卷2-备战2023年中考数学全真模拟卷·第二辑(原卷版 ) +解析卷

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（本卷共26小题，满分150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）2023的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．－2023
【答案】D
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．
【详解】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．（2023·山东济南·统考一模）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图即可得到答案．
【详解】解：从左面看，可以看到图形分为上下两层，下面一层有两个小正方形，上面一层左边有一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
3．（2023·四川成都·统考一模）据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长，，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】242亿即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：242亿即的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴表示成，
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
4．（2023·河南信阳·统考一模）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减运算、完全平方公式、乘方运算以及整式的除法运算即可取得答案．
【详解】解：：与不是同类二次根式，故A不符合题意．
B：原式，故B不符合题意．
C：原式，故C不符合题意．
D：原式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的加减运算、完全平方公式、乘方运算以及整式的除法运算，本题属于基础题型．
5．（2022·四川成都·模拟预测）已知点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．5B．1C．D．11
【答案】A
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
，．，．．故选A．
【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征，掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数是解决问题的关键
6．（2023·四川绵阳·统考二模）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1B．中位数为78
C．众数为78D．极差为2
【答案】D
【分析】分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为：，正确，
故此选项不符合题意；
B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，
所以这组数据的中位数是78，正确，
故此选项不符合题意；
C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，
故此选项不符合题意；
D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法是解题的关键．
7．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8．（2023·陕西榆林·统考一模）如图，四边形内接于，，，则的度数为（ ）
A．44°B．43°C．42°D．45°
【答案】A
【分析】连接，由等腰三角形性质可得，再由弦与圆心角的关系及圆周角定理可得，，即可求得的度数．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，则
∵，
∴，
由圆周角定理可知，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查弦与圆心角的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
9．（2023·四川成都·模拟预测）在等腰三角形中，已知顶角与底角的度数比为1∶2，则顶角的度数是________．
【答案】36
【分析】设等腰三角形的各角为，根据三角形的内角和定理列出方程，求出顶角的度数；
【详解】解：设顶角为，则，
解得，
即顶角的度数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，根据内角和定理列出方程是解题关键．
10．（2023·云南昭通·统考一模）如图，在平行四边形中，E为的中点，已知的面积为4，则的面积为 _____．
【答案】16
【分析】根据，面积比等于相似比的平方即可得到答案．
【详解】解：根据平行四边形的性质知，，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴相似比为，
∴面积比为，
∵的面积为4，
∴的面积为16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用所学知识是解题关键．
11．（2023·湖南·校联考一模）一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m的值为________．
【答案】2
【分析】根据一次函数的图象过点，且随的增大而增大，可知且，然后即可求得的值．
【详解】解∶一次函数的图象过点，
解得，
随的增大而增大，
，
，
故答案为：2
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．（2023·黑龙江绥化·模拟预测）已知：，，则的结果是______ ．
【答案】
【分析】先将原式用直接提取公因式法分解因式，再将，代入，即可求出结果．
【详解】解：
，
将，代入，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直接提取公因式法分解因式以及代数式求值，熟练掌握直接提取公因式法分解因式是解题关键．
13．（2023·广东云浮·一模）如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点G，若，则的长为 _____．
【答案】
【分析】根据作法可知，为的平分线，，则，，然后即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和解直角三角形．
