卷3-备战2023年中考数学全真模拟卷·第一辑(原卷版 ) +解析卷

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（本卷共26小题，满分150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2023·湖北十堰·统考一模）下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．（2022·河北衡水·统考二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东深圳·模拟预测）深圳2022年市地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东深圳·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形（ ）
A．位似B．相似C．不相似D．既不相似，又不位似
7．（2023·广东深圳·模拟预测）《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·陕西宝鸡·统考一模）已知二次函数，其中与的部分对应值如下表．
则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．方程的两个根分别是，
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
9．（2023·广东佛山·模拟预测）把多项式分解因式的结果是______．
10．（2023·湖南岳阳·一模）要使代数式有意义，则x的取值范围为______．
11．（2023·湖南衡阳·模拟预测）计算分式的值为_____．
12．（2023·广东佛山·一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则__________．
13．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，，则的周长为______．
三、解答题（本大题5个小题，共48分）
14．（2023·广东佛山·一模）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
15．（2023·江西南昌·统考一模）第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为______；
(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．
16．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽．（结果精确到1米，参考数据:，，，）
17．（2023·广东深圳·统考一模）如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
18．（2023·广东珠海·一模）如图，一次函数与反比例函数图象交于点，把绕点顺时针旋转，的对应点恰好落在反比例函数的图象上．
(1)求的值；
(2)直接写出满足不等式的的范围；
(3)把直线向右平移，与反比例函数和分别交于、，问线段的长能否等于？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由．
B卷
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分）
19．（2023江苏南京·模拟预测）设，是一元二次方程的两个根，且，则________．
20．（2023·内蒙古包头·统考一模）从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 _____．
21．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，已知一个量角器的直径与正方形的边长相等，点与点重合，量角器的半圆弧与边交于点，过点作，交边于，连结，在量角器绕点顺时针旋转的过程中，若的度数为，则__________°，此时的值为_________．
22．（2023·山西晋中·统考一模）如图，点P是双曲线上的一点，过点P作y轴的平行线交直线：于点Q，连接．当点P在曲线上运动，且点P在Q的上方时，则四边形面积的最大值是______．
23．（2023·陕西西安·一模）如图，在矩形中，，连接，，点是上一点，，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（2023·广东茂名·统考一模）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
25．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）已知抛物线与轴交于点，（在左），与轴交于点，是线段的延长线上一点．
(1)直接写出点坐标为________，直线的解析式为________；（用含的代数式表示）
(2)如图（1），当时，若直线与抛物线有唯一公共点，求点的坐标；
(3)如图（2），过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，若，且，求的值．
26．（2023·上海杨浦·统考一模）已知在正方形中，对角线，点E、F分别在边上，．
(1)如图，如果，求线段的长
(2)过点E作，垂足为点G，与交于点H．
①求证：；
②设的中点为点O，如果，求的值．…
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