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北师大版九年级数学下册 专题2.5 二次函数y=ax²(a≠0)的图像与性质（基础篇）（附答案）
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这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.5 二次函数y=ax²(a≠0)的图像与性质（基础篇）（附答案），共25页。试卷主要包含了函数的图像是，下列四个二次函数等内容，欢迎下载使用。
1．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的图像是( )
A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段
3．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图像来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图像（如图），然后通过观察图像得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（ ）
A．演绎思想B．分类讨论思想
C．公理化思想D．数形结合思想
4．如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(a，8)，则a的值为（）
A．±2B．－2C．2D．3
6．如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3)．若抛物线y＝ax2的图像与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤3B．≤a≤1
C．≤a≤3D．≤a≤1
7．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )
A．③①②④B．②③①④C．④②①③D．④①③②
8．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图像开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2
9．抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定
10．拋物线①y＝3x2，②y＝x2-2，③y＝x2+3x-1的开口大小从大到小的顺序是（ ）
A．①②③B．②③①C．②①③D．③②①
11．如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ）
A．a1a2a3B．a1a3a2C．a3a2a1D．a2a1a3
12．二次函数，的图像如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ）
B．C．D．
13．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．若二次函数y＝（m+3）x2的图像的开口向下，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
15．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=﹣ x2C．y=x2D．y=﹣x2
16．已知点，都在函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数y＝﹣x2的图像上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
18．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图像上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a
19．二次函数的图像的对称轴是（ ）
A．B．C．或D．
20．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大
21．抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是( )
A．顶点坐标不同B．对称轴相同
C．开口方向一致D．都有最低点
22．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝( )
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
23．已知二次函数有最小值，则有（ ）
A．a < 0B．a > 0C．a <-2D．a > -2
24．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥－1B．a≤－1C．a>－1D．a<－1
二、填空题
25．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是______________．
26．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图像，C2是函数y＝－x2的图像，则阴影部分的面积是________．
27．下图是一个可以绕O点自由转动的转盘，⊙O的半径为2，是函数的图像，是函数的图像，是函数y=x的图像，则指针指向阴影部分的概率__________.
28．已知抛物线与的形状相同，则______．
29．函数与直线的交点为，则_____
30．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．
31．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图像如图所示，则，，的大小关系为____．
32．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
33．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为_____．
34．二次函数、的图像如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）．
35．抛物线y=x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是___________ .
36．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图像，则图像从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________
37．抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图像如图所示，则a，b，c的大小关系是________．
38．抛物线的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）．
39．抛物线开口向上，则的取值范围是____________．
40．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝_____．
41．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图像经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ______y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
42．二次函数y=－x2，当x143．若点、、都在二次函数的图像上，则、、从小到大的关系是__________．（用“”表示）.
44．二次函数的图像开口方向是______，对称轴是________，顶点坐标是_________．
45．二次函数y＝x2与y＝－x2的图像关于________对称。
46．抛物线y＝x2的对称轴是直线_____．
47．如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是__________．
48．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______．
49．已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是_____．
50．下列说法中正确的序号是_____________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
参考答案
1．B
【分析】由可得：是的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，再逐一判断各选项即可得到答案．
解：由
可得：是的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，
所以：错误，正确，错误，
故选：
【点拨】本题考查的是二次函数的定义与二次函数的图像，掌握二次函数的图像是解题的关键．
2．C
【分析】从可判断y是x的正比例函数，根据正比例函数的图像是一条直线，即可求解．
解：∵
∴y是x的正比例函数，其图像是直线
故选：C
【点拨】本题考查的是函数的图像，掌握“一次函数的图像是直线、反比例函数的图像是双曲线、二次函数的图像是抛物线”是关键．
3．D
【分析】从函数解析式到函数图像，再利用函数图像研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
解：探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图像（如图），然后通过观察图像得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论，其中所蕴含的数学思想是数形结合思想．
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟知用描点法画函数的图像是解答此题的关键．
4．D
【分析】分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．
解：把A（1，1）代入y=ax2得a=1，
把B（3，1）代入y=ax2得a=，
所以a的取值范围为.
故选D.
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
5．C
解析：把点(a，8)代入：y=ax2得：a3=8，解得：a=2.
故选C.
