初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用课时练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用课时练习，文件包含第03课三角函数的应用利用三角函数测高原卷版docx、第03课三角函数的应用利用三角函数测高解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共86页， 欢迎下载使用。

课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．1mB．9mC．D．
2．已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（ ）
A．米B．20米C．米D．米
3．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．mB．mC．8mD．4m
4．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则AB两点的距离为（ ）千米．
A．4B．C．2D．6
5．小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在A处看树顶端B的仰角为35°，眼睛到地面的距离CA为1.6米,点A到树的距离AD为7米，则树的高BD为（ ）（已知sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7）
A．4.9米B．5.8米C．6.5米D．7.2米
6．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长 5.6 米，支撑柱 OH 垂直地面，如图 1，当 AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，当AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为，则支撑柱 OH的长为（ ）
A．0.4 米B．0.8 米C．米D．1.2 米
7．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）
A．B．C．D．
8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A．28mB．34mC．37mD．46m
9．如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
10．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（ ）
A．米B．米C．8米D．10米
二、填空题
11．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m．
12．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；
13．某飞机在离地面米的上空测得地面控制点的俯角为，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是________米．
14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为_____海里．（结果保留根号）
15．如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是______米．
16．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于____米．
17．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：）
18．如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当，时，端点D离操作台l的高度DE为______cm．
三、解答题
19．如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度米，点、、在同水平直线上，求、两点间的距离．（结果保留根号）
20．手机软件SmartMeasure（智能测量）是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．如图，测量者AB使用SmartMeasure测量一棵大树的高，软件显示，，，请你根据数学知识求出大树的高．（结果可保留根号）（为了计算方便，约定，，）
21．如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC为2.5米，坝高CF为4.5米．求：
(1)坝底AB的长；
(2)坡BC的长；
(3)迎水坡BC的坡度．
22．如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．
(1)求广州塔AB的高度（sin32°≈0．530，cs32°≈0．848，tan32°≈0．625）；
(2)一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到处，求此时从处看点D的俯角的正切值．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD．他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，坡度为i＝1：，则标语牌CD的长为（ ）m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）
A．4.3B．4.5C．6.3D．7.8
4．如图把两张宽度均为3的纸条交错叠在一起，相交成角α，则重叠部分的周长为（ ）
A．12tanαB．12sinαC．D．
5．如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（ ）
A．20B．30C．30D．40
6．如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（ ）米．
A．B．
C．D．
7．如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若，则矩形ABCD的周长可表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（ ）
A．（a＋b）米B．（a＋b）米
C．（a＋b）米D．（a＋b）米
9．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α＝37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2，则线段CH长是（ ）（参考数据：，，）
A．9B．8C．10D．11
10．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
11．如图，从地面上的点看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点的仰角是，向前走到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和．则该电线杆的高度是__________（结果可保留根号）．
12．小超在周末利用无人机测量滨湖广场上风帆的高度．如图所示，无人机在距离地面米的处测得处的俯角为，处的俯角为，若斜面的坡度为，则风帆的高是________米．
13．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，，已知，，，，则______cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当，，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点，，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点到OM距离为______cm．
