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人教版九年级下册27.3 位似优秀课时训练
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这是一份人教版九年级下册27.3 位似优秀课时训练，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是
( )
A. 16cmB. 13cmC. 12cmD. 1 cm
2.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
3.《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为(a,b)，在咒语中变化后得到对应点A′为(300a+200,300b−100).则变化后树叶的面积变为原来的( )
A. 300倍B. 3000倍C. 9000倍D. 90000倍
4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S△ABC=4，则S△DEF=( )
A. 9B. 12C. 16D. 36
5.如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把△ABC缩小到原来的12，则点A的对应点为( )
A. 点E或点F
B. 点E或点G
C. 点D或点F
D. 点D或点G
6.如图1，正方形ABCD绕中心O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为12，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为( )
A. 2+ 2B. 4+2 2C. 6+3 2D. 8+4 2
7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，若△DEF的面积为9，则△ABC的面积为( )
A. 4B. 6C. 8D. 9
8.在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则
( )
A. 将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
B. 将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
C. 将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
D. 将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
9.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
( )
A. (−2,1)B. (−8,4)C. (−8,4)或(8,−4)D. (−2,1)或(2,−1)
10.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是( )
A. OA：OA′=1：3B. OA：AA′=1：2
C. OA：AA′=1：3D. OA′：AA′=1：3
11.如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC=9，DF=3，OA=6，则OD=( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(4,2)，以点A为位似中心在的同侧画△AEF，使△AEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则△AEF的面积为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是______ ．
14.如图.在平面直角坐标系中，点E(−6,2)，F(−2,−2)，以点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为______ ．
15.如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A(−4,2)，△OAB与△OCD的相似比为2:1，则点C的坐标为 ．
16.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,0)，O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是______个平方单位．
18.(本小题8.0分)
已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
19.(本小题8.0分)
如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比;
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5．
20.(本小题8.0分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(−1,2)、B(2,1)、C(4,5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
21.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到的△A1B1C1．
(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
22.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是A(−1,−1)，B(−3,−2)，C(−2,−4)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)作出△ABC以点O为位似中心，位似比为1:2的△A2B2C2．
23.(本小题8.0分)
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)B点的对应点B′的坐标是__________；C点的对应点C′的坐标是___________
(3)在BC上有一点P(x,y)，按(1)的方式得到的对应点P′的坐标是_____________．
24.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)△ABC的面积是______ (直接填结果)；
(3)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
25.(本小题8.0分)
如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−1,1)，请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1.并写出点B的对应点B2的坐标．
(3)△ABC内部一点M的坐标为(a,b)，写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：易得△ABO∽△CDO，所以ABCD=122．
所以CD=1cm．
2.【答案】C
【解析】【分析】
连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标即可．
本题主要考查位似变换，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．、
【解答】
解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，
∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，
∴CG=3，
∵BC//GF，
∴GPPC=GFBC=12，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为(0,2)，
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了相似三角形的性质．利用点A与点A′的坐标特征得到树叶放大300倍后再向右平移200个单位，向下平移100个单位即可得到咒语中变化后的树叶，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：∵点A坐标为(a,b)，在咒语中变化后得到对应点A′为(300a+200,300b−100)，
∴树叶放大300倍后再向右平移200个单位，向下平移100个单位即可得到咒语中变化后的树叶，
∴变化后树叶的面积变为原来的3002倍，即90000倍．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；
对应点的连线都经过同一点；
对应边平行(或共线)．
利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，所以ABDE=OBOE=13，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OE=3OB，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，
∴ABDE=OBOE=13，
∵△ABC∽△DEF，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=19，
∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36，
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：作射线AO，
，
射线AO经过点D和点G，且OD=12OA，OG=12OA，