三、解答题（本大题5个小题，共48分）
14．（2023·江苏泰州·统考一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．
15．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(2)该校共有学生4800人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；
(3)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．
【答案】(1)18°，图见解析
(2)2160人
(3)
【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由乘以“非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；
（2）由该校共有学生人数乘以“比较重视”的学生所占比例即可；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）调查的学生人数为（人），
∴“非常重视”所占的圆心角的度数为，
故答案为：18°，
“重视”的人数为（人），补全条形统计图如图：
（2）由题意得：（人），
即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为2160人；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，
∴恰好抽到同性别学生的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．
16．（2023·安徽滁州·统考一模）某风景区，风轩亭B在翠微阁A的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在A、B之间修建一条直通景观隧道（如图）．为测量A、B两点之间距离，在一条东西方向的公路l上选择P、Q两点分别观测A、B，已知点A在点P的北偏东方向上，点B在点Q的北偏东方向上，米，米，试求A、B两点之间的距离．（精确到1米，其中，）
【答案】米．
【分析】由题意得：，，，在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：，，，
在中，BQ=1200米，
∴（米），
（米），
∵米，
∴（米），
在中，（米），
∴（米），
∴A、B两点之间的距离约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
17．（2023·陕西榆林·统考一模）如图，在中，，点为上一点，且，过、、三点作，是的直径，连接
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析；(2)
【分析】（1）根据等边对等角，得到，根据直径所对的圆周角是直角，推出，进而得到，即，即可得证；
（2）过点作，易得，推出，进而求出的长，勾股定理求出的长，即可得解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点作，则，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形．熟练掌握直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，是解题的关键．
18．（2023·山东济南·一模）如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）．
(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式．
【答案】(1)2；(2)见解析；(3)
【分析】根据点坐标求出点坐标，代入表达式即可；（2）根据点坐标表示线段长度，证明即可；（3）过点作轴的垂线，构造一线三直角模型，根据相似列比例式，解出比例式即可．
【详解】（1）解：点D是FG中点
点D（4，），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：
即反比例函数的表达式为：
当时，解得：
即此时点C的横坐标是2
（2）解：设点D（4，），C（，），
则
则
同理可得：
∴
（3）解：过点C作于点N，
设，
则，
即点C、D的坐标分别为（，3）、（4，）
则①
∵∠CHD＝90°
∴，
∴
∴
∴②
联立①②并解得：
则点D（4，）
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：
故反比例函数的表达式为：
【点睛】本题考查了反比例函数与矩形的综合，相关知识点有：相似三角形的判定与性质，待定系数法求表达式等，找到相似三角形是解题关键．
B卷
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分）
19．（2022·四川成都·模拟预测）已知，均为实数，，则的值为________．
【答案】8
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
故答案为：8
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
20．（2023·湖北荆州·统考一模）方程和方程所有实数根之积为________．
【答案】1
【分析】先根据判别式判断两个方程都有两个不相等的实数根，然后根据根与系数的关系分别求出两个方程的对应两根的积即可得到答案．
【详解】解：对于方程，即，，
对于方程，即，，
∴设方程的两个分别为，方程的两个实数根为，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
21．（2023·山东济南·统考一模）东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为4：3，若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为 ________．
【答案】
【分析】针尖落在阴影区域的概率就是一个直角三角形的面积与大正方形面积的比．
【详解】解：设两直角边分别是，，则斜边即大正方形的边长为，小正方形边长为，
所以，，，
则针尖落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
22．（2023·四川成都·模拟预测）如图，在等腰中，已知，，且边在直线上．将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；···，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则________．
【答案】
【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1＝，AP2＝1+，AP3＝2+，AP4＝2+2，AP5＝3+2，AP6＝4+2，每三个一组，进而找到规律即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：
