九年级下学期3月月考数学试题（原卷版）

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参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 在实数，0.3，，，无理数是（ ）
A. B. 0.3C. D.
2. 如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. h随着t的增大而增大B. 秋千静止时离底面的高度是1m
C. 秋千离底面的高度最高为mD. 当时，秋千距离底面0.5m
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是直径，与的相切，与的延长线相交于点C，若，那么为（ ）
A. 26°B. 27°C. 32°D. 37°
7. 估计的值在（ ）
A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间
8. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平行四边形的对角线相等B. 正方形的对角线互相垂直平分
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 有一个角为的平行四边形是矩形
9. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同增长率增长，前三天票房累计约10亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，在菱形中，、是对角线，点E、F、G、H分别为菱形边、、、边上的中点，连接、、、，若菱形的面积为4，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. 3D. 2
11. 若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
12. 有依次排列的2个整式x，，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，成为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，成为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式……，以此类推，下列三个说法正确的个数为（ ）
①第6个整式为；
②第20个整式中的x的系数绝对值与y的系数绝对值的差为；
③第2022个整式和第2023个整式中x的所有系数之和等于．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算______．
14. 有两名男生和三名女生都有主持天赋，现在从这五人中随机选取两名作为某次晚会的主持人，恰好抽到一男一女的概率为______．
15. 如图，扇形的半径长为2，，以B为圆心，为半径画弧，交弧于点C，则阴影部分的面积为______．
16. 2月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知2月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为，销量之比为．开学后不久，根据市场需求，在2月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比2月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于2月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于2月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为，且A主题大礼包减少的销售额占2月下旬三种主题大礼包总销售额的，则2月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为______．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在四边形中，，，平分．
（1）尺规作图：作的平分线交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中所作的图中，证明：四边形为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．
解：（2）证明：
∵，，
∴____________，
∴，
∴______，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴______＝______，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴____________．
四、解答题（本大题6个小题，共60分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 某校为了了解九年级3300名同学对防诈骗知识的掌握愦况，对他们进行了防诈骗知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防诈骗知识测试的3300名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点C是点A关于x轴的对称点，连接，，求的面积．
21. 近来某区政府在金龙大道实施改造提质工程，该工程全长米，改造内容涉及病害路面整治，绿化景观提质，人行踏板铺设等．建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从金龙大道两头向中间施工，甲、乙两个金牌施工队负责的施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的倍比乙施工队负责施工的长度长米．
（1）求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米；
（2）建工集团计划两队同时开始同时结束．两队开工天后，甲队将速度提高了，乙队将速度提高了，从而甲队比乙队早了天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．
22. 如图，我国某海域里，渔船正在小岛B的正西方向的A处停留．一艘渔政船在C处巡逻，这时测得在A处的渔船在它的北偏东方向上，渔政船的航行速度为每小时海里，它沿东北方向航行2小时后到达D处，测得渔船在它的西北方向．
（1）求当渔政船到达D处时，渔政船与渔船的距离；
（2）若该渔政船在D处测得小岛在它的北偏东方向上，这时渔船以每小时海里速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度也向小岛B航行，则哪艘船先到达小岛B．（参考数据：，，，，，）
23. 一个四位正整数M，各个数位上的数字均不零，且满足百位上的数字比千位上的数字小3，个位上的数字比十位上的数字小3，则称M为“差三数”．将“差三数”M的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“差三数”M的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为．例如：四位正整数，∵，，∴是“差三数”，此时，．
（1）判断：，是否是“差三数”，并说明理由，如果是，请求出，；
（2）若M是“差三数”，且满足能被7整除，求满足条件的所有M的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
25. 如图，在中，，，点在直线上，点在直线上，连接、，且，直线交于点．
（1）如图1，当点在线段上时，，，求BE的长；
（2）如图2，当点是的中点时，求证：；
（3）如图3，连接，将沿着翻折，得到，点是上一点，且，当最短时，请直接写出的值．班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
4
5
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
92
18.5
乙
90
87
b
502