6．A
【分析】如图，求出抛物线经过两个点A和点C时的a的值即可解决问题．
解：当抛物线经过A(1，3)时，a=3，
当抛物线经过C(3，1)时，9a=1，a=，
观察图像可知≤a≤3，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图像上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．A
【解析】【分析】二次函数的解析式中a的绝对值越小，开口方向越大，根据以上特点得出即可．
解：∵1＜|﹣2|＜3，
∴抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a的绝对值越小，开口方向越大．
8．A
【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图像的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．
解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图像的开口也越大，
又∵，
∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图像开口最大的是y=x2，
故选A．
【点拨】考查二次函数的图像，解题的关键是明确二次函数图像的特点，知道|a|的值越小，则开口越大．
9．A
【解析】分别写出二次项系数的绝对值并比较大小．||＜|2|＜|4|，根据性质可知开口大小．
解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1，）（1，4），（1，-2），
因为||＜|-2|＜|4|，
所以抛物线y=x2开口最大．
故选A．
10．B
【分析】根据二次函数的大小进行判断即可；
解：由题可知几个函数a的大小关系为：，
根据越小，开口越大，
可知开口从大到小依次为②③①；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了二次函数图像开口大小的判断，准确判断是解题的关键．
11．A
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1a20，
③y=a3x2，开口向下，则a30，
故a1a2a3．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
12．A
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
解：∵都是开口向上，
∴都是大于0的数，
根据二次函数的图像开口越大，a越小，
∴，
故选择：A.
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
13．B
【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论．
解：∵抛物线开口向下，
∴，
∴．
故选择：B．
【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．”
14．D
【分析】直接利用二次函数的性质得出m的取值范围．
解：∵二次函数y＝（m+3）x2的图像的开口向下，
∴m+3＜0，
解得：m＜﹣3．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了二次函数图像与系数的关系，正确判断抛物线开口方向与系数关系是解题关键．
15．B
【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答．
解：∵抛物线开口向下，
∴二次项系数小于0，
∵|- |＜|- |，
∴y=-x2的开口更大．
故选B．
【点拨】考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键．
16．D
【分析】把x=-1、-3代入解析式计算出对应的函数值，然后比较大小即可．
解：当x=-1时，y2=x2=1；当x=-3时，y3=x2=9，
所以y2＞y1＞0．
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标特征满足其解析式．
17．B
【分析】由二次函数y=-x2可知，此函数的对称轴为x=0，二次项系数a=-1＜0，故此函数的图像开口向下，有最大值；函数图像上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，因而比较A、B、C三点与对称轴的距离的大小即可．
解：函数的对称轴是y轴，二次函数y＝﹣x2开口向下，有最大值，
∵A到y轴的距离是3；B到y轴的距离是1，C到y轴的距离是2．
∴y2＞y3＞y1．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．B
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．
解：∵二次函数y＝mx2（m＞0）
∴抛物线的对称轴为y轴，
∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）
∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，
而抛物线开口向上，
∴b＜a＜c；
故选：B．
【点拨】本题考查了抛物线的性质，找到对称轴，熟悉函数的增减性是解决本题的关键.
19．B
【分析】根据二次函数的性质直接写出对称轴．
解：二次函数的图像的对称轴是直线．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数，对称轴为，顶点坐标为（0，0）．
20．B
【分析】根据二次函数的图像与性质解题．
解：抛物线y＝2x2， y＝x2 开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数图像的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．B
【分析】根据（a）的图像与特点即可判断.
解：∵（a）的图像都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点，故选B.
【点拨】此题主要考查（a）的函数特点，解题的关键是熟知这类函数的图像与特点.
22．A
【分析】根据二次函数的定义，可知二次项系数不等于0，且x的次数等于2，从而得出k的可能值，再根据二次函数有最大值，可知二次项系数为负值，据此可解．
解：由二次函数的定义可知，k﹣1≠0，且k2﹣2＝2
∴k≠1，k＝±2，故C错误；
∵有最大值
∴k﹣1＜0
∴k＜1
∴k＝﹣2．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的定义及二次函数的性质，明确相关定义、性质，是解题的关键．
23．D
【分析】根据二次函数有最小值可知抛物线开口向上，根据二次函数的性质列不等式求出a的取值范围即可得答案.
解：∵二次函数有最小值，
∴图像的开口向上，
∴a+2>0，
解得：a>-2，
故选D.
