人教版组合图形的面积教案

这是一份人教版组合图形的面积教案，共6页。

1.结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。
2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。
3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
4.在探究组合图形转化成基本图形的过程中，体会数学的美，激发学生喜欢数学的情感。
[教学重点]探索并掌握组合图形的面积的计算方法。
[教学难点]能正确将组合图形割补。
[教学准备]多媒体课件、画有组合图形的纸片、直尺。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，这是老师的家乡，在老师村子的后面有一个虾池，仔细观察虾池的示意图，你发现了哪些信息？
图1
出示课件。（见图1）
预设：虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：30米 、90米、 80米 、40米。
师：你能提出什么问题？
预设：虾池的面积是多少平方米？
师：怎样求虾池的面积呢？这节课我们一起来探究一下。
【设计意图】从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。
二、独立思考，初步探究
出示组合图：虾池示意图
师：仔细观察，我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？
生：不能直接计算出，因为虾池是不规则的图形。
师：你能否想办法计算出虾池的面积呢？你是怎样计算的？试一试还有别的计算方法吗？
师：请同学们在你的图上画一画，分一分，小组内说一说。
生探究教师巡视并进行必要的指导。
【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。
三、汇报交流、评价质疑
师：谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。
图2
预设1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图2）
方法：S组合 =S长方形 +S梯形
长方形面积：80×40=3200（平方米）
梯形的面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米）
组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米）
师：你认为他们组的这种方法怎么样？哪个小组还有不同的方法？
90 米
40 米
30 米
80 米
图3
预设2：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图3）
方法：S组合 =S长方形 +S梯形
梯形面积：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）
长方形面积：90×30=2700（平方米）
组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）
引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。
师：哪个小组还有不同的方法？展示给大家看一看。
预设3：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图4）
图4
90 米
40 米
30 米
80 米
方法：S组合 =S三角形 +S长方形+S长方形
三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）
长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米）
长方形的面积：30×90=2700(平方米)
组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米）
引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底和高是解题的关键。
师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。
30 米
90 米
80米
40 米
图5
图5
预设4：我们组把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形面积和二个长方形面积，加起来，得到的就是虾池的面积。
课件出示。（见图5）
方法：S组合=S三形角方形+S长形+S长方形
三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）
长方形的面积：40×80=3200（平方米）
长方形的面积： 30×（90-40）=1500（平方米）
组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米）
师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。
预设5：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。
方法：S组合=S三角形+S长方形 +S长方形+S长方形
三角形面积:(80-30)×(90-40)÷ 2=1250(平方米)
30 米
40 米
90 米
80 米
图6
长方形面积①：30 ×（90-40）=1500（平方米）
②
①
长方形面积③：30 ×40=1200（平方米）
长方形面积②：40 ×（80-30）=2000（平方米）
③
组合图形的面积：1250+1500+1200+2000=5950（平方米）
师：哪个组还有不同的方法？展示一下。
30米
图7
80米
40 米
90 米
预设6：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。
课件出示。（见图7）
方法：S组合=S长方形-S三角形
长方形面积：90×80=7200（平方米）
三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=1250（平方米）
组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米）
师：这种方法与上面几种方法有什么区别？
预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。
【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。
三、练习巩固，深化理解

图8
S组合图形=S平行四边形+S长方形
30×6+30 ×10
=180+300
=480（平方厘米）
S组合图形=S长方形-正方形
15 ×12-5× 5
=180-25
=155（平方分米）
S组合图形=S梯形+S三角形
（24+36）×8÷2+36×30÷2
= =60×8÷2+1080÷2
=240+540
=780（平方厘米）
四、抽象概括，总结提升
师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。
预设1：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。
预设2：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。
师：结合学生的回答。（课件出示）
师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？
根据学生的回答师总结：
一根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形；二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。
【设计意图】通过概括总结这一环节，让学生在众多的算法中比较异同点的基础上归纳总结，找出解决问题的简单方法，提优算法;培养了学生善于观察、善于思考、善于总结的能力。
五、巩固应用，拓展提高
1.基本练习。
课件出示（见图9）。
图9
先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。
预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。
预设列式：（8+10）×6÷2-3×2
2.变式练习。（课本78页第7题）
先分析题意：要求粉刷这面墙需要多少钱？需要先求出什么？这面墙是什么样的图形，面积怎样求？
【设计意图】通过拓展练习，学生在生活中找到组合图形的应用，进一步强化了灵活运用计算组合图形的方法解决实际问题的能力，拉近了数学和学生的关系，同时激发了学生学习数学的兴趣。
[板书设计]