∴点A的对应点为点D或点G，
故选：D．
作射线AO，根据位似中心的概念、三角形的位似比解答即可．
本题考查位似变换，正确记忆位似图形的特征是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，
∵正方形ABCD绕中心O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，整个图形的外围周长为16，
∴DF=DG=D′F=C′G=1，且△DFG为等腰直角三角形，
∴FG= 2，
∴图2中整个图形面积：S正方形ABCD+4S△DFG=(2+ 2)2+4×12×1×1=8+4 2，
∵将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为12，
∴图2中间空白部分面积为：14(8+4 2)=2+ 2，
图2中阴影部分面积为：8+4 2−(2+ 2)=6+3 2．
故选：C．
由正方形的性质及旋转性质可得DF=DG=D′F=C′G=1，且△DFG为等腰直角三角形，可以推出FG= 2，可以计算出图2中整个图形面积为S正方形ABCD+4S△DFG，通过位似图形的性质可得图2中间空白部分面积为：14(8+4 2)=2+ 2，最后求出阴影部分的面积即可．
该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、位似图形等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，
∴AB：DE=OB：OE=2：3，
∵△ABC∽△DEF，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=(23)2=49，
∴S△ABC=49S△DEF
=49×4
=4．
故选：A．
利用位似的性质得AB：DE=OB：OE=2：3，ABC∽△DEF，然后根据三角形相似的性质解决问题．
本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
8.【答案】C
【解析】解：A、将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意；
B、将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意；
C、将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似，本选项说法正确，符合题意；
D、将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据位似变换的概念判断即可．
本题考查的是位似图形的概念，平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横、纵坐标同时乘同一个非0的实数k，
得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是|k|.若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形位似．
9.【答案】D
【解析】解：∵点E(−4,2)，以O为位似中心，相似比为12，
∴点E的对应点E′的坐标为：(−4×12,2×12)或(−4×(−12),2×(−12))，
即(−2,1)或(2,−1)，
故选：D．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行计算即可．
10.【答案】C
【解析】【分析】
根据位似变换的性质得到AB//A′B′，AB：A′B′=1：2，得到△AOB∽△A′OB′，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
【解答】
解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴AB//A′B′，AB：A′B′=1：2，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴OA：OA′=AB：A′B′=1：2，A错误；
∴OA：AA′=1：3，B错误，C正确；
OA′：AA′=2：3，D错误；
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：∵AC=9，DF=3，
∴AC：DF=3：1．
∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，
∴OA：OD=3：1，
∵OA=6，
∴DF的长为2．
故选：A．
根据位似图形的性质得出位似比，进而得出OD的长．
本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵A(1,0)，B(3,0)，C(4,2)，
∴△ABC的面积为：12×2×2=2．
∵△AEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
∴△AEF的面积为4×2=8．
故选：C．
根据△ABC和△AEF的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△AEF的面积是6．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
13.【答案】(4,2)
【解析】解：如图，
点G(4,2)即为所求的位似中心．
故答案是：(4,2)．
根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
14.【答案】(−3,1)或(3,−1)
【解析】解：如图，
∵E(−6,2)，F(−2,−2)，点O为位似中心，相似比为12，
∴点E′的坐标为(−3,1)或(3,−1)．
故答案为：(−3,1)或(3,−1)．
根据题意画出对应的图形即可得到点E′的坐标．
本题主要考查求位似图形对应点的坐标，掌握相关知识并正确画出图形是解题的关键．
15.【答案】(2,−1)
【解析】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，
∴OA：OC=2：1，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．
∵A(−4,2)，
∴AE=2，OE=4，
∵AE//CF，
∴△AOE∽△COF，
∴AECF=OEOF=OAOC，
∴2CF=4OF=2，
CF=1，OF=2，
∴C(2,−1)，
故选：A．
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.证明△AOE∽△COF，得出AECF=OEOF=OAOC，求出CF=1，OF=2，即可求解．
本题考查了位似中的坐标变化，相似三角形的判定和性质，熟练掌握坐标与位似比的关系是解题的关键．
16.【答案】(−1,2)或(1,−2)
【解析】【分析】
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(−2,4)，
∴点C的坐标为(−2×12,4×12)或(−2×(−12),4×(−12))，即(−1,2)或(1,−2)，
故答案为：(−1,2)或(1,−2)．
17.【答案】解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求；
(2)如图所示，线段A2B1即为所求；
(3)20．
【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用位似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
(1)以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；
(3)连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是( 22+42)2=( 20)2=20．
故答案为20．
18.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10,8)
【解析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点连接即可；
(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．
此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，分别作射线C′C，B′B，A′A交于点O，则点O就是要求的位似中心．
(2)在△ABC中，BC= 22+32= 13，在△A′B′C′中，B′C′= 42+62=2 13，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为 13:2 13=1:2．
(3)如图所示，作射线OA，OB，OC，在这些射线上依次取点A1，B1，C1，使OA1OA=OB1OB=OC1OC=1.5，顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，得到的△A1B1C1就是要求的图形．
【解析】本题考查位似变换−作图，属于基础题．
(1)根据定义，分别延长A′A，B′B，C′C，它们的交点为位似中心O；
(2)由(1)计算出OA与OA′的比值，即是三角形的相似比；
(3)延长AO到A1，使得A1O=2OA，延长BO到B1，使B1O=2OB，延长CO到C1，使C1O=2OC，则△A1B1C1满足条件．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，
∵A(−1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2(−2,4)，B2(4,2)，C2(8,10)，