【点拨】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数y=ax2+bx+x+c(a≠0)，当a>0时，图像的开口向上，y有最小值，当a<0时，图像的开口向下，y有最大值.熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
24．C
【分析】
解：∵若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，
∴其图像开口应该向上，
∴a+1>0
，解得a>-1.
故选C.
25．4.5
【分析】函数y＝2x2与y＝－2x2的图像关于x轴对称，又因正方形的边长为3，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，可得出阴影部分的面积为正方形面积的一半，即可求解．
解：函数y＝2x2与y＝－2x2的图像关于x轴对称，
图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为3的正方形面积为9，
所以图中的阴影部分的面积为4.5，
故答案为4.5．
【点拨】本题考查了抛物线y＝ax2的性质，熟知y＝ax2与y＝－ax2的图像关于x轴对称是解决问题的关键．
26．2π
【分析】根据二次函数的性质可知C1与C2的图像关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解．
解：∵与－互为相反数，
∴C1与C2的图像关于x轴对称，
∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，
∴阴影部分的面积=×π•22=2π．
故答案填2π．
【点拨】本题考查了二次函数的图像，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．
27．．
【解析】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．
详解：抛物线y=x2与抛物线y=﹣x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=．
故答案为：．
点拨：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．
28．
【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可．
解：∵抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，
∴|a|=2，
∴a=±2．
故答案为±2．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等．
29．17
【分析】根据函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，b），将x=2代入函数y=3x2，即可得到b的值，然后再将交点坐标代入直线．
解：将x=2，y=b代入函数y=3x2，得
b=3×22=12，
∴函数y=3x2经过点（2，12），
∵函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，12），
∴12=2k+2，
∴k=5，
∴k+b=5+12=17，
故答案为：17．
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k、b的值．
30．4
【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．
解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，
∴a＞0，
又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a＞3，
取a＝4即符合题意
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
31．．
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与的关系可得出答案．
解：根据二次函数图像的性质，越大，开口越小，反之越小，开口越大，
由图像可知，，并且图像开口最大，最小，
则有．
故答案是：．
【点拨】本题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与的关系是解题关键．
32．
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
解：如图所示：
的开口小于的开口，
则a1＞a2，
故答案为：＞.
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
33．
【分析】根据二次函数的性质，结合函数的图像得到2a＝2a2﹣1，解方程求得a的值即可．
解：由图像可知，根据题意2a＝2a2﹣1，
解得a＝，
∵抛物线开口向上，
∴a＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的应用，结合图像得到2a＝2a2﹣1是解题的关键.
34．＞
解：试题分析：令x＝1，则y1＝m，y2＝n，
由图像可知当x＝1时，y1＞y2，
∴m＞n．
故答案为＞．
点拨：本题主要考查了二次函数的图像，数形结合是解决此题的关键．
35．
【解析】试题分析：抛物线的开口大小由|a|确定，先求每一个二次函数的|a|，再比较大小．
解：∵｜-2｜>|-1|>||，
∴抛物线的图像开口最大.
故答案为：.
36．(1)(3)(2)
【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，
∵3＞1＞，
∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．
故依次填：①③②．
【考点】
二次函数的图像．
37．a＞b＞c
【解析】试题分析：抛物线图像开口方向由a得正负决定，a为正开口向上，a为负开口向下.抛物线图像开口的大小由决定，越大，开口越小，越小，开口越大.所以根据图像可以判断a>0，b<0,c<0,<,所以b>c.故答案为a＞b＞c.
38．下
【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本题．
解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
39．m＞1
【分析】根据二次函数的图像与性质即可求出答案．
解：由 题意可知：m-1＞0，
∴m＞1；
故答案为：m＞1
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于基础题型．
40．-1
【分析】根据二次函数开口朝下，得到，进而得到，即，即可求得a的值．
解：∵二次函数y＝ax2开口向下，
∴，
∴，
∴，解得，
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，绝对值的化简，关键是根据二次函数的开口方向判断a的正负．
41．＞
【分析】根据二次函数的性质即可求解．
解：由y=x2可知，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，
∴2＜-x1＜4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点拨】本题考查了二次函数图像上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
42．y1＜y2
【解析】∵函数的图像开口向下，对称轴为轴，
∴当时，随的增大而增大，
又∵，
∴.
