．
【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）
=24÷
=60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次做完后余下的练习题的道数，由此即可得出答案．解题思路：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
11．如果8×（2+1÷x）=18，则x= 4 ．
【分析】8×（2+1÷x）=18运用逆推的方法，先用18除以8求出小括号里面算式的结果，再减去2得到差，求出1÷x的结果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．
【解答】解：8×（2+1÷x）=18
2+1÷x=18÷8
2+1÷x=2.25
1÷x=2.25﹣2
1÷x=0.25
x=1÷0.25
x=4
故答案为：4．
【点评】解决本题根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法之间的互逆关系，从结果向前推算，得出x的值．
12．设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是 360 ．
【分析】因为一共的得到了63个数，那么第60个数就是第四大的数，从最大数开始算，算出：第四个就可以了．
【解答】解：最大的数是：1+3+9+27+81+243=364；
第二大的数是：3+9+27+81+243=363；
第三的数是：1+9+27+81+243=361；
第四大的数是：9+27+81+243=360．
故答案为：360．
【点评】第60个数，从小到大很难推出来，就反过来从大到小找出这个数．
13．盒子里放有3个球，一位魔术师第一次从盒子里拿出1个球，将它变成3个球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里…第十次从盒子里拿出10个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里，这时盒子里共有 113 个球．
【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．
【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+3，
=2×[（1+10）×10÷2]+3，
=2×55+3，
=113（只）．
答：盒子里共有113只乒乓球．
故答案为：113．
【点评】此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．
14．贪吃蛇吃豆子，它用4天的时间将所有的豆子吃完，如果第一天它吃掉了全部的一半；第二天吃了3颗；第三天吃的是第二天的2倍．那么它第四天比第一天少吃了 9 颗豆子．
【分析】第三天吃了3×2=6颗，因为第一天它吃掉了全部的一半，则第二、三、四天吃的颗数和就等于第一天它吃掉的颗数，那么它第四天比第一天少吃的颗数就相当于第二、三天吃的颗数，即3+6=9颗，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
第三天吃了：3×2=6（颗）
第二吃的颗数+第三吃的颗数+第四天吃的颗数=第一天吃的颗数
即，第一天吃的颗数﹣第四天吃的颗数=第二吃的颗数+第三吃的颗数
所以，它第四天比第一天少吃了：3+6=9（颗）
故答案为：9．
【点评】解决此类问题的关键是得到：第一天吃的颗数﹣第四天吃的颗数=第二吃的颗数+第三吃的颗数．
15．一个数，把它缩小5倍以后，再扩大20倍得40，这个数是 10 ．
【分析】此题就是已知一个数除以5，再乘20，结果是40，求这个数，利用逆推的方法，抓住最后的结果是40，利用乘除法的逆运算即可计算，即用40先除以20，再乘5，即可得出这个数．
【解答】解：40÷20×5
=2×5
=10
故答案为：10．
【点评】此类问题一般是利用最后的结果，分别利用它们的逆运算向前逆推得出原数．
16．薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校．那么，薇儿家距离学校 1000 米．
【分析】走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，即全程的一半是20+310+170米，然后再乘2就是薇儿家距离学校的长度．
【解答】解：（20+310+170）×2
=500×2
=1000（米）
答：薇儿家距离学校 1000米．
故答案为：1000．
【点评】本题属于逆推与还原问题，先通过逆推求出部分量即全程的一半的距离，再求总距离．
17．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 9 个细胞．
【分析】从后向前推算，第5小时开始时有164÷2+2=84个；同理，第4小时开始时有84÷2+2=44个；…；然后依次向前推算即可．
【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2=84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2=44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2=24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2=14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2=9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
18．有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有 9 个细胞．
【分析】从后向前推算，第8小时开始时有1284÷2+2=644个；同理，第7小时开始时有644÷2+2=324个；…；然后依次向前推算即可．
【解答】解：第8小时开始时有：1284÷2+2=644（个）
第7小时开始时有：644÷2+2=324（个）
第6小时开始时有：324÷2+2=164（个）
