初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步练习题

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课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y=3x-1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2-2t+1D．y=x2+
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
B、y=ax2+bx+c，当时，不是二次函数，不符合题意；
C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；
D、y=x2+ 中不是整式，故y=x2+ 不是二次函数，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．
2．下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系．
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数 ，c为常数项．x为自变量，y为因变量．
【解析】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为：，是二次函数，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数 ，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数 ，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．
3．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（ ）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
【答案】C
【分析】根据二次函数的相关定义进行辨别即可．
【解析】解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，
∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的相关定义，理解二次函数的定义是解题的关键．
4．已知函数是二次函数，则m的值为（）
A．±2B．2C．-2D．m为全体实数
【答案】C
【分析】根据二次函数定义列式求解即可．
【解析】解：∵函数是二次函数
∴m-2≠0，，解得：m=-2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
5．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或B．C．且D．
【答案】B
【分析】结合二次函数的定义判断，即可得到答案．
【解析】由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
【点睛】本题考察了二次函数的知识，求解的关键是准确掌握二次函数的定义，从而得到答案．
6．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（ ）
A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定
【答案】C
【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．
【解析】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0．
7．抛物线经过点，，，则当时，y的值为（ ）．
A．6B．1C．-1D．-6
【答案】D
【分析】把点，，代入二次函数解析式进行求解，然后问题可求解．
【解析】解：由题意可得：，
解得：，
∴抛物线解析式为，
当时，则；
故选D．
【点睛】本题主要考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．
8．已知抛物线经过和两点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将分别代入抛物线中，转化为解关于n、b的二元一次方程组，由代入消元法解题即可．
【解析】将代入中得，
把①代入②，解得，
把代入①得
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线解析式的求法，其中涉及二元一次方程组的解法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1B．y＝x2＋4x﹣2
C．y＝-2x2＋4x+1D．y＝2x2＋4x+1
【答案】A
【分析】将2组x、y值代入函数，得到关于a、c的二元一次方程，求解可得函数表达式．
【解析】解：根据题意得，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝2x2＋4x﹣1．
故选：A．
【点睛】本题考查根据二次函数经过的点的信息，求得函数中的位置参数．
10．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义判断即可．
【解析】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数，一次函数的一次项系数．
二、填空题
11．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m_______时，该函数为二次函数；
（2）当m_______时，该函数为一次函数．
【答案】 ≠2 =2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；
（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，据此求解得出m的值；
【解析】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（ 2 ）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一次函数的定义，利用函数的定义建立方程或不等式是解本题的关键．
12．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________．
【答案】②④##④②
【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
【解析】解：①y=5x-5为一次函数；
②y=3x2-1为二次函数；
③y=4x3-3x2自变量次数为3，不是二次函数；
④y=2x2-2x+1为二次函数；
⑤y=函数式为分式，不是二次函数．
故答案为②④．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记定义“函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0”是解题关键．
13．半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为__________．
【答案】
【分析】根据增加的面积=增加后的面积-原来的面积建立等式就可以得出结论．
【解析】解：由题意，得
S=π（2+x）2-4π，
S=πx2+4πx．
故答案为：S=πx2+4πx．
【点睛】本题考查了圆的面积公式的运用，根据圆的面积公式求二次函数的解析式的运用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键．
14．像y＝－5x²＋100x＋60000，，，函数都是用自变量的_____次式表示的．
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为_______，叫做________；b为_______，bx叫做________；c为_______．
【答案】 二 二次 自变量 二次项系数 二次项 一次项系数 一次项 常数项
【解析】略
15．已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为 _____．
【答案】-1
【分析】若y＝+2x﹣3是二次函数式，则二次项系数不等于零，可得答案；
【解析】解：由题意得：，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题关键．
16．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________．
【答案】
【分析】根据二次函数的三种形式：一般式，形如；顶点式，形如；双根式，形如，进行求解即可．
【解析】解：二次函数的一般式是形如的形式；
二次函数的顶点式是形如；
若、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，则二次函数解析式可以设为形如的形式，这叫做双根式，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的三种形式，解题的关键在于能够熟练掌握三种形式的定义．
17．已知点在函数的图象上，则a等于______．