43．
【分析】先根据判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．
解：∵二次函数的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，
∴当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，
∵x＜0时，y随x的增大而增大，
∵-8＜-2＜-1，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点坐标特征，关键是要掌握二次函数的对称性和增减性，比较简单．
44．开口向下 y轴 (0，0)
【分析】根据二次函数的性质：当时，抛物线的开口向下，顶点式：，，是常数，，其中为顶点坐标，对称轴为：．
解：函数中，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∵，
∴对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，
故答案为：开口向下，y轴，(0，0)．
【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
45．x轴
【解析】【分析】根据y＝x2与y＝－x2的图像特点直接判断即可.
解：y＝x2与y＝－x2的图像关于x轴对称
【点拨】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知这两个特殊的二次函数.
46．y轴或（x＝0）
【解析】【分析】直接利用y＝ax2图像的性质得出其对称轴．
解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．
故答案为：y轴或（x＝0）．
【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图像是解题关键．
47．
【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；
解：∵抛物线的最高点是坐标轴的原点，
∴抛物线开口向下，
∴m+1＜0，
∴．
故答案是．
【点拨】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键．
48．4 0
【分析】利用二次函数图像找到范围内的图像变化规律，从而求解．
解：∵二次函数，
∴对称轴为y轴，顶点为原点，开口向上，
y轴左边y随x的增大而减小，在y轴右边，y随x的增大而增大．
∴当时，最小值是当x＝0时，y＝0；
当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4．
故答案为4；0．
【点拨】本题主要考查二次函数图像与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．本题难度不大，注意顶点在不等式范围内，顶点为最小值．
49．a＞﹣2．
【分析】根据二次函数的性质，当二次项系数大于0时抛物线开口向下，函数有最小值，即可得出答案．
解：因为二次函数y＝（a+2）x2有最小值，
所以a+2＞0，
解得a＞﹣2．
故答案为：a＞﹣2．
【点拨】本题考查二次函数性质，熟练掌握y=ax2形的图像性质是解题关键．
50．①②④
【分析】根据二次函数y＝ax2的图像与性质逐一判断即得答案
解：由函数的解析式y＝－x2，可知a=﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故①正确；
由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故②正确；
根据二次函数的性质，系数a决定抛物线的开口方向和开口大小，且越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而y开口最大，故③不正确；
不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，故④正确．
综上，正确的结论是：①②④．
故答案为：①②④．
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数y=ax2的与性质是解题的关键．
1．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的图像是( )
A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段
3．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图像来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图像（如图），然后通过观察图像得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（ ）
A．演绎思想B．分类讨论思想
C．公理化思想D．数形结合思想
4．如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(a，8)，则a的值为（）
A．±2B．－2C．2D．3
6．如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3)．若抛物线y＝ax2的图像与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤3B．≤a≤1
C．≤a≤3D．≤a≤1
7．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )
A．③①②④B．②③①④C．④②①③D．④①③②
8．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图像开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2
9．抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定
10．拋物线①y＝3x2，②y＝x2-2，③y＝x2+3x-1的开口大小从大到小的顺序是（ ）
A．①②③B．②③①C．②①③D．③②①
11．如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ）
A．a1a2a3B．a1a3a2C．a3a2a1D．a2a1a3
12．二次函数，的图像如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ）
B．C．D．
13．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．若二次函数y＝（m+3）x2的图像的开口向下，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
15．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=﹣ x2C．y=x2D．y=﹣x2
16．已知点，都在函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数y＝﹣x2的图像上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
18．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图像上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a
19．二次函数的图像的对称轴是（ ）
A．B．C．或D．
20．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大
21．抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是( )
A．顶点坐标不同B．对称轴相同
C．开口方向一致D．都有最低点
22．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝( )
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
23．已知二次函数有最小值，则有（ ）
A．a < 0B．a > 0C．a <-2D．a > -2
24．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥－1B．a≤－1C．a>－1D．a<－1
二、填空题
25．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是______________．
26．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图像，C2是函数y＝－x2的图像，则阴影部分的面积是________．
27．下图是一个可以绕O点自由转动的转盘，⊙O的半径为2，是函数的图像，是函数的图像，是函数y=x的图像，则指针指向阴影部分的概率__________.
28．已知抛物线与的形状相同，则______．
29．函数与直线的交点为，则_____
30．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．
31．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图像如图所示，则，，的大小关系为____．
32．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
33．如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y＝（2a2﹣1）x2与y＝ax2．若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为_____．
34．二次函数、的图像如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）．
35．抛物线y=x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是___________ .
