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所属成套资源：北师大版九年级数学下册【期中精品测卷】（附答案）
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北师大版九年级数学下册 期中测试01（原卷版）+解析卷
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这是一份北师大版九年级数学下册 期中测试01（原卷版）+解析卷，文件包含北师大版九年级数学下册期中测试01原卷版doc、北师大版九年级数学下册期中测试01解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
期中测试01
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
2．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边上的高为（ ）
A．2cmB．4cmC．cmD．cm
3．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是
C．当时，函数的最大值是D．抛物线与轴有两个交点
4．当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．或2B．或
C．2或D．2或
5．在中，，，．则下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②当时，；③；④不等式的解集是；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤
7．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ）
A．B．C．2D．
9．如图，E为矩形ABCD的AB边上的一点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．若则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的是（ ）
A．①④B．③④C．②⑤D．③⑤
11．如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（ ）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cs 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）
A．102.5B．87.5C．85D．70
12．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是_____．
14．一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm（保留根号）．
15．如图，在四边形中，，，，.若，则______.
16．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是______．
17．对于二次函数，以下说法：
①图象过定点；
②函数图象与轴一定有两个交点；
③若时与时函数值相等，则当时的函数值为；
④当时，抛物线的顶点达到最高位置
其中正确命题是______（写出序号）
18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若为函数图象上的两点，则y1＜y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有2个．其中正确的有___．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：．
20．某超市在儿童节前两天每天都花4000元购进可口可乐饮料和汇源广汁若干，已知这两种饮料每瓶的进价相同，超市第一天可口可乐以进价的2倍销售，汇源广汁提价50%销售，当天全部售完，发现可口可乐饮料销售了1200个，共获利3200元．
（1）设这两种饮料的进价为每个a元，求a的值；
（2）根据前一天的销售情况发现，可口可乐饮料的数量不能超过汇源广汁数量的60%，且按第一天的销售价格销售，求销售利润最多有多少元？
21．某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件.市场调查反映：如果每件的售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期将少卖出件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.
①求与的函数关系式及自变量的取值范围；
②如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？
22．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米.由点B到达山顶D时，它又走过了700米.已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角为20°，点A的海拔是126米.求山顶D的海拔高度（结果保留三角函数形式）.
23．设是互不相等的实数，且，我们把有序实数对轮换匹配给抛物线所得的三条抛物线，，称为的轮序抛物线．
（1）写出有序实数对的三条轮序抛物线；
（2）设时，分别是有序实数对的三条轮序抛物线上的点，当时，求的取值范围；
（3）若的三条轮序抛物线在x轴上有一个公共交点，
①求证：的三条轮序抛物线中的每一条抛物线与x轴必有另外一个交点；
②求的值.
24．在直角坐标系中，(为坐标原点，点，点是中点，连接(将绕点顺时针旋转，得到,记旋转角为，点的对应点分别是,连接是中点，连接．
（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）如图②，当时，求证，且；
（3）当旋转至点共线时，求点的坐标(直接写出结果即可) ．
期中测试01
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
2．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边上的高为（ ）
A．2cmB．4cmC．cmD．cm
3．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是
C．当时，函数的最大值是D．抛物线与轴有两个交点
4．当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．或2B．或
C．2或D．2或
5．在中，，，．则下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②当时，；③；④不等式的解集是；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤
7．若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（ ）
A．B．C．2D．
9．如图，E为矩形ABCD的AB边上的一点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．若则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.其中正确的是（ ）
A．①④B．③④C．②⑤D．③⑤
11．如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（ ）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cs 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）
A．102.5B．87.5C．85D．70
12．在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a﹣b＞0；②a＜﹣；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是_____．
14．一元钱的硬币的直径约为24mm，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过______mm（保留根号）．
15．如图，在四边形中，，，，.若，则______.
16．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是______．
17．对于二次函数，以下说法：
①图象过定点；
②函数图象与轴一定有两个交点；
③若时与时函数值相等，则当时的函数值为；
④当时，抛物线的顶点达到最高位置
其中正确命题是______（写出序号）
18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若为函数图象上的两点，则y1＜y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有2个．其中正确的有___．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：．
20．某超市在儿童节前两天每天都花4000元购进可口可乐饮料和汇源广汁若干，已知这两种饮料每瓶的进价相同，超市第一天可口可乐以进价的2倍销售，汇源广汁提价50%销售，当天全部售完，发现可口可乐饮料销售了1200个，共获利3200元．
（1）设这两种饮料的进价为每个a元，求a的值；
（2）根据前一天的销售情况发现，可口可乐饮料的数量不能超过汇源广汁数量的60%，且按第一天的销售价格销售，求销售利润最多有多少元？
21．某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件.市场调查反映：如果每件的售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期将少卖出件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.
①求与的函数关系式及自变量的取值范围；
②如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？
22．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米.由点B到达山顶D时，它又走过了700米.已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角为20°，点A的海拔是126米.求山顶D的海拔高度（结果保留三角函数形式）.
23．设是互不相等的实数，且，我们把有序实数对轮换匹配给抛物线所得的三条抛物线，，称为的轮序抛物线．
（1）写出有序实数对的三条轮序抛物线；
（2）设时，分别是有序实数对的三条轮序抛物线上的点，当时，求的取值范围；
（3）若的三条轮序抛物线在x轴上有一个公共交点，
①求证：的三条轮序抛物线中的每一条抛物线与x轴必有另外一个交点；
②求的值.
24．在直角坐标系中，(为坐标原点，点，点是中点，连接(将绕点顺时针旋转，得到,记旋转角为，点的对应点分别是,连接是中点，连接．
（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）如图②，当时，求证，且；
（3）当旋转至点共线时，求点的坐标(直接写出结果即可) ．
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