卷2-备战2023年中考数学全真模拟卷·第一辑(原卷版 ) +解析卷

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（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（2023·四川·校联考模拟预测）下列计算结果中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先计算各项，再根据无理数的定义解答即可．
【详解】A. ，属于有理数，不符合题意；
B. ，属于有理数，不符合题意；
C. ，属于无理数，符合题意；
D. ，属于有理数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的运算是解题关键．
2．（2023·河北唐山·统考一模）国家统计局发布数据显示，年出生人口人．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3．（2023·安徽·校联考一模）下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据左视图逐项分析判断即可求解．
【详解】A.左视图是长方形，故该选项不符合题意；
B.左视图是长方形，故该选项不符合题意；
C.左视图是三角形，故该选项符合题意；
D.左视图是梯形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的定义，掌握三视图的定义是解题的关键．
4．（2022·陕西铜川·统考一模）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】先提公因式，然后再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答．
【详解】解：A. ，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
5．（2023·河南焦作·一模）下列说法错误的是（ ）
A．两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例B．矩形的对角线平分一组对角
C．顺次连接矩形各边的中点所得四边形是菱形D．有一角是直角的菱形是正方形
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理、矩形的性质、菱形的判定定理、正方形的判定判断即可．
【详解】解：A、两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例，故该选项正确，不符合题意；
B、矩形的对角线不平分一组对角，故该选项错误，符合题意；
C、顺次连接矩形各边的中点所得四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
D、有一角是直角的菱形是正方形，故该选项正确，不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的性质、菱形的判定定理、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
6．（2023·海南儋州·统考一模）小明用计步器记录自己一个月（天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】在这组数据中出现次数最多的是，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数．
【详解】在这组数据中出现次数最多的是，即众数是．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16两个数分别是，，所以中位数是．
故选：A．
【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
7．（2023·安徽阜阳·一模）如图，在中，为弦上的一点，，，则的长度为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】先通过作辅助线构造直角三角形，求出弦心距，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，过O点作于G，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形．
8．（2023·河北邢台·统考一模）如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，且，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．若m为任意实数，则
【答案】C
【分析】通过开口确定a的正负，在通过对称轴确定b的正负，再通过与y轴的交点确定c的大小，通过长度关系确定 坐标从而求出，再根据顶点坐标特点判断D选项．
【详解】函数图像开口向下∴
对称轴为；；
又因为图像和y轴的交点在正半轴，∴
∴，故A正确，不符题意；
∵，∴，故B正确，不符题意；
∵，
∴,
∴
时，，故C错误，符合题意；
当时，函数取得最大值
当时，
由图像可知：，∴
故D正确，不符题意．
【点睛】本题考查一元二次函数图像特征和参数正负，掌握对称轴坐标、顶点坐标、函数特性是本题关键．
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9．（2022·安徽·统考二模）因式分解：_________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
【详解】原式
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．（2023·江苏盐城·校考一模）函数y＝的自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥2且x≠3
【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：x≥2且x≠3，
故答案为：x≥2且x≠3．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．
11．（2023·广东佛山·统考一模）如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．
【答案】
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．
【详解】解：设两个同学相距米，
∵，，
∴，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
12．（2023·上海徐汇·统考一模）已知点、在抛物线上，则_____________（填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】根据抛物线的解析式得到对称轴为直线，由抛物线开口向下，可得在对称轴左侧，随的增大而增大，即可得到答案．
【详解】解：点、在抛物线上，
对称轴为直线，
抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象及其性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为__．
