初中数学北师大版九年级下册1 圆习题

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培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．下图中是圆心角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中,过弧AB两端的半径构成的∠AOB, 称为弧AB所对的圆心角进行判断.
【解析】解：A、不是圆心角，故不符合题意；
B、不是圆心角，故不符合题意；
C、是圆心角，故符合题意；
D、不是圆心角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等
【答案】B
【分析】根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件．
【解析】A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；
B中，等弧所对应的弦相等，故选B
C中，圆心角相等所对应的弦可能互补；
D中，弦相等，圆心角可能互补；
故选B
【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦之间的观，此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，若两弧相等，则它们所对的弦相等
B．在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°
C．在同一个圆中，若两弧不等，则优弧所对的圆心角较大
D．若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧
【答案】D
【分析】圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中发生的，因此在大小不等的两圆中，即使位于两圆中的两弧的度数相等，这两条弧也不是等弧，由此可知答案．
【解析】A. 在同圆或等圆中，若两弧相等，则它们所对的弦相等，此项说法正确，不符合题意；
B.在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°，此项说法正确，不符合题意；
C. 在同一个圆中，若两弧不等，则优弧所对的圆心角较大，此项说法正确，不符合题意；
D.在大小不等的两圆中，即使位于两圆中的两弧的度数相等，这两条弧也不是等弧，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，掌握圆的有关概念和性质是解题关键，要特别注意题干的要求．
4．若C、D为半圆AB上三等分点,那么CD:AB为( )
A．2∶B．1∶C．2∶1D．1∶2
【答案】D
【分析】根据圆心角定理可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则△OCD为等边三角形，即CD等于半径.
【解析】
∵C、D为半圆AB上三等分点,
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
则CD=OC=AB.
故选D.
【点睛】本题主要考查圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等.
5．如图，在一个圆内有、、，若+=，则AB+CD与EF的大小关系是（ ）
A．AB+CD＝EFB．AB+CD＜EFC．AB+CD≤EFD．AB+CD＞EF
【答案】D
【分析】在弧EF上取一点M，使，推出，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB＝FM，CD＝EM，根据三角形的三边关系定理求出FM＋EM＞FE即可．
【解析】如图，在弧EF上取一点M，使，
则，
所以AB＝FM，CD＝EM，
在△MEF中，FM+EM＞EF，
所以AB+CD＞EF，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解题的关键．
6．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是 ( )
A．==B．
C．D．
【答案】A
【分析】如图，连接AD，OD，DF，OF，BF，根据垂直平分线的性质易证DF=DF=BF，再根据“在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧”即可判断.
【解析】如图，连接AD，OD，DF，OF，BF，
∵CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线,
∴DF=CE=AB，AD=OD，OF=BF，
∴DF=DF=BF，
则==.
故选A.
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等弧的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系解答即可.
【解析】①若，则，正确；
②若，则，故不正确；
③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正确；
④若，则，错误.
故选A.
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.
8．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是( )
A．AE＝EF＝FBB．AC＝CD＝DB
C．EC＝FDD．∠DFB＝75°
【答案】A
【解析】试题分析：利用点C，D是的三等分点，得出AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，再求出∠OBA的度数，利用外角求出∠BFD的度数，通过证△AOE≌△BOF，得出OE=OF，则EC＝FD.连接AC，在△ACE中，求证AE=AC，则可证CD=AE=BF，再根据CD>EF得AE、EF、FB 关系.
解：∵点C，D是的三等分点，
∴AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，
∴选项B正确；
∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠DFB=75°，
故选项D正确.
∴∠AEO=∠BFO，
在△AOE和△BOF中，∠AEO=∠BFO，∠AOC=∠BOD，AO=BO，
∴△AOE≌△BOF，
∴OE=OF，
∴EC＝FD,故选项C正确.
在△AOC中，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=（180°-30°）=75°，
∴∠ACO=∠AEC，
∴AC=AE，同理BF=BD，
又∵AC=CD=BD，
∴CD=AE=BF，
∵在△OCD中，OE=OF，OC=OD，
∴EFEF，故A错误.
故选A．
9．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【分析】根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等”仔细找出等量关系即可．
【解析】∵C、D为半圆上三等分点，
∴，故①正确，
∵在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相，
∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正确，
∵OA=OD=OC=OB，
∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等边三角形，
∴△AOD沿OD翻折与△COD重合．故④正确，
∴正确的说法有：①②③④共4个，
故选A．
【点睛】本题考查了圆心角、弧和弦的关系，利用了在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等和平角的概念求解．
10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】B
【分析】先根据邻补角的性质求出∠BOD，再根据点C为弧BAD的中点，求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠ABC的度数．
【解析】∵∠AOD＝100°，
∴∠BOD=180°-∠AOD＝80°，
∵点C为弧BAD的中点
∴∠BOC=∠DOC=（360°-80°）=140°
∵OC=OB
∴∠ABC=∠BCO=（180°-140°）=20°
故选B．
【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆心角、弧的关系．
二、填空题
11．120°的圆心角是360°的_______分之一，它所对的弧是相应圆周长的________分之一．
【答案】 三 三
【分析】根据题意可知由于圆周角为360°，则圆心角是120°的圆心角所对弧长是圆周长的120°÷360°=，所以所对的弧长是相应的圆的周长的，据此解答即可．
【解析】解：120°÷360°=，
它所对的弧是相应圆周长的，
答：120°的圆心角是360°的三分之一，它所对的弧是相应圆周长的三分之一．
故答案为：三；三．
【点睛】本题考查圆的弧长和圆心角，注意掌握在同一个圆中，扇形的圆心角与360度的比等于弧长与圆的周长的比．
12．如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径，
（1）如果∠AOB＝∠COD，那么_______，_____=______，∠AOC______∠BOD；
（2）如果AB＝CD，那么_____=_____，______；
（3）如果=，那么____，_____，______．
【答案】 AB=CD， ， ， = ， ， ∠AOB=∠COD， AB＝CD， ∠AOB＝∠COD， =
【分析】根据在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等进行解答．
【解析】（1）∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD，=，∠AOC=∠BOD；
（2）∵AB=CD，
∴=，∠AOB=∠COD；
（3）∵=，
∴AB=CD，∠AOB=∠COD，=．
故答案为AB=CD，，，=，，，∠AOB=∠COD，AB=CD，∠AOB=∠COD，=
【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．
13．如图，，，则___________．
【答案】##60度
【分析】根据弧、弦、圆心角关系定理，得出，再根据“有一个内角为的等腰三角形是等边三角形”即可得出答案．
【解析】解：，
，
是等腰三角形，
又，
为等边三角形，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了弧、弦、圆心角关系定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理与性质是解此题的关键．
14．如图，在同圆中，若，则___________， ___________（填“>”“BC,又由AC=BC可得AC