第5小时开始时有：164÷2+2=84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2=44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2=24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2=14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2=9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
19．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果 88 个．
【分析】求出第一次取后还剩下（24﹣3）×2=42个，即可求出筐中原有苹果的个数．
【解答】解：第一次取后还剩下（24﹣3）×2=42个，
所以原来有（42+2）×2=88个，
故答案为88．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生的计算能力，正确求出第一次取后还剩下（24﹣3）×2=42个是关键．
20．甲、乙、丙、丁四个小朋友共有100个苹果，如果甲给乙3个苹果，乙给丙4个苹果，丙给丁5个苹果，而丁给甲6个苹果后，这时四个人的苹果个数就相同，这样甲原有 22 个苹果．
【分析】运用逆推法，从“这时四个人的苹果个数就相同”出发向前推算，这时都有100÷4=25个，根据“丁给甲6个苹果”可得没给前甲有25﹣6=19个，同理，根据“甲给乙3个苹果”可得没给前甲原来有19+3=22个，据此解答即可．
【解答】解：100÷4=25（个）
25﹣6+3=22（个）
答：这样甲原有 22个苹果．
故答案为：22．
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
21．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同．若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同．那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 60 条金鱼．
【分析】根据题意得到以下关系（A﹣12）×2=C+12；B﹣9=A+9；B﹣6=C+6，从后两个关系可以看出B是最多的，B比A多9+9=18，比C多6+6=12，由此又可推出C比A多18﹣12=6．
【解答】解：
B比A多9+9=18（条）
B比C多6+6=12（条）
C比A多18﹣12=6（条）
从A槽移12条金鱼到C槽，则此时C比A多12×2+6=30（条）
所以A原来有30+12=42（条）
B原来有42+18=60（条）
故填60
【点评】此题关键是分析三个水槽中的数量关系，得出A槽和C槽之间的关系．
22．小圆有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1个，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1个，此时筐里还剩下4个桃子，那么这个筐里原有桃子 14 个．
【分析】根据题干分析可得，第二次没吃前有（4﹣1）×2=6个，第一次没吃前（原来的个数）有（6+1）×2=14个，据此解答即可．
【解答】解：[（4﹣1）×2+1]×2
=7×2
=14（个）
答：这个筐里原有桃子 14个．
故答案为：14．
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
23．一个数加5，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是 1 ．
【分析】从后向前来推算，①“除以5，结果还是5”，则前一个数是5×5=25；
②“减去5等于25”，则前一个数是25+5=30；
③“乘以5等于30”，则前一个数是30÷5=6；
④“加5，等于6”，则原来的数是6﹣5=1．
【解答】解：（5×5+5）÷5﹣5
=30÷5﹣5
=6﹣5
=1
答：这个数是1．
故答案为：1．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
24．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是 17 ．
【分析】从最后得到的结果45，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可．
【解答】解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2=43，
则，颠倒前为34，
输入的两位数为：34÷2=17；
答：最开始输入的是17．
故答案为：17．
【点评】这种类型的问题的解题思路：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
25．有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 1034 ．
【分析】首先根据题意可以运用逆向思维，把原来的计算过程倒过来再计算一次即可．
【解答】解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．
2015﹣2=2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3=1034．
故答案为：1034
【点评】本题的关键是逆向思维的运用，反过来计算原来是乘法现在是除法，原来是加法现在是减法，逆序还是一样的问题解决．
26．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒．接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是 26 ．
【分析】根据题意可得运算规律：原数→×2→数字顺序颠倒→+2→显示最后的结果；因为最后显示的结果是27，然后根据运算规律逆推即可．
【解答】解：数字顺序颠倒后为：27﹣2=25，
乘2后的得数是：52，
原数是：52÷2=26；
答：最开始输入的是26．
故答案为：26．
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
27．计算：20150308=101×（100000+24877× 4 ）
【分析】已经知道一个因数101，用20150308除以101求出括号里面式子的数值，即20150308÷101=199508，然后减去100000求出（24877×？）的值，再用除法解答即可．
【解答】解：（20150308÷101﹣100000）÷24877
=（199508﹣100000）÷24877
=99508÷24877
