九年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份九年级下学期第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数为（ ）
A. 5B. C. 5或D.
2. 下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）．
A B.
C D.
5. 如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B坐标为．则点E的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程与时间关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是
A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差
C. 甲的速度为D. 乙跑完全程需
8. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（ ）
A. 5B. C. D. 10
10. 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个
①当时，；
②存在实数，使得；
③若，则；
④已知代数式A、B、C满足，，则．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 计算：______
12. 有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为，，则______（填“＞”，“＜”或“＝”）
13. 在函数中，自变量x的取值范围是__________．
14. 从2，3，4，6中随机选取两个数记作和，那么点在直线上的概率是_____．
15. 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，以 AB为直径画半圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则阴影部分面积为 ______．（结果保留π）
16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方式的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
17. 如图，平行四边形的对角线交于点O，，将沿直线翻折得到，交于点E，则___________．
18. 两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为，将数的个位数字和十位数字分别与的个位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为．
例如：．
又如：．
若一个两位数，两位数（，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的倍的和能被整除时，称这样的两个数和为“最美数对”，则所有“最美数对”的最大值为___________．
三、解答题（本大题共2小题，共16分）
19. 计算：
（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；
（2）（1﹣x+）．
20. 如图，已知，平分．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G．连接，．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）
（2）求证：∵是的平分线，
∴ ① ．
∵垂直平分，
∴， ② ．
∴．
∴ ③ ．
∴．
同理：．
∴四边形是 ④ ．
∴四边形是菱形．
四、解答题（本大题共6小题，共62.0分.21-25题每题10分，26题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 在“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动中，某校开展了网上党史知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：
A.，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中，，，的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
22. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值．
23. 为了迎接2023年的“亚洲杯”足球联赛，某市设计了如图1所示的足球场，足球场看台上方是挡雨棚．将看台和挡雨棚的剖面图简化成如图2所示的平面图形．看台ABC是直角三角形，∠B＝90°，线段MN是挡雨棚DE的固定拉索，点M、D在直线BC上，过挡雨棚端点E作水平地面AB的垂线段EF，垂足为F．测得点E在点D的北偏西75°方向，∠CAB＝30，米，BC＝9米，连接DF，已知．根据题意，求：
（1）看台顶端C与雨棚端点D之间的距离CD的长：
（2）为了不影响球迷观看比赛的效果，要求挡雨棚端点E到地面AB的垂直高度EF不小于16.5米．请通过计算说明这一设计是否符合要求．（参考数据）
24. 如图，在正方形中，E为的中点．以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是4．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发．沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为x秒．的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，以及x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出一条函数的性质；
（3）当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
25. 如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内的抛物线上一点．过点P作轴于点H，交直线BC于点Q，求的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2．将地物线沿射线BC的方向平移个单位长度．得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点G，点M是x轴上一点，点N是新抛物线上一点，若以点C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
26. 在等边中，， ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．
（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：；
（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当最小时，直接写出的面积．
重庆市天星桥中学2022-2023学年度初三下第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
【11题答案】
【答案】##-0.5
【12题答案】
【答案】＞
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】．
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】13
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共2小题，共16分）
【19题答案】
【答案】（1）3ab﹣b2；（2）﹣x2+x．
【20题答案】
【答案】（1）作图见详解
（2）①：；②：；③：；④：平行四边形；
四、解答题（本大题共6小题，共62.0分.21-25题每题10分，26题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【21题答案】
【答案】（1），，，；（2）八年级，理由见解析；（3）780人
【22题答案】
【答案】（1）1600；（2）20．
【23题答案】
【答案】（1）3米 （2）设计符合要求
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）点P的坐标为或
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）最大值为，此时点；
（3），或，或，或，．
【26题答案】
【答案】（1）①；②见解析；（2）甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
众数
100
中位数
93
方差
50.4