36．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图像，则图像从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________
37．抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图像如图所示，则a，b，c的大小关系是________．
38．抛物线的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）．
39．抛物线开口向上，则的取值范围是____________．
40．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝_____．
41．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图像经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ______y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
42．二次函数y=－x2，当x1
44．二次函数的图像开口方向是______，对称轴是________，顶点坐标是_________．
45．二次函数y＝x2与y＝－x2的图像关于________对称。
46．抛物线y＝x2的对称轴是直线_____．
47．如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是__________．
48．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______．
49．已知二次函数y＝（a+2）x2有最小值，那么a的取值范围是_____．
50．下列说法中正确的序号是_____________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
参考答案
1．B
【分析】由可得：是的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，再逐一判断各选项即可得到答案．
解：由
可得：是的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，
所以：错误，正确，错误，
故选：
【点拨】本题考查的是二次函数的定义与二次函数的图像，掌握二次函数的图像是解题的关键．
2．C
【分析】从可判断y是x的正比例函数，根据正比例函数的图像是一条直线，即可求解．
解：∵
∴y是x的正比例函数，其图像是直线
故选：C
【点拨】本题考查的是函数的图像，掌握“一次函数的图像是直线、反比例函数的图像是双曲线、二次函数的图像是抛物线”是关键．
3．D
【分析】从函数解析式到函数图像，再利用函数图像研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
解：探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图像（如图），然后通过观察图像得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论，其中所蕴含的数学思想是数形结合思想．
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟知用描点法画函数的图像是解答此题的关键．
4．D
【分析】分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．
解：把A（1，1）代入y=ax2得a=1，
把B（3，1）代入y=ax2得a=，
所以a的取值范围为.
故选D.
【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
5．C
解析：把点(a，8)代入：y=ax2得：a3=8，解得：a=2.
故选C.
6．A
【分析】如图，求出抛物线经过两个点A和点C时的a的值即可解决问题．
解：当抛物线经过A(1，3)时，a=3，
当抛物线经过C(3，1)时，9a=1，a=，
观察图像可知≤a≤3，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图像上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．A
【解析】【分析】二次函数的解析式中a的绝对值越小，开口方向越大，根据以上特点得出即可．
解：∵1＜|﹣2|＜3，
∴抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a的绝对值越小，开口方向越大．
8．A
【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图像的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．
解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图像的开口也越大，
又∵，
∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图像开口最大的是y=x2，
故选A．
【点拨】考查二次函数的图像，解题的关键是明确二次函数图像的特点，知道|a|的值越小，则开口越大．
9．A
【解析】分别写出二次项系数的绝对值并比较大小．||＜|2|＜|4|，根据性质可知开口大小．
解：当x=1时，三条抛物线的对应点是（1，）（1，4），（1，-2），
因为||＜|-2|＜|4|，
所以抛物线y=x2开口最大．
故选A．
10．B
【分析】根据二次函数的大小进行判断即可；
解：由题可知几个函数a的大小关系为：，
根据越小，开口越大，
可知开口从大到小依次为②③①；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了二次函数图像开口大小的判断，准确判断是解题的关键．
11．A
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1a20，
③y=a3x2，开口向下，则a30，
故a1a2a3．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
12．A
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
解：∵都是开口向上，
∴都是大于0的数，
根据二次函数的图像开口越大，a越小，
∴，
故选择：A.
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
13．B
【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论．
解：∵抛物线开口向下，
∴，
∴．
故选择：B．
【点拨】本题考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．”
14．D
【分析】直接利用二次函数的性质得出m的取值范围．
解：∵二次函数y＝（m+3）x2的图像的开口向下，
∴m+3＜0，
解得：m＜﹣3．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了二次函数图像与系数的关系，正确判断抛物线开口方向与系数关系是解题关键．
15．B
【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答．
解：∵抛物线开口向下，
∴二次项系数小于0，
∵|- |＜|- |，
∴y=-x2的开口更大．
故选B．
【点拨】考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键．
16．D
【分析】把x=-1、-3代入解析式计算出对应的函数值，然后比较大小即可．
解：当x=-1时，y2=x2=1；当x=-3时，y3=x2=9，
所以y2＞y1＞0．
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标特征满足其解析式．
17．B
【分析】由二次函数y=-x2可知，此函数的对称轴为x=0，二次项系数a=-1＜0，故此函数的图像开口向下，有最大值；函数图像上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，因而比较A、B、C三点与对称轴的距离的大小即可．
解：函数的对称轴是y轴，二次函数y＝﹣x2开口向下，有最大值，
∵A到y轴的距离是3；B到y轴的距离是1，C到y轴的距离是2．
∴y2＞y3＞y1．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18．B
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．
解：∵二次函数y＝mx2（m＞0）
∴抛物线的对称轴为y轴，
∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）
∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，
而抛物线开口向上，
∴b＜a＜c；
故选：B．
【点拨】本题考查了抛物线的性质，找到对称轴，熟悉函数的增减性是解决本题的关键.