=4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了逆推方法在四则混合运算中的应用，关键是掌握加减乘除法各部分之间的互逆关系．
28．四个数的和为256，如果把第一个数乘7，第二个数除以7，第三个数加7，第四个减7，得到的数相同，那么这四个数中最大的数减最小的数为 192 ．
【分析】把最后得到的相同的数看作单位“1”，由于第三个数加7，第四个减7相等，则和不变，第一个数乘7，则原来的第一个数是单位“1”的；第二个数除以7，则第二个数原来是单位“1”的7倍，那么256对应的分率就为（+7+1+1），由此用除法求出最后得到的相同的数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：256÷（+7+1+1）
=256÷
=28
最大的数是：28×7=196
最小的数是：28÷7=4
196﹣4=192
答：这四个数中最大的数减最小的数为192．
故答案为：192．
【点评】本题考查了逆推问题，关键是从后向前推算，把最后得到的相同的数看作单位“1”，然后转化成分数除法应用题解答．
29．艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有 32 本．
【分析】运用逆推的方法，如果薇儿多分一本，那么剩下的本数就是艾迪分完后余下本数的一半，这样大宽就会分到（9﹣1）本，这也是艾迪分完后余下本数的一半，用这个数乘2，即可求出艾迪分完后余下本数，这是总本数的一半，再乘上2就是总本数．
【解答】解：（9﹣1）×2×2
=8×2×2
=32（本）
答：这些练习册共有 32本．
故答案为：32．
【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果向前推算，逐步找出最初的状态．
30．清明假期三天，琳琳努力在家做题，已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的2倍，第三天做的题目数量比第二天多5道，如果琳琳第三天做了23道题，那么，第一天她做了 9 道题．
【分析】从后向前推算，第三天做的题目数量减去5就是第二天做的题目数量，即23﹣5=18道；又因为第二天做的题目数量是第一天的2倍，所以用第二天做的题目数量除以2就是第一天做的题目数量．
【解答】解：根据分析可得，
（23﹣5）÷2
=18÷2
=9（道）
答：第一天她做了 9道题．
故答案为：9．
【点评】这类问题的解题思路是：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
31．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 3 ．
【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．
【解答】解：设这个数是a，
[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a
=[2a+6]÷2﹣a
=a+3﹣a
=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．
32．有一捆电线，第一次用去一半多3米，第二次用去余下的一半少2米，第三次用去8米，还余下6米．原来这捆电线的长有 54 米．
【分析】第二次用去后还剩下的米数是（8+6）米，第二次用去余下的一半少2米，就是第二次用去剩下的是余下的一半多2米，所以第一次用去后剩下的米数是（8+6﹣2）×2=24米，第一次用去全长的一半多3米，全长就是（24+3）×2米，据此解答．
【解答】解：[（8+6﹣2）×2+3]×2
=[12×2+3]×2
=[24+3]×2
=27×2
=54（米）．
答：这捆电线原来长54米．
故答案为：54．
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
33．王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 13 岁．
【分析】因为国庆节在10月，10月有31天，所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31，由此先求出王雷年龄的3倍，再求出王雷的年龄．
【解答】解：（31+8）÷3
=39÷3
=13（岁）；
答：王雷今年13岁．
故答案为：13．
【点评】解答此题的关键是知道10月有31天，再根据“王雷的年龄的3倍再减去8等于31”这个数量关系解决问题．
34．甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160．那么甲数原来是 155 ．
【分析】根据“从甲数取20加到乙数，最后从丙数取25加到甲数，”甲数原有多少，我们就可以求出来了，即160﹣25+20=155
【解答】解：甲：160﹣25+20=155，
故答案为：155．
【点评】本题主要考查的是运用逆推的方法，将甲、乙、丙三数进行还原．
35．慢羊羊在黑板上写了一个数，喜羊羊将这个数加上8后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜羊羊的结果又加上9，还抹掉了末尾的数字0，这时候黑板上剩下的数是42，那么慢羊羊一开始写的那个数是 4102 ．
【分析】运用逆推的方法，即可得出结论．
【解答】解：由题意，美羊羊将喜羊羊的结果又加上9，还抹掉了末尾的数字0，这时候黑板上剩下的数是42，
所以喜羊羊的结果是420﹣9=411，
因为慢羊羊在黑板上写了一个数，喜羊羊将这个数加上8后，抹掉了末尾的数字0，
所以慢羊羊一开始写的那个数是4110﹣8=4102，
故答案为4102．
【点评】本题考查数字问题，考查逆推的方法，属于中档题．
36．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有 253 个．
【分析】还原问题需要画出倒推图，发现每一次都是除以4余数是1的数，那么考虑凑成整数倍先给三个．发现了数字规律第四只猴子满足是4的倍数，3猴是16的倍数，依此类推即可求解．
【解答】解：至少有多少个，就从最少的开始分析，每一次猴子来的时候的数字都是除以4余数是1的．从四猴开始倒推．
每一次拿走，剩余的是．余数都是1．那么我在第四只猴子来的时候先考虑给他3个凑成4的整数倍．
第三只猴子的总数比原来也多3个也是4的整数倍，那么要求第三只猴子来的时候要求是4×4=16的整数倍．
第二只猴子的总数比原来也是多3个，也构成4的整数倍．那么要求第二只猴子来的时候要求是4×4×4=64的整数倍．
