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北师大版九年级数学下册 【期中冲刺】常考高频考点突破卷（考试范围：第一章~第二章）（考试版）
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这是一份北师大版九年级数学下册 【期中冲刺】常考高频考点突破卷（考试范围：第一章~第二章）（考试版），共8页。
（考试范围：第一章~第二章 考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·浙江西湖·九年级期末）已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·浙江西湖·九年级期末）若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（ ）
A．2B．4C．2πD．4π
3．（2020·上海普陀·期末）如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（ ）
A．15度B．16度C．20度D．24度
4．（2022·浙江西湖·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
5．（2021·山东日照·九年级期中）如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（ ）
A．66°B．67°C．57°D．48°
6．（2022·江苏无锡·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·山东临沭·九年级期中）如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江北仑·九年级期末）我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸
A．20B．23C．26D．30
9．（2022·重庆·西南大学附中九年级期末）如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点F，则图中阴影部分面积为（ ）．（结果保留）．
A．B．
C．D．
10．（2022·山东安丘·九年级期末）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝3m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝40°，则AO部分扫过的图形面积为（ ）
A．m2B．m2C．2πm2D．πm2
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校九年级期末）中，，，点I是的内心，点O是的外心，则______．
12．（2021·上海市彭浦初级中学期末）如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程____________．（结果保留）
13．（2020·浙江北仑·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为 _____．
14．（2022·黑龙江省八五四农场学校九年级期末）如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为 _____．
15．（2022·江苏兴化·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，则点B的坐标是___________．
16．（2020·浙江镇海·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝6，那么△ACD的面积是_______．
17．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为 _____．（结果保留π）
18．（2022·北京丰台·九年级期末）数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．（2022·江苏无锡·九年级期末）如图，AB是的直径，AN、AC是的弦，P为AB延长线上一点，AN、PC的延长线相交于点M，且，．
(1)试判断直线PC与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求MN的长．
20．（2020·浙江北仑·九年级期中）如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A，B，C三点．
(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；
(2)求弧AC的长．
21．（2021·江苏宝应·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．
(1)试说明：点C也一定在⊙O上．
(2)点E在运动过程中，∠PFE的度数是否变化？若不变，求出∠PFE的度数；若变化，说明理由．
(3)求线段EF的取值范围，并说明理由．
22．（2022·广东汕尾·九年级期末）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是（3，2）， （1， 3）)．将△AOB 绕点 O 逆时针旋转90 后得到A1OB1．
(1)画出A1OB1，并直接写出点A1的坐标；
(2)求旋转过程中点 B 经过的路径长．
23．（2022·黑龙江道里·九年级期末）四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC、OD．
(1)如图1，求证：OC＝OD；
(2)如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO；
(3)如图3，在（2）的条件下，DE与⊙O相切，点G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3，DF＝2，求AB的长．
24．（2021·江苏·苏州市第十六中学九年级期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3x．
(1)用关于x的代数式表示BQ＝ ，DF＝ ．
(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长．
25．（2022·北京西城·九年级期末）在平面直角坐标系中，的半径为1，点在上，点在内，给出如下定义：连接并延长交于点，若，则称点是点关于的倍特征点．
（1）如图，点的坐标为．
①若点的坐标为，则点是点关于的_______倍特征点；
②在，，这三个点中，点_________是点关于的倍特征点；
③直线经过点，与轴交于点，.点在直线上，且点是点关于的倍特征点，求点的坐标；
（2）若当取某个值时，对于函数的图象上任意一点，在上都存在点，使得点是点关于的倍特征点，直接写出的最大值和最小值．
（考试范围：第一章~第二章 考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·浙江西湖·九年级期末）已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·浙江西湖·九年级期末）若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（ ）
A．2B．4C．2πD．4π
3．（2020·上海普陀·期末）如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（ ）
A．15度B．16度C．20度D．24度
4．（2022·浙江西湖·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
5．（2021·山东日照·九年级期中）如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（ ）
A．66°B．67°C．57°D．48°
6．（2022·江苏无锡·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·山东临沭·九年级期中）如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江北仑·九年级期末）我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸
A．20B．23C．26D．30
9．（2022·重庆·西南大学附中九年级期末）如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点F，则图中阴影部分面积为（ ）．（结果保留）．
A．B．
C．D．
10．（2022·山东安丘·九年级期末）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝3m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝40°，则AO部分扫过的图形面积为（ ）
A．m2B．m2C．2πm2D．πm2
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校九年级期末）中，，，点I是的内心，点O是的外心，则______．
12．（2021·上海市彭浦初级中学期末）如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程____________．（结果保留）
13．（2020·浙江北仑·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为 _____．
14．（2022·黑龙江省八五四农场学校九年级期末）如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为 _____．
15．（2022·江苏兴化·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，则点B的坐标是___________．
16．（2020·浙江镇海·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝6，那么△ACD的面积是_______．
17．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF的面积为 _____．（结果保留π）
18．（2022·北京丰台·九年级期末）数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．（2022·江苏无锡·九年级期末）如图，AB是的直径，AN、AC是的弦，P为AB延长线上一点，AN、PC的延长线相交于点M，且，．
(1)试判断直线PC与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求MN的长．
20．（2020·浙江北仑·九年级期中）如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A，B，C三点．
(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；
(2)求弧AC的长．
21．（2021·江苏宝应·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．
(1)试说明：点C也一定在⊙O上．
(2)点E在运动过程中，∠PFE的度数是否变化？若不变，求出∠PFE的度数；若变化，说明理由．
(3)求线段EF的取值范围，并说明理由．
22．（2022·广东汕尾·九年级期末）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是（3，2）， （1， 3）)．将△AOB 绕点 O 逆时针旋转90 后得到A1OB1．
(1)画出A1OB1，并直接写出点A1的坐标；
(2)求旋转过程中点 B 经过的路径长．
23．（2022·黑龙江道里·九年级期末）四边形ABCD为矩形，点A，B在⊙O上，连接OC、OD．
(1)如图1，求证：OC＝OD；
(2)如图2，点E在⊙O上，DE∥OC，求证：DA平分∠EDO；
(3)如图3，在（2）的条件下，DE与⊙O相切，点G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3，DF＝2，求AB的长．
24．（2021·江苏·苏州市第十六中学九年级期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3x．
(1)用关于x的代数式表示BQ＝ ，DF＝ ．
(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长．
25．（2022·北京西城·九年级期末）在平面直角坐标系中，的半径为1，点在上，点在内，给出如下定义：连接并延长交于点，若，则称点是点关于的倍特征点．
（1）如图，点的坐标为．
①若点的坐标为，则点是点关于的_______倍特征点；
②在，，这三个点中，点_________是点关于的倍特征点；
③直线经过点，与轴交于点，.点在直线上，且点是点关于的倍特征点，求点的坐标；
（2）若当取某个值时，对于函数的图象上任意一点，在上都存在点，使得点是点关于的倍特征点，直接写出的最大值和最小值．
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