∴S△A2B2C2=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．
【解析】本题考查作图−位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．
(1)画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；
(2)连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；再根据图形，利用矩形面积减去周围直角三角形的面积，求解即可．
21.【答案】解：(1)(2)如图．
【解析】见答案
22.【答案】解：(1)如图所示△A1B1C1为所求：
(2)如图所示△A2B2C2为所求：
【解析】本题考查了作图−轴对称变换，作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点连线即可;
(2)把点A、B、C的横纵坐标分别乘−2得到A2，B2，C2的坐标，然后描点连线即可．
23.【答案】解：(1)如图：
(2)(−6,2)；(−4,−2)；
(3)(−2x,−2y)
【解析】【分析】
本题考查的是位似变换有关知识．
(1)分别延长BO，CO，使B′O=2BO，C′O=2CO，然后连接B′C′即可；
(2)分别求出点B、C的横坐标与纵坐标的2倍的相反数即可；
(3)求出点P横坐标纵坐标的2倍的相反数即可；
【解答】
(1)见答案
(2)解：∵−2×3=−6，−2×(−1)=2，
−2×2=−4，−2×1=−2，
∴B，C两点的对应点B′，C′的坐标为
B′(−6,2)，C′(−4,−2)；
故答案为(−6,2)；(−4,−2)．
(3)解：在BC上有点P(x,y)，
∴按(1)的方式得到的对应点P′的坐标是(−2x,−2y)
故答案为(−2x,−2y)．
24.【答案】3
【解析】解：(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，如下图：
(2)S△ABC=12×3×1+12×3×1=3；
故答案为：3；
(3)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，如下图：
．
(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1，B1，C1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用面积计算公式计算即可；
(3)延长OA到A2使A1A2=OA1，则点A为点A1的对应点，同样方法作出B1，C1的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2．
本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
25.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为(3,1)．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点B的对应点B2的坐标为(2,−6)；
(3)M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标(−2a,−2b)．
【解析】(1)将三个顶点分别顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可；
(3)根据位似变换的定义可得答案．
本题考查了作图—位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是
( )
A. 16cmB. 13cmC. 12cmD. 1 cm
2.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为( )
A. (0,3)
B. (0,2.5)
C. (0,2)
D. (0,1.5)
3.《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为(a,b)，在咒语中变化后得到对应点A′为(300a+200,300b−100).则变化后树叶的面积变为原来的( )
A. 300倍B. 3000倍C. 9000倍D. 90000倍
4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S△ABC=4，则S△DEF=( )
A. 9B. 12C. 16D. 36
5.如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把△ABC缩小到原来的12，则点A的对应点为( )
A. 点E或点F
B. 点E或点G
C. 点D或点F
D. 点D或点G
6.如图1，正方形ABCD绕中心O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，现将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为12，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为( )
A. 2+ 2B. 4+2 2C. 6+3 2D. 8+4 2
7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，若△DEF的面积为9，则△ABC的面积为( )
A. 4B. 6C. 8D. 9
8.在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则
( )
A. 将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
B. 将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
C. 将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
D. 将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
9.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
( )
A. (−2,1)B. (−8,4)C. (−8,4)或(8,−4)D. (−2,1)或(2,−1)
10.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是( )
A. OA：OA′=1：3B. OA：AA′=1：2
C. OA：AA′=1：3D. OA′：AA′=1：3
11.如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC=9，DF=3，OA=6，则OD=( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(4,2)，以点A为位似中心在的同侧画△AEF，使△AEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则△AEF的面积为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是______ ．
14.如图.在平面直角坐标系中，点E(−6,2)，F(−2,−2)，以点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为______ ．
15.如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A(−4,2)，△OAB与△OCD的相似比为2:1，则点C的坐标为 ．
16.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,0)，O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是______个平方单位．
18.(本小题8.0分)
已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
19.(本小题8.0分)
如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比;
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5．
20.(本小题8.0分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(−1,2)、B(2,1)、C(4,5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
21.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到的△A1B1C1．
(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
22.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是A(−1,−1)，B(−3,−2)，C(−2,−4)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)作出△ABC以点O为位似中心，位似比为1:2的△A2B2C2．
23.(本小题8.0分)
如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)B点的对应点B′的坐标是__________；C点的对应点C′的坐标是___________
(3)在BC上有一点P(x,y)，按(1)的方式得到的对应点P′的坐标是_____________．
