九年级下学期2月月考数学试题（原卷版）

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（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列实数、0、，中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查
B. 调查某批玫瑰花种子的发芽率
C. 调查嘉陵江的水质情况
D. 调查疫情期间学生的健康码
4. 如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（ ）
A. B. C. D. 以上都不是
5. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直线与相切于点A，是的一条弦，且，连接．若的半径为2，，则弦的长为（ ）
A. B. C. 4D.
9. 如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形边长为4，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 按顺序排列的若干个数：，，，……，，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，……，下列说法正确的个数有（ ）
①若，则；②若，则；③若，则．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（每题4分，共32分）
11. 计算：______．
12. 截止2022年底，重庆户籍人口约32000000人，请把数32000000用科学记数法表示为__________．
13. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是______．
14. 有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是______．
15. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到．当点恰好落在斜边AB上时图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则k的取值范围是______．
17. 若关于不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．
18. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题（共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴______①______
∵
∴
∵
∴
∵______②______
∴，．
即______③______
∴
∴______④______
∴
∴．
21. 2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94
乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
根据以上倌息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？
22. 为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；
（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．
23. 如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．
（1）求步道的长度（结果保留根号）；
（2）游客中心Q在点A正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
24. 如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的拫．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：
请直接写出 ， ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
25. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，点D在线段OC上，且，连接BD．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程．
26. 在中，，平分，上一点．
（1）如图1，过D作交于点，若，，求的长；
（2）如图2，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；
（3）如图3，将（2）中沿翻折得到，为上一点，连接，过作交于点，，，再将沿翻折得到，交、分别于点S、R，请直接写出的值．社区
平均数
中位数
众数
甲
83
b
乙
a
84
t
0
1
2
3
4
s
0
m
8
n
8