14．三折伞是我们生活中常用的一种伞，三折伞的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2-9）转动：图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，．
（1）若关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，则______．
（2）在（1）的条件下，折伞完全撑开时，，则点H到伞柄距离是________（结果精确到）．（参考数据：）
15．如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底和堤坝段均与水平面平行，为中点，米，米．某时刻甲塔顶的影子恰好落在斜坡底端处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米．随后小章乘船行驶至湖面点处，发现点，，三点共线，并在处测得甲塔底和乙塔顶的仰角均为，则塔高的长为______米；若小章继续向右行驶10米至点，且在处测得甲、乙两塔顶，的仰角均为．若点，，，在同一水平线上，，则甲、乙两塔顶，的距离为______米．（参考数据：，，，）
16．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，tan∠PMG＝，且点D在NM的延长线上，则GF的长为__________厘米；使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2厘米，则压杆MN到底座AB的距离为__________厘米．
三、解答题
17．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）
（1）观景台的高度CE为 米（结果保留准确值）；
（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．
18．为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？
（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？
（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0．6，cs 36°＝0．8，tan 36°＝0．7，＝1．7）
19．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶的仰角为76°．求：
(1)坡顶A到地面的距离；
(2)网络信号塔的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）
20．我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2020·四川德阳·一模）如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（ ）米．
A．500sin55°B．500cs55°C．500tan55°D．500cs35°
2．（2022·广东深圳·三模）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（ ）米（结果保留根号）
A．B．C．D．
3．（2022·广西·一模）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°，再测得D点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为（ ）米．（参考数据：，，）
A．9B．9.25C．9.5D．9.75
4．（2022·山东济南·三模）如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，已知原来楼梯AB长4m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为（ ）m（参考数据：，，，，精确到0.01m）
A．0.48B．0.61C．1.10D．1.42
5．（2022·四川·绵阳市桑枣中学一模）如图，小华站在水库的堤坝上的点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角，若小华的眼睛与底面的距离米，米．平行于所在的直线，迎水坡的坡度：，坡长为米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米，结果精确到米
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022·河北唐山·二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为______海里；AB＝______海里（结果保留根号）．
7．（2022·山东·宁津县教育和体育局教育科学研究所二模）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则AB的长为______毫米．

8．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图，点O是游乐园摩天轮的圆心，其半径OA垂直水平地面，在地面C点处测得点A的仰角为，测得点O的仰角为，已知，则点C到AO所在直线的距离约是________m（结果根据四舍五入法精确到个位，，）．
9．（2022·陕西·西安辅轮中学三模）商场引进消毒机器人每天进行全场消毒工作，该机器人采取精准直线喷射技术，实现了准确、快速和节约的目标．在设置参数的时候，工作人员通过对商场门口身形高大的“大黄蜂”进行多次消毒试验发现：如图，若对A点进行消毒，适当调整机器人到的距离，使得的值尽可能的大，能提高消毒的效率．已知“大黄蜂”身高2.5米，机器人高0.4米．则当最大时，机器人和“大黄蜂”之间距离等于______________．
10．（2022·江苏苏州·一模）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC=105°，则点A离地面的距离AM为______分米．（结果保留根号）
三、解答题
11．（2022·浙江宁波·一模）如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，．
(1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？
12．（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，为测量某建筑物的高度，小刚采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的C点出发，沿斜坡行走米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至E点处，在E点测得该建筑物顶端A的仰角为，建筑物底端B的俯角为，点在同一平面内，斜坡CD的坡度．请根据小刚的测量数据，计算出建筑物AB的高度．（结果要求精确到个位，参考数据：）
13．（2022·江苏泰州·二模）中国建筑师以潜望镜为灵感设计了一个在私密空间内也能享受到窗外美景的未来公共卫生间（如图1）．该建筑总高BE=6.2m，剖面设计如图2，BE⊥ED，CD⊥ED，ABCGED，点F为CG与BE的交点，FE=4.2m，其中HI为平面镜，在墙面BC上也全部安装与之贴合的镜面，HIBC，HI=0.6m，HE=1.2m，记BC与CG的夹角为α，AB与GF之间为外界光线入射的区域．（提示：法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，外界射入的均为与地面平行的水平光线）
(1)如图3，当α=60°时（其中JK为入射光线，HK为反射光线，LK为法线）：
①求∠BKH的度数；
②若入射光线JK经平面镜BC反射后，刚好到达平面镜HI的最顶端H处成像，求该入射光线与地面的距离；
(2)当α=45°时，利用图2分析，要在不影响观景体验的同时尽可能地节约建筑成本，可以在BC边上安装镜面时减少 米耗材．（直接在横线上填写答案，参考数据：≈1.41）