【答案】1
【分析】将点A（2，3）代入函数即可求出a的值．
【解析】解：将点A（2，3）代入函数中，得4a-2+1=3，
解得a=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，正确理解函数图象上点的坐标符合解析式是解题的关键．
18．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
则抛物线的解析式是______________．
【答案】
【分析】结合题意，根据二次函数的性质，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【解析】根据题意，得：

将代入到，得：
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．
三、解答题
19．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多．
（1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）长方体有6个面，然后根据长方形的面积公式即可得到，再去括号整理即可；
（2）把（1）中的除以5即可得到．
【解析】解：（1）
；
（2）．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据实际问题确定二次函数关系式，建立二次函数的数学模型来解决问题．
20．一个二次函数．
（1）求k的值．
（2）求当x=3时，y的值？
【答案】（1）k=2；（2）14
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；
（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入x=3求解即可．
【解析】解：（1）依题意有，
解得：k=2，
∴k的值为2；
（2）把k=2代入函数解析式中得：，
当x=3时，y=14，
∴y的值为14．
【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．
21．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题；
【解析】解：（1）由题意得，解得；
（2）由题意得，，解得且．
【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
22．求分别满足下列条件的二次函数解析式：
(1)二次函数图像经过三点．
(2)二次函数图像的顶点坐标是，并经过点．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设二次函数的解析式为，将点代入，待定系数法求解析式即可求解；
（2）设二次函数的解析式为，将点代入求得的值即可求解．
（1）
解：设二次函数的解析式为，将代入得，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）
设二次函数的解析式为，将点代入得，
，
解得，
二次函数的解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握 二次函数解析式的方法是解题的关键．
23．二次函数中的满足下表：
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）根据表格数据待定系数法求解析式即可求解．
（2）根据二次函数的对称性即可求解．
（1）
解：根据表格可知对称轴为直线，且时，即顶点为，
设解析式为，当时，，
即，
解得，
∴这个二次函数的解析式为：，
即
（2）
解：∵对称轴为直线，
∴当与时的函数值相等，
∴
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数对称性求函数值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．下列结论正确的是（ ）
A．y=ax2是二次函数B．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C．二次方程是二次函数的特例D．二次函数的取值范围是非零实数
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题．
【解析】解：A、应强调a是常数，a≠0，错误；
B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；
C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；
D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围,解题关键是熟练掌握定义．
2．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( )
A．(－1，1)B．(1，－1)C．(－1，－1)D．(1，1)
【答案】D
【分析】将p+q=0代入二次函数，变形得y=x2+p（x-1），若图象一定过某点，则与p无关，令p的系数为0即可．
【解析】∵p+q=0，
∴y=x2+px+q=x2+px-p=x2+p(x-1)，
∵图象必经某点，
∴图像与p的值无关，
∴x-1=0，即x=1，
当x=1时，y=1，
∴它的图象必经过（1，1）
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把p当做变量，令其系数为0进行求解．
3．已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（ ）
A．5B．7C．12D．﹣7
【答案】B
【分析】先利用待定系数法确定二次函数解析式，从而确定b,c的值，化简给出的方程，利用一元二次方程根的定义求解即可
【解析】∵二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，
∴，
解得：，
将b＝4，c＝5代入方程﹣+bx+c+d＝0，
得：﹣+4x+5+d＝0，
又∵关于x的方程﹣+4x+5+d＝0有两个根，其中一个根是6，
∴把x＝6代入方程﹣+4x+5+d＝0，
得：﹣36+4×6+5+d＝0，
解得：d＝7，
经验证d＝7时，△＞0，符合题意，
∴d＝7．
故选：B．
【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一元二次方程根的定义，根的判别式，熟练掌握待定系数法和一元二次方程根的定义是解题的关键．
4．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．-11B．-2C．1D．-5
【答案】D
【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在x=-2或x=2时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案．
【解析】解：由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，
则错误应出现在x=-2或x=2时，
故函数的顶点坐标为（0，1），
y=ax2+1，当x=±1时，y=a+1=-2，
故a=-3，
故y=-3x2+1，
当x=±2时，y=4a+1=-11，
故错误的数值为-5，
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
5．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数B．一次函数
C．二次函数D．以上均不正确
【答案】C
【分析】设y1＝k1x，y2＝k2x2，根据y＝y1﹣y2得到y＝k1x﹣k2x2，由此得到答案．
【解析】解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，
则y＝k1x﹣k2x2，
所以y是关于x的二次函数，
故选：C．
【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
6．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个B．100个C．48个D．10个
【答案】B
【分析】根据二次函数的定义得到，依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案
【解析】由题意，
∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有=100种，
故选：B
【点睛】此题考查二次函数的定义，有理数的乘法运算，根据题意得到a、b、c的选法是解题的关键．
二、填空题
7．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____．
【答案】8
【分析】先根据x=-1时y=2求出a的值，得到原函数，再令x=2，求出y．
【解析】解：当x=-1 ，y=2时，，，∴，
当x=2时，．
故答案是：8．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握自变量和因变量之间的函数关系．
8．点是二次函数图像上一点，则的值为__________
【答案】6
【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．