19．B
【分析】根据二次函数的性质直接写出对称轴．
解：二次函数的图像的对称轴是直线．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数，对称轴为，顶点坐标为（0，0）．
20．B
【分析】根据二次函数的图像与性质解题．
解：抛物线y＝2x2， y＝x2 开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数图像的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．B
【分析】根据（a）的图像与特点即可判断.
解：∵（a）的图像都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点，故选B.
【点拨】此题主要考查（a）的函数特点，解题的关键是熟知这类函数的图像与特点.
22．A
【分析】根据二次函数的定义，可知二次项系数不等于0，且x的次数等于2，从而得出k的可能值，再根据二次函数有最大值，可知二次项系数为负值，据此可解．
解：由二次函数的定义可知，k﹣1≠0，且k2﹣2＝2
∴k≠1，k＝±2，故C错误；
∵有最大值
∴k﹣1＜0
∴k＜1
∴k＝﹣2．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的定义及二次函数的性质，明确相关定义、性质，是解题的关键．
23．D
【分析】根据二次函数有最小值可知抛物线开口向上，根据二次函数的性质列不等式求出a的取值范围即可得答案.
解：∵二次函数有最小值，
∴图像的开口向上，
∴a+2>0，
解得：a>-2，
故选D.
【点拨】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数y=ax2+bx+x+c(a≠0)，当a>0时，图像的开口向上，y有最小值，当a<0时，图像的开口向下，y有最大值.熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
24．C
【分析】
解：∵若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，
∴其图像开口应该向上，
∴a+1>0
，解得a>-1.
故选C.
25．4.5
【分析】函数y＝2x2与y＝－2x2的图像关于x轴对称，又因正方形的边长为3，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，可得出阴影部分的面积为正方形面积的一半，即可求解．
解：函数y＝2x2与y＝－2x2的图像关于x轴对称，
图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为3的正方形面积为9，
所以图中的阴影部分的面积为4.5，
故答案为4.5．
【点拨】本题考查了抛物线y＝ax2的性质，熟知y＝ax2与y＝－ax2的图像关于x轴对称是解决问题的关键．
26．2π
【分析】根据二次函数的性质可知C1与C2的图像关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解．
解：∵与－互为相反数，
∴C1与C2的图像关于x轴对称，
∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，
∴阴影部分的面积=×π•22=2π．
故答案填2π．
【点拨】本题考查了二次函数的图像，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．
27．．
【解析】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．
详解：抛物线y=x2与抛物线y=﹣x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=．
故答案为：．
点拨：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．
28．
【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可．
解：∵抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，
∴|a|=2，
∴a=±2．
故答案为±2．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等．
29．17
【分析】根据函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，b），将x=2代入函数y=3x2，即可得到b的值，然后再将交点坐标代入直线．
解：将x=2，y=b代入函数y=3x2，得
b=3×22=12，
∴函数y=3x2经过点（2，12），
∵函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，12），
∴12=2k+2，
∴k=5，
∴k+b=5+12=17，
故答案为：17．
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k、b的值．
30．4
【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．
解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，
∴a＞0，
又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a＞3，
取a＝4即符合题意
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
31．．
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与的关系可得出答案．
解：根据二次函数图像的性质，越大，开口越小，反之越小，开口越大，
由图像可知，，并且图像开口最大，最小，
则有．
故答案是：．
【点拨】本题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与的关系是解题关键．
32．
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
解：如图所示：
的开口小于的开口，
则a1＞a2，
故答案为：＞.
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
33．
【分析】根据二次函数的性质，结合函数的图像得到2a＝2a2﹣1，解方程求得a的值即可．
解：由图像可知，根据题意2a＝2a2﹣1，
解得a＝，
∵抛物线开口向上，
∴a＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的应用，结合图像得到2a＝2a2﹣1是解题的关键.