第一只猴子的总数也比原来多3个同样是4的整数倍．那么要求第二只猴子来的时候要求是4×4×4×4=256的整数倍．
因为要求原来至少是256﹣3=253个
故答案为：253
【点评】此题关键问题是要考虑每次拿走的是，留下的是．找到数字规律都是余数是1，加上3以后都是整除的．问题解决．
37．计算：20140601÷（1000000+13397× 41 ）=13．
【分析】可以利用加减法和乘除法的互逆关系逆推解答即可．
【解答】解：（20140601÷13﹣1000000）÷13397
=（1549277﹣1000000）÷13397
=549277÷13397
=41
故答案为：41．
【点评】本题考查了四则混合运算的灵活应用，关键是确定逆推时的符号变化，难点是适当加小括号．
38．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作．那么，经过10次操作变为1的数有 55 个．
【分析】本题可以通过所给的变换规律，由易到难，确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列，再根据所发现的规律求出经过9次操作变为l的数的个数．
【解答】解：通过1次操作变为1的数有1个，即2；
经过2次操作变为1的数有1个，即4；
经过3次操作变为1的数有2个，即3、8；
…；
经过5次操作变为1的数有8个，即11、24、10、28、13、64、31、30；
经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、1、2、3、5、8…，这即为斐波拉契数列，
则第7次后是：5+8=13个，第8次后是13+8=21个，第9次后是21+13=34个，第10次后是21+34=55个；
即经过10次操作变为1的数有55个．
答：经过10次操作变为1的数有55个．
故答案为：55．
【点评】关键是找出规律来，最后一个必定是2.2之前的可以是4或者1．然后依此类推．
39．对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是 1714 ．
【分析】先设这个数是x，一次操作是：“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”，那么一次操作后就是[（x+4）×4﹣4]÷4，化简这个算式，得到一次操作后的结果与原数之间的关系，进而从结果2014得到原数．
【解答】解：[（x+4）×4﹣4]÷4
=[4x+16﹣4]÷4
=（4x+12）÷4
=x+3
也就是一次操作后比原数大3；
100次操作后比原数大100×3=300
2014﹣300=1714
答：这个数原来是 1714．
故答案为：1714．
【点评】解决本题关键是设出数据，找出每次操作后的变化，从而得出100次操作后的变化，再从结果逆推即可．
40．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长 350 米．
【分析】把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，则100米对应的分率为（1﹣﹣﹣），运用除法即可求出总长度．
【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×=，第三天挖的分率为（1﹣）×=，
100÷（（1﹣﹣﹣）
=100÷
=350（米）
答：这条水渠长350米．
故答案为：350．
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出100米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
41．某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是 12 ．
【分析】运用逆推法，用结果5加4，再乘以7，再减去3，最后再除以5就是原数．
【解答】解：[（5+4）×7﹣3]÷5
=[9×7﹣3]÷5
=[63﹣3]÷5
=60÷5
=12
故答案为：12．
【点评】本题的关键是从结果入手进行逆推，然后再加减法以及乘除法之间的互逆关系进行解答．
42．一次考试中，小明需要计算37+31×a的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a= ．
【分析】根据题意，可知37+31xa=37+31+a，也就是31a=31+a，进而解这个方程，即可求得a的数值．
【解答】解：根据题意，可知
37+31×a=37+31+a
所以31a=31+a
31a﹣a=31
30a=31
a=．
故答案为：．
【点评】关键是根据题意理解31×a=31+a，进而解方程求得a的数值．
43．有26块砖，兄弟2人挣着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了．哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那拿了一半给自己．弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半．哥哥不让，弟弟只好再给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块．最初弟弟准备挑 16 块砖．
【分析】我们首先得算出“最后”哥哥和弟弟各挑了多少块砖．这是一个“和差问题”，由题意得出，最后哥哥：（26+2）÷2=14（块），弟弟：26﹣14=12（块）
然后倒推回来，解决问题．
【解答】解：哥哥：14﹣5=9（块），9+9=18（块），18﹣8=10（块）
弟弟：12+5=17（块），17﹣9=8（块），8+8=16（块）．
答：最初弟弟准备挑16块砖．
【点评】从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，解决问题．
三．解答题（共7小题）
44．有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？
【分析】甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，再根据甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，即可求甲书库原来有图书多少本．
【解答】解：甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，结果为24000÷4=6000本，
