北师大九年级下学期期中数学试题（原卷版）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A. 4.995×1011B. 49.95×1010
C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
4. 平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. （x﹣y）2＝x2﹣y2B. 2x2+x2＝3x2
C. （﹣2x2）3＝8x6D. x3÷x＝x3
6. 分式方程的解为（ ）
A. 无解B. x=1C. x=-1D. x=-2
7. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，，直线交圆于E，，则圆的半径为（ ）
A 4B. 3C. D.
8. 如图，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
9. 分解因式______．
10. 已知函数y=(k-1)x-1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为______．
11. 已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝___．
12. 如图，△ ABC中，AB=8，∠B=60°，AC=AD，CD=2．那么BD=______．
13. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝1，CE＝2，则矩形的对角线AC的长为_____．
三、解答题
14. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
15. 为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000，若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定．
16. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．
（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离．（结果精确到）
（2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，）
17. 如图1所示，已知AB，CD是⊙O直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．
（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；
（2）在图1中连接CB，DB，若，求tanT的值；
（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT，DT＝6．求：DG的长．
18. 如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．
（1）AE=_______（用含有k的代数式表示）；
（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D坐标．
四、填空题
19. 已知，是方程的两个实数根，则的值等于________．
20. 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．
21. 如图，直线y＝kx与反比例函数的图象交于A，B两点，与函数（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则的值为________________，a＋b的值为________________．
22. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足是时，则的取值范围是______．
23. 如图，在⊙O中，点A、点B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，点C在OA上，且OC＝2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为_______．
五、解答题
24. 某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
25. 如图1，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式；
（2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB=2∠ACO，求点Q坐标．
26. 如图，在△ANC和△CMB中，AC＝BC，ANBC，点B、点N在AC同侧，点A，M，C共线，BM，CN交于点D，且∠ANC＝∠BMC．
（1）如图1，当∠NAC＝90°时，点E、M分别为NB、AC中点，DM＝1，求DE的长．
（2）如图2，当∠NAC＜90°时，点P、Q分别是MN、BC中点，连接PQ，与NC、BM分别交于点S、T，求证：DS＝DT．
（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠NAC＝60°时，将△BMC沿着MC翻折到△B1MC，连接AB1.若tan∠MBC＝，请直接写出的值．满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%