34．＞
解：试题分析：令x＝1，则y1＝m，y2＝n，
由图像可知当x＝1时，y1＞y2，
∴m＞n．
故答案为＞．
点拨：本题主要考查了二次函数的图像，数形结合是解决此题的关键．
35．
【解析】试题分析：抛物线的开口大小由|a|确定，先求每一个二次函数的|a|，再比较大小．
解：∵｜-2｜>|-1|>||，
∴抛物线的图像开口最大.
故答案为：.
36．(1)(3)(2)
【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，
∵3＞1＞，
∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．
故依次填：①③②．
【考点】
二次函数的图像．
37．a＞b＞c
【解析】试题分析：抛物线图像开口方向由a得正负决定，a为正开口向上，a为负开口向下.抛物线图像开口的大小由决定，越大，开口越小，越小，开口越大.所以根据图像可以判断a>0，b<0,c<0,<,所以b>c.故答案为a＞b＞c.
38．下
【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本题．
解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
39．m＞1
【分析】根据二次函数的图像与性质即可求出答案．
解：由 题意可知：m-1＞0，
∴m＞1；
故答案为：m＞1
【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于基础题型．
40．-1
【分析】根据二次函数开口朝下，得到，进而得到，即，即可求得a的值．
解：∵二次函数y＝ax2开口向下，
∴，
∴，
∴，解得，
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，绝对值的化简，关键是根据二次函数的开口方向判断a的正负．
41．＞
【分析】根据二次函数的性质即可求解．
解：由y=x2可知，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，
∴2＜-x1＜4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点拨】本题考查了二次函数图像上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；
42．y1＜y2
【解析】∵函数的图像开口向下，对称轴为轴，
∴当时，随的增大而增大，
又∵，
∴.
43．
【分析】先根据判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．
解：∵二次函数的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，
∴当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，
∵x＜0时，y随x的增大而增大，
∵-8＜-2＜-1，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
【点拨】本题考查了二次函数图像上点坐标特征，关键是要掌握二次函数的对称性和增减性，比较简单．
44．开口向下 y轴 (0，0)
【分析】根据二次函数的性质：当时，抛物线的开口向下，顶点式：，，是常数，，其中为顶点坐标，对称轴为：．
解：函数中，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∵，
∴对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，
故答案为：开口向下，y轴，(0，0)．
【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
45．x轴
【解析】【分析】根据y＝x2与y＝－x2的图像特点直接判断即可.
解：y＝x2与y＝－x2的图像关于x轴对称
【点拨】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知这两个特殊的二次函数.
46．y轴或（x＝0）
【解析】【分析】直接利用y＝ax2图像的性质得出其对称轴．
解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．
故答案为：y轴或（x＝0）．
【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图像是解题关键．
47．
【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；
解：∵抛物线的最高点是坐标轴的原点，
∴抛物线开口向下，
∴m+1＜0，
∴．
故答案是．
【点拨】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键．
48．4 0
【分析】利用二次函数图像找到范围内的图像变化规律，从而求解．
解：∵二次函数，
∴对称轴为y轴，顶点为原点，开口向上，
y轴左边y随x的增大而减小，在y轴右边，y随x的增大而增大．
∴当时，最小值是当x＝0时，y＝0；
当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4．
故答案为4；0．
【点拨】本题主要考查二次函数图像与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．本题难度不大，注意顶点在不等式范围内，顶点为最小值．
49．a＞﹣2．
【分析】根据二次函数的性质，当二次项系数大于0时抛物线开口向下，函数有最小值，即可得出答案．
解：因为二次函数y＝（a+2）x2有最小值，
所以a+2＞0，
解得a＞﹣2．
故答案为：a＞﹣2．
【点拨】本题考查二次函数性质，熟练掌握y=ax2形的图像性质是解题关键．
50．①②④
【分析】根据二次函数y＝ax2的图像与性质逐一判断即得答案
解：由函数的解析式y＝－x2，可知a=﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故①正确；
由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故②正确；
根据二次函数的性质，系数a决定抛物线的开口方向和开口大小，且越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而y开口最大，故③不正确；
不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，故④正确．
综上，正确的结论是：①②④．
故答案为：①②④．
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数y=ax2的与性质是解题的关键．
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