【解析】解：∵点是二次函数图像上，
∴则．
∴
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．
9．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为________________．
【答案】
【分析】利用待定系数法求解函数解析式．
【解析】解：依题意，设函数解析式为
∵当自变量时，函数值
∴，解得
∴函数的解析式为
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤准确计算是解题关键．
10．抛物线过两点，与y轴的交点为，则抛物线的解析式__________．
【答案】
【分析】根据题意，设抛物线的交点式为，代入（0，4）即可求得a．
【解析】解：根据题意，设抛物线的解析式为，将代入得，，
解得，
所以抛物线的解析式为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握抛物线的交点式是解题的关键．
11．定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______．
【答案】
【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数．
【解析】解：由题意得
解得
∴函数的本源函数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”．
三、解答题
12．（1）已知二次函数的图象经过与两点，求这个二次函数的表达式；
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同．
【答案】（1）；（2）答案不唯一，如可以给出坐标（0，1）与（1，3）；
【分析】（1）把（1，1）与（2，3）分别代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c的值即可；
（2）利用（1）中的解析式计算自变量为0和1时的函数值，确定二次函数的两点，然后以过这两点设计一个新题目即可得到要求．
【解析】解：（1）把（1，1）与（2，3）分别代入y=x2+bx+c得
，解得；
所以二次函数的解析式为；
（2）改为：二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）与（1，3）两点，求这个二次函数的表达式．
把（0，1）与（1，3）分别代入y=x2+bx+c得
，解得
所以二次函数的解析式为．
【点睛】本题考查了用定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求．
13．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+x﹣4；（2）在，见解析
【分析】（1）根据题意设出关系式，利用待定系数法求出即可；
（2）把A的坐标代入检验即可．
【解析】解：（1）设y1＝k1（x﹣3），y2＝k（x2+1），
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1（x﹣3）+k（x2+1），
把x＝0，y＝﹣4；x＝﹣1，y＝﹣6分别代入y＝k1（x﹣3）+k（x2+1），
得：，
解得：，
则y＝x﹣3﹣（x2+1）＝﹣x2+x﹣4；
（2）点A（1，﹣4）在此函数图象上，理由如下：
把x＝1代入y＝﹣x2+x﹣4，
得：y＝﹣1+1﹣4＝﹣4，
∴A（1，﹣4）在此函数图象上．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，正比例函数的定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2019·黑龙江·一模）函数是二次函数的条件是（ ）
A．a≠0B．a≠一3C．a≠3且a≠0D．a≠3
【答案】D
【分析】根据二次函数解析式中二次项系数不为0，可得≠0，解此方程即可.
【解析】由二次函数的定义可知要使是二次函数，则
≠0，即≠3.
故选D.
【点睛】考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数称为二次函数；
2．（2022·北京朝阳·二模）用绳子围成周长为10m的正x边形，记正x边形的边长为ym，内角和为．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系B．一次函数关系，反比例函数关系
C．反比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】D
【分析】根据多边形的内角和与边数之间的关系，边长与周长之间的关系分别列出函数关系式，并根据函数关系式的类型选择正确的答案即可．
【解析】解：边长与周长的关系为：，
故函数关系为：反比例函数，
多边形的边长每增加1，内角和增加180°，
故其中的函数关系为：，
化简后为：，
故函数关系为：一次函数关系，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数关系的判断，多边形的内角和，多边形的边长与周长的关系，能够根据题意列出函数关系式并判断是解决本题的关键．
3．（2019·福建泉州·中考模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
则可求得（4a﹣2b+c）的值是（ ）A．8B．﹣8C．4D．﹣4
【答案】C
【分析】将表中的三组x，y值代入表达式即可求得a，b，c的值，进而求解；
【解析】解：将x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝0；x＝3，y＝4代入y＝ax2+bx+c，
得到，
∴，
∴（4a﹣2b+c）＝4；
故选C．
【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，代数式求值；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
4．（2021·山东·一模）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】判断x=在哪个函数式的范围内，代入求值即可．
【解析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：.
故选B．
二、填空题
5．（2022·安徽·合肥市五十中学新校一模）已知y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．
【答案】2
【分析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．
【解析】解：∵y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|=2且m+2≠0．
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．
6．（2020·安徽亳州·一模）已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
【答案】-1
【分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.
【解析】 f(x)=x2-3x+1
f(2)= 22-32+1=-1.
故答案为-1.
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
7．（2019·黑龙江哈尔滨·中考模拟）已知抛物线经过点,，则该抛物线的解析式为__________．
【答案】
【分析】根据题意把点A和点O代入函数解析式，组成二元一次方程组，然后求解可得b和c，即可得到抛物线的解析式.
【解析】解：将A、O两点坐标代入解析式得：
，
解得： ，
∴该抛物线的解析式为：y=.
【点睛】求抛物线的解析式是本题的考点，根据题意建立二元一次方程组并正确求解是解题的关键.
三、解答题
8．（2019·浙江浙江·中考模拟）小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答．
（1）P1（1，0），P2（﹣3，0）．
（2）P1（2，﹣1），P2（4，﹣3）
【答案】（1）；（2）y＝﹣x+1．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，根据待定系数法进行求解即可.
【解析】解：（1）∵P1（1，0），P2（﹣3，0），1＞﹣3，
∴x1x2＝﹣3＜0，
设过P1（1，0），P2（﹣3，0），P（﹣2，4）三点的抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3），
将P（﹣2，4）代入解得
∴
（2）∵P1（2，﹣1），P2（4，﹣3），2＜4，
∴y1y2＝3＞0，
设直线P1P2的函数表达式为：y＝kx+b，
∴
∴
∴y＝﹣x+1．
【点睛】考查程序框图，待定系数法求一次函数，二次函数解析式，读懂题目中的程序框图是解题的关键.
x
⋯
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
3
0
-1
0
3
⋯
x
⋯
-1
0
1
2
3
⋯
⋯
0
-3
-4
-3
m
⋯
x
…
﹣1
2
3
…
y
…
0
0
4
…