【答案】
【分析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据平行四边形的性质以及中点的定义得出BF＝2，再解直角△BEF，求出EF，进而得出△ABE的面积．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，即AF＝BF＝AB，EF⊥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝4，BF＝2．
在直角△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，
∴EF＝BF•tan∠B＝2，
∴△ABE的面积＝AB•EF＝×4×2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，也考查了作已知线段的垂直平分线．利用基本作图得到EF垂直平分AB是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分）
14．（2023·山东菏泽·统考一模）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，找到公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：
．
（2）
解不等式①得，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集是．
【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、零指数幂等知识，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．
15．（2023·安徽·联考一模）某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．
根据以上材料回答下列问题：
(1)图1的8—12月中，每个月利润的中位数是______；图2中，n的值为______﹔
(2)乙公司12月份的利润是多少万元？
(3)据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．
【答案】(1)64；18
(2)万元
(3)估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是137.3万元．
【分析】（1）把一组数据按大小排列后，处于最中间的数据是这组数据的中位数；扇形统计图中各部分的百分比之和等于1，即可求解；
（2） 根据12月份的总利润乙公司12月份占的百分比乙公司12月份的利润，即可求解；
（3）求出12月份乙公司在H市的利润率，因为乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，先求出乙公司12月份在全省的成本，根据全省总成本利润率乙公司在全省范围内的利润，即可求解．
【详解】（1）解：每个月利润按大小排列为
∴每个月利润的中位数是万元
故答案为：，
（2）（万元）
∴乙公司12月份的利润是21.8万元
（3）由（2）知12月份乙公司在H市的利润为万元
利润率为：
12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同
乙公司在全省范围内的成本为：（万元）
乙公司在全省范围内的利润为：（万元）
答：乙公司在全省范围内的利润大约是万元．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关内容及销售的相关数量关系，求中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键．
16．（2023·山西临汾·统考一模）周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家在小宇家的北偏西方向上，.两人到达劳动基地处后，发现小宇家在劳动基地的南偏西方向上，小红家在劳动基地的南偏西方向上.求小宇家到劳动基地的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，，，）
【答案】小宇家到劳动基地的距离约为7.1km
【分析】过点作，解直角三角形即可．
【详解】解：如图，过点作，垂足为.
由题意，得，
.
在中，，∴，
.
在中，，
∴.
答：小宇家到劳动基地的距离约为7.1km.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求解．
17．（2023·广西柳州·统考模拟预测）如图，在中，，以为直径的分别交边于点D、F．过点D作于点E
(1)求证：是的切线；
(2)若半径为5，且，求的长．
【答案】(1)见解析；(2)2
【详解】（1）证明：连接，
．
．
∴，
，
且为的半径．
是的切线．
（2）过点作于点，
．
又，
∴四边形为矩形，
．
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴的长为2．
【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识点，掌握切线的判定定理、垂径定理是解题的关键．
18．（2023·山东济南·校联考模拟预测）正方形的边长为4，，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
(1)如图（1），双曲线过点E，完成填空：点C的坐标是___________．点E的坐标是___________，双曲线的解析式是___________；
(2)如图（2），双曲线与，分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证；
(3)如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．
【答案】(1)，
(2)证明见解析
(3)2或
【分析】（1）根据正方形的边长可确定C点的坐标，再利用正方形的性质得出E点坐标，用待定系数法求出双曲线解析式即可；
（2）设出M点和N点的坐标，根据坐标的性质得出，推出即可得出；
（3）根据E点的坐标求出的长，再分三种情况讨论分别求出m的值即可．
【详解】（1）解：∵正方形的边长为4，，交于点E，
∴，
将E点坐标代入双曲线，
得，
解得，
∴双曲线的解析式为，
故答案为：，；
（2）∵双曲线与，分别交于点M，N，
∴设，
∴，
∴，
∴，
由正方形可知，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵正方形边长为4，
由（1）知，
∴，
∵AE为腰，分两种情况：
①当 时，
∵，，点P、E在反比例数图象上，
，
∴，
②当时，点P与点B重合，
∵，点P、E在反比例数图象上，
∴，
∴；
综上所述，满足条件的m的值为2或．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，正方形的性质，掌握反比例函数的性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2022·广东广州·二模）若关于x的方程有一根是，则b的值是_____.