因此甲原来有6000﹣200=5800（本）．
答：甲书库原来有图书5800本．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生的计算能力，求出甲总的来说调进了200本是关键．
45．两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？
【分析】求出最后左边树、右边树上的鸟的只数，右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，即可得出结论．
【解答】解：已知最后左边树上的鸟比右边多3只，两棵树一共25只，左边树有（25+3）÷2=14（只），右边树有25﹣14=11（只）．
右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，故左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只，所以最开始左边树上有12只鸟．
【点评】本题涉及到两个对象的变化，考查逆推问题，求出左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上时，左边树有6只，右边树有19只是关键．
46．村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？
【分析】此题从后向前推算，根据“第三次卖出第二次余下的一半又2个，还剩2个”，也即是2+2正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：（2+2）×2=8（个）；根据“第二次卖出余下的一半又2个，剩下8个”，也就是说8+2正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（8+2）×2=20（个）；再根据“第一次卖出总数的一半又2个，剩下20个”，可知这筐鸡蛋原有（20+2）×2，解决问题．
【解答】解：{[（2+2）×2+2]×2+2}×2，
={[4×2+2]×2+2}×2，
={[8+2]×2+2}×2，
={10×2+2}×2，
=22×2，
=44（个）；
答：这筐鸡蛋共有44个．
【点评】本题考查逆推问题，考查学生分析解决问题的能力，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
47．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5．求这个数．
【分析】从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5=25；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25+5=30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5=6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6﹣5=1．由此即可解决问题．
【解答】解：5×5=25，
25+5=30，
30÷5=6，
6﹣5=1，
答：所求的数为1．
【点评】抓住计算的逆推方法：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法．
48．甲、乙、丙、丁四个数的和是192，甲加上3、乙减去3、丙乘3和丁除以3的结果相同，这四个数分别是多少？
【分析】设最后相同的结果是x，那么甲数就是x﹣3，乙数是x+3，丙数就是x÷3，丁数就是3x，把这四个数相加的和就是192，由此列出方程求解．
【解答】解：设最后相同的结果是x，则：
x﹣3+x+3+x÷3+3x=192
5x=192
x=192×
x=36
甲数：36﹣3=33
乙数：36+3=39
丙数：36÷3=12
丁数：36×3=108
答：甲数是33，乙数是39，丙数是12，丁数是108．
【点评】解决本题先设出最后的结果，根据加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系，分别表示出甲乙丙丁四个数，再根据它们的和是192求解．
49．猪八戒喜欢吃西瓜，他找到一片成熟的西瓜地，第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，第二天吃了剩下的一半还少一个，第三天他吃了剩下的一半还剩两个，原来这片西瓜地有多少个西瓜？
【分析】运用逆推的方法，第三天吃了第二天吃后剩下的一半后还剩下2个，那么第二天吃后剩下个就是2×2=4个；第二天吃了第一天吃后剩下的一半还少一个，那么第二天吃后剩下的个数就第一天吃后剩下的个数一半多1个，用第二天吃后剩下的个数减去1个就是第一天吃后剩下的一半，再乘上2就是第一天吃后剩下的个数；第一天吃了西瓜地里一半的西瓜还多6个，那么第一天吃后剩下的个数加上6个，就是西瓜总数的一半，再乘上2就是总数．
【解答】解：根据题意列表如下：
答：原来这片西瓜地有24个西瓜．
【点评】解决本题逆着事情发展的顺序，从结果向前推算，逐步找出最初的状态．
50．三年级（1）班小马做两个两位数乘法时，把其中一个乘数的个位4看成了1，得出的乘积是735，另一个同学把这个乘数的个位数看成了8，得出乘积为980．
（1）求另一个没有被看错的乘数是多少？
（2）正确的乘积应该是多少？
【分析】（1）980﹣735=245，乘积相差245，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1=7，即：7乘未变的因数=245，求出未变的因数；
（2）根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．
【解答】解：（1）由题意，980﹣735=245，一个因数多看了8﹣1=7，
245÷7=35，
∴另一个没有被看错的乘数是35；
（2）735÷35=21，
把这个乘数的个位数字误看成1，这个因数是24，
∴正确的乘积应该是24×35=840．
【点评】本题考查还原问题，考查学生分析解决问题的能力，本题关键是通过两个不同的差先求出不变的因数，再根据错误的乘积求出另一个因数．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
数量
最后剩下
2个
第二天吃后剩下
2×2=4（个）
第一天吃后剩下
（4﹣1）×2=6（个）
总数量
（6+6）×2=24（个）
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