AP1＝；
AP2＝1+；
AP3＝2+；
AP4＝2+2；
AP5＝3+2；
AP6＝4+2＝2（2+）；
…．
发现规律：
AP3n＝n（2+）；
AP3n+1＝n（2+）+；
AP3n+2＝n（2+）++1．
∴AP2022＝AP674×3＝674（2+）＝1348+674．
故答案为：1348+674．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等，根据题意得出规律是解题的关键．
23．（2023·河南驻马店·一模）如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点若为直角三角形，则的长为__________．
【答案】3或2.8
【分析】此题考查翻折变换，相似三角形判定与性质，注意分类讨论，分两种情况讨论，根据相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】解：由翻折性质得，不可能为直角，
当是直角时，如图，
是直角，，∴，，
又，且易知，，，
由翻折可知，，，
，，；
当是直角时，如图，
连接、、，由翻折可知，
，，
，，，
∵，，∴，，，
又，∴，，
，延长交于，可得，
∵，∴垂直平分，，
在直角三角形中，由，，可求得，．
在直角三角形中，，
将，代入可得．
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形三边关系和勾股定理，运用分类讨论思想是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（2023·湖南·校联考一模）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
(1)求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)
(2)当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元
【分析】（1）根据题意设出函数关系式，然后把表中的数据代入两组即可得出；
（2）根据题中条件写出w的函数关系式，然后配成顶点式即可得出最大值；
【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为，
把，和，代入得：
解得：
∴．
故答案为：．
（2）由题意得：
，
∵，对称轴为直线，
又，
∴当时，
w有最大值为48400元，
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元．
【点睛】本题考查的主要是二次函数的应用，解题关键是把w的函数表达式配成顶点式．
25．（2023·江苏盐城·统考一模）如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且．
(1)求抛物线的解析式和b值；
(2)在直线上是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．
【答案】(1)抛物线的解析式为；
(2)存在，点P的坐标为或
(3)n的取值范围为
【分析】（1）根据题意可得点A坐标，然后利用待定系数法可求抛物线解析式以及b值；
（2）求出点B坐标，由直线的解析式可得，分两种情况：当时，当时，分别求出点P的横坐标即可；
（3）分别求出直线过点时n的值以及直线与抛物线有唯一公共点时n的值即可得出答案．
【详解】（1）解：∵抛物线与y轴交点为，
∴，，∴，
将代入得，解得，
∴抛物线的解析式为，
将代入得，解得；
（2）解：存在；令，
解得，，∴，，
∵直线的解析式为，∴，
当时，点P横坐标和点B横坐标相同，都是1，
把代入得，∴此时，
当时，如图1，过点P作轴于E，则点E为的中点，
∴点E的横坐标为，∴点P的横坐标为，
把代入得，∴此时，
综上所述，满足条件的点P的坐标为或；
（3）解：将抛物线图象x轴上方部分沿x轴翻折后所在的抛物线表达式为，
当直线过点与该新图象恰好有三个公共点时，可得，解得；
当直线与抛物线有唯一公共点时，可得，
即只有一个实数解，∴，解得；
∴若直线与该新图象恰好有四个公共点，此时n的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质，二次函数图象与几何变换等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．
26．（2023·山东济南·统考一模）（1）①如图1，等腰（为底）与等腰（为底），，则与的数量关系为______；
②如图2，矩形中，，，则_______；
（2）如图3，在（1）②的条件下，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接．当时，求的长度；
（3）如图4，矩形中，若，，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结中点为中点为，若，直接写出的长．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）
【分析】（1）①先证明，再根据边角边证明，即可求解；
②根据矩形的性质可得，再根据勾股定理可得，根据正弦定义即可求解；
（2）在（1）②的条件下，当点在边上时，作于，由可得，再根据旋转的性质可证明，从而得到，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，由即可求得，由即可求得，在中应用勾股定理可求得的长；
（3）如图，延长、交于点，过点A作于N，连接、，过点H作于P，连接并延长交AM延长线于Q，根据正切的定义可得，根据旋转的性质可证明是等边三角形，通过证明点、、、四点共圆，可得是等边三角形，通过证明，得出是的中位线，设，分别表示出、，利用勾股定理列方程求出的值即可得答案．
【详解】（1）①解：由题意可得，，，
，
在和中，
故答案为：
②解：四边形是矩形，
，，
在中，
故答案为：
（2）解：在（1）②的条件下，点在线段上运动，如图，作于，
，
由旋转的性质可得，
在和中，
，，
在中，由勾股定理得
在中，由勾股定理得
，
在Rt中，由勾股定理得
（3）解：如图，延长、交于点，过点A作于N，连接、，过点H作于P，连接并延长交AM延长线于Q，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴点、、、四点共圆，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点为中点，
∴是的中位线，
设，则，
∴=，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵点在上，
∴
∴，即
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的判定、圆周角定理、全等的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．x（元/）
10
11
12
y（）
4000
3900
3800