【答案】
【分析】根据题意，将代入方程求解即可．
【详解】解：将代入方程，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．
20．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，已知数轴上的点，，，表示的数分别为，，，，从，，，四点中任意取两点，则所取两点之间的距离大于的概率是______ ．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到所取两点之间的距离大于的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下，
由表可知，共有种等可能结果，其中所取两点之间的距离大于的有种结果，
所取两点之间的距离大于的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
21．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为的锐角顶点在圆心上，这个角绕点任意转动，在转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为，求 ___________．
【答案】
【分析】根据题意可得出扇形与扇形有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与的比值，进而得出答案．
【详解】解：∵在圆中内接一个正五边形，
∴每个正五边形的中心角为，
∵转动过程中，扇形与扇形有重叠的概率为
∴
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．
22．（2023·四川成都·统考一模）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则__________．
【答案】
【分析】设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作于点，易得是等腰三角形，是含的直角三角形，设，则可表达点的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点在反比例函数上，可得出结论．
【详解】解：如图，设直线与轴交于点，过点作轴于点，
令，则，
∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
则，即：，
∵点在反比例函数上，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键．
23．（2023·四川绵阳·统考二模）中，，把绕点A逆时针旋转度，得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接EC并延长交BD于点P．若，则的值为___________．
【答案】
【分析】证明，得出，连接，证明即可求解．
【详解】解：∵，绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形，解题关键是利用相似三角形的性质得出，利用相似和三线合一得出．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（2023·福建泉州·统考一模）某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量（件）与售价（元/件）之间的部分数据如下表：
(1)根据表中数据，求出与之间满足的函数关系式；
(2)物价部门规定单件利润率不超过．在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值．
【答案】(1)
(2)售价定为92元，公司每天获得的利润最大，最大利润为6720元
【分析】（1）根据表格中的数据可知售价每上涨10元，销售量就减少200件，由此列出对应的函数关系式即可；
（2）设公司每天获得的利润为元，根据利润（售价成本价）销售量列出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知，售价每上涨10元，销售量就减少200件，
∴；
（2）解：设公司每天获得的利润为元，
依题意，得
，
，
抛物线开口向下．
对称轴为直线，
又，即，随的增大而增大，
当时，最大值为6720元．
∴售价定为92元，公司每天获得的利润最大，最大利润为6720元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，列函数关系式，正确理解题意列出对应的关系式是解题的关键．
25．（2023·江苏泰州·统考二模）已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，．
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)当三点，，构成以为为斜边的直角三角形时，求的值；
(3)将沿直线折叠后，那么点的对称点能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；；(2)秒
(3)能，秒或秒或秒
【分析】（1）根据抛物线过原点，对称轴为直线，待定系数求解析式即可求解；
（2）设．三点，，构成以为为斜边的直角三角形，勾股定理得出，．继而得出直线的解析式为，当时，，得出，进而即可求解；
（3）分三种情况讨论，①点在轴正半轴上；②点在y轴负半轴上，③点在轴负半轴上，分别画出图形，根据轴对称的性质，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，
解得，
抛物线的解析式为；
，
顶点的坐标为；
（2）如图1，
设．
三点，，构成以为斜边的直角三角形，
，
即，
整理，得，
解得，舍去，
．
设直线的解析式为，则，
解得，
．
当时，，
，
秒；
（3）分三种情况：
①若点在轴正半轴上，如图2，
可得，
即，
解得；
②若点在y轴负半轴上，如图3，连接交OB于E．
可得，
，
，
，
，
，
．
在与中，
，
，
，
；
③若点在轴负半轴上，如图
可得，
即，
解得；
综上所述，所有满足条件的的值为秒或秒或秒．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，特殊三角形问题，轴对称的性质，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键．
26．（2022·江西萍乡·模拟预测）已知正方形，，绕点A旋转．
模型建立
(1)如图，当的一边与相交于点，另一边与的延长线交于点时，请直接写出与的数量关系．
类比应用
(2)如图，当的一边旋转到正方形的外部，且点，，在同一条直线上时，．猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸
(3)如图，当的一边旋转到正方形的内部，且点，，在同一条直线上时，若，，与交于点．已知，．
①求的长；
②直接写出的值．
【答案】(1)
(2)；理由见解析
(3)①；②
【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质，证明，即可得出结论；
（2）根据正方形的性质和旋转的性质，证明，得出，，根据，即可得出答案；
（3）①连接，，证明，得出，，根据勾股定理求出，求出，最后根据勾股定理求出即可；
②证明，，根据正切定义求出结果即可．
【详解】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）
解：，理由如下：
∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴，
即．
（3）①连接，，如图所示：
∵，
，
∴，
∵，，且
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
②设与交于点H，如图所示：
∵，，
又∵，
∴，
∵，
，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求一个角的正切值，三角形内角和定理的应用，余角的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练熟练掌握三角形全等的判定方法和三角形相似的判定方法．步数（万步）
天数





售价（元/件）
80
90
100
110
销售量（件）
800
600
400
200