北师大版九年级数学下册 专题3.27 《圆》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题3.27 《圆》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）（附答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，半圆的圆心为0，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，的长是（ ）
A．12πB．6πC．5πD．4π
2．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38°B．52°C．76°D．104°
4．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（ ）
A．一定在⊙O的内部
B．一定在⊙O的外部
C．一定在⊙O的上
D．不能确定
5．如图，已知是 的圆周角，，则圆心角 是（ ）
A．B．C．D．
6．若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
7．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（ ）
A．10B．18C．20D．22
9．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，为的切线，和是切点，延长到点,使,连接,若，则等于（ ）
A．B．C．D．
11．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1B．C．2D．
12．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A．B．2C．2D．3
14．在⊙O中按如下步骤作图：
（1）作⊙O的直径AD；
（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBDC．AD⊥BCD．AC＝2CD
15．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．
18．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．
19．如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．
20．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为_____．
21．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____．（保留π）
24．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．
26．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．
三、解答题
27．如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
28．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．
（1）求证：△AED≌△CEB；
（2）求证：FG⊥AD；
（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．
29．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．
（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；
（2）求图中阴影部分的面积．
30．如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．
（1）连接，若，求证：是半圆的切线；
（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D
【分析】
如图，连接OC，利用等腰三角形的性质及内角和定理求得∠AOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．
【详解】
解：如图，连接OC，
∵OA＝OC，∠CAB＝30°，
∴∠C＝∠CAB＝30°，
∴∠AOC＝120°，
∴弧AC的长度l＝．
故选：D．
【点拨】本题考查了弧长的计算，根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．
2．A
【分析】
直接利用切线的性质得出，再利用三角形内角和定理得出，结合圆周角定理得出答案．
【详解】
∵PA切于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【点拨】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出的度数是解题的关键．
3．C
【分析】
根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．
【详解】
∵OM=ON，
∴∠M=∠N=52°，
∴∠MON=180°-2×52°=76°．
故选C．
【点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
4．B
【解析】
试题分析：的直径为10，半径为5，点到点的距离大于8，点一定在的外部，故选B．
考点：点与圆的位置关系．
5．D
【解析】
解：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得=2=，故选D
6．B
【分析】
连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．
【详解】
连结AD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°−55°=35°，
∴∠BCD=∠A=35°.
故答案为35°.
【点拨】本题考查圆周角定理，找对同弧所对的圆周角是解题关键.
7．A
【分析】
连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
【详解】
连接AC，如图，
∵BC是的直径，
∴，
∵，
∴．
故答案为．
故选A．
【点拨】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
8．C
【分析】
根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．
【详解】
解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
=PC+AC+DB+PD
=PA+PB
=10+10
=20．
故选C．
【点拨】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB.
9．C
【分析】
根据垂径定理计算．
【详解】
解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，
∴DE=OD-OE=5-3=2cm，
∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，
∵OE=3cm＞2cm，
∴在OD上截取OH=1cm，
过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，
则有HE⊥AB，HE=OE-OH=2cm，
即GF到AB的距离为2cm，
∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点，
故选C．
【点拨】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．
10．B
【分析】
根据等腰三角形三线合一与切线长定理即可求解.
【详解】
∵是切点，使,
∴△ABO≌△ABD，故∠DAB=∠OAB，
∵和是切点，
∴∠OAB=∠OAC，
故∠DAB==26°，
∴=90°-∠DAB=，
故选B
【点拨】此题主要考查切线长定理，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.
11．B
【分析】
正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．
【详解】
如图，连接OA，作OM⊥AB．
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AMAB2=1，∴正六边形的边心距是OM．
故选B．
【点拨】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．
12．D
【详解】
分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．
解答：
解：小正方形的面积是：1；
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=．
故选D．
13．C
【分析】
直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】
解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：．
故选C．
【点拨】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
14．D
【分析】
根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．
【详解】
解：根据作图过程可知：
AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴A选项正确；
∵BD＝CD，
∴＝,
∴∠BAD＝∠CBD，
∴B选项正确；
根据垂径定理，得
AD⊥BC，
∴C选项正确；
∵DC＝OD，
∴AD＝2CD，
∴D选项错误．
故选：D．
【点拨】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．
15．A
【详解】
设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
故选A.
16．3
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案.
【详解】
解：∵点A的坐标为(0，3)，
∴OA＝3，
∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，
∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝6，
则则⊙C的半径为3，
故答案为：3.
【点拨】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆内四边形的性质及解直角三角形的方法.
17．110°．
【分析】
根据圆内接四边形的性质即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110°
∴∠ADE=∠B＝110°
故填：110°.
【点拨】本题主要考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
18．30°
【解析】
【分析】
根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.
【详解】
连接CD.
由题意得∠COD=90°，
∴CD是⊙A的直径.
∵D（0，1），C（，0），
∴OD=1，OC=，
∴CD==2，
∴∠OCD=30°，
∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）
故答案为30°.
【点拨】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.
19．∠AOB=∠COD
【解析】
【分析】
直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．
【详解】
∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．
故答案为：∠AOB=∠COD．
【点拨】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
20．90°
【解析】
【分析】
根据圆周角的定理解答即可.
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴=的度数是180º，
∴∠A+∠B+∠D=90º.
故答案为：90º.
【点拨】本题主要考查了圆周角的定理.
21．②③
【详解】
试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；
∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；
由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6， Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．
则正确的选项序号有②③．故答案为②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．
22．（0，0）或（，1）或（3﹣，）．
【分析】
设P（x， ），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y=，直线OC的解析式为可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可得出答案．
【详解】
解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，
∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB， ∴P（0，0）．
②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．

③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得:，解得x=3+或3-， ∵x=3+＞OA，∴P不会与OA相切，
∴x=3+不合题意， ∴p（3-，）．
④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，
∵OP⊥AB， ∴∠BGP=∠PBG=90°不成立， ∴此种情形，不存在P．
综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3-，）．
【点拨】本题考查切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
23．2﹣
【分析】
由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC，然后代入即可得到答案．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．
∴AC =1，S△ABC=×2×2=2，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
∴三个扇形的面积和==，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC−三个扇形的面积和=2﹣
故答案为：2﹣
【点拨】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握S扇形=，是解题的关键．
24．3或1
【分析】
根据垂径定理，得AB=AC，AO⊥BC，由勾股定理得OD=1，分两种情况分别求出AD的值，即可
【详解】
如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，
∴，
∴AO⊥BC，
∴BD=BC=，
在Rt△OBD中，
∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，
∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；
当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．
故答案为1或3．
【点拨】本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
25．.
【详解】
试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r