24.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)△ABC的面积是______ (直接填结果)；
(3)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
25.(本小题8.0分)
如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−1,1)，请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1.并写出点B的对应点B2的坐标．
(3)△ABC内部一点M的坐标为(a,b)，写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：易得△ABO∽△CDO，所以ABCD=122．
所以CD=1cm．
2.【答案】C
【解析】【分析】
连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标即可．
本题主要考查位似变换，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．、
【解答】
解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4,4)，(2,1)，
∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，
∴CG=3，
∵BC//GF，
∴GPPC=GFBC=12，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为(0,2)，
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了相似三角形的性质．利用点A与点A′的坐标特征得到树叶放大300倍后再向右平移200个单位，向下平移100个单位即可得到咒语中变化后的树叶，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：∵点A坐标为(a,b)，在咒语中变化后得到对应点A′为(300a+200,300b−100)，
∴树叶放大300倍后再向右平移200个单位，向下平移100个单位即可得到咒语中变化后的树叶，
∴变化后树叶的面积变为原来的3002倍，即90000倍．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；
对应点的连线都经过同一点；
对应边平行(或共线)．
利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，所以ABDE=OBOE=13，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OE=3OB，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，OBOE=13，
∴ABDE=OBOE=13，
∵△ABC∽△DEF，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=19，
∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36，
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：作射线AO，
，
射线AO经过点D和点G，且OD=12OA，OG=12OA，
∴点A的对应点为点D或点G，
故选：D．
作射线AO，根据位似中心的概念、三角形的位似比解答即可．
本题考查位似变换，正确记忆位似图形的特征是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，
∵正方形ABCD绕中心O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，整个图形的外围周长为16，
∴DF=DG=D′F=C′G=1，且△DFG为等腰直角三角形，
∴FG= 2，
∴图2中整个图形面积：S正方形ABCD+4S△DFG=(2+ 2)2+4×12×1×1=8+4 2，
∵将整个图形的外围以O为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为12，
∴图2中间空白部分面积为：14(8+4 2)=2+ 2，
图2中阴影部分面积为：8+4 2−(2+ 2)=6+3 2．
故选：C．
由正方形的性质及旋转性质可得DF=DG=D′F=C′G=1，且△DFG为等腰直角三角形，可以推出FG= 2，可以计算出图2中整个图形面积为S正方形ABCD+4S△DFG，通过位似图形的性质可得图2中间空白部分面积为：14(8+4 2)=2+ 2，最后求出阴影部分的面积即可．
该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、位似图形等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，
∴AB：DE=OB：OE=2：3，
∵△ABC∽△DEF，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=(23)2=49，
∴S△ABC=49S△DEF
=49×4
=4．
故选：A．
利用位似的性质得AB：DE=OB：OE=2：3，ABC∽△DEF，然后根据三角形相似的性质解决问题．
本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
8.【答案】C
【解析】解：A、将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意；
B、将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意；
C、将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似，本选项说法正确，符合题意；
D、将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据位似变换的概念判断即可．
本题考查的是位似图形的概念，平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横、纵坐标同时乘同一个非0的实数k，
得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是|k|.若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形位似．
9.【答案】D
【解析】解：∵点E(−4,2)，以O为位似中心，相似比为12，
∴点E的对应点E′的坐标为：(−4×12,2×12)或(−4×(−12),2×(−12))，
即(−2,1)或(2,−1)，
故选：D．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行计算即可．
10.【答案】C
【解析】【分析】
根据位似变换的性质得到AB//A′B′，AB：A′B′=1：2，得到△AOB∽△A′OB′，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
【解答】
解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴AB//A′B′，AB：A′B′=1：2，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴OA：OA′=AB：A′B′=1：2，A错误；
∴OA：AA′=1：3，B错误，C正确；
OA′：AA′=2：3，D错误；
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：∵AC=9，DF=3，
∴AC：DF=3：1．
∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，
∴OA：OD=3：1，
∵OA=6，
∴DF的长为2．
故选：A．
根据位似图形的性质得出位似比，进而得出OD的长．
本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵A(1,0)，B(3,0)，C(4,2)，
∴△ABC的面积为：12×2×2=2．
∵△AEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
∴△AEF的面积为4×2=8．
故选：C．
根据△ABC和△AEF的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△AEF的面积是6．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
13.【答案】(4,2)
【解析】解：如图，
点G(4,2)即为所求的位似中心．
故答案是：(4,2)．
根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
14.【答案】(−3,1)或(3,−1)
【解析】解：如图，
∵E(−6,2)，F(−2,−2)，点O为位似中心，相似比为12，
∴点E′的坐标为(−3,1)或(3,−1)．
故答案为：(−3,1)或(3,−1)．
根据题意画出对应的图形即可得到点E′的坐标．
本题主要考查求位似图形对应点的坐标，掌握相关知识并正确画出图形是解题的关键．
15.【答案】(2,−1)
【解析】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，
∴OA：OC=2：1，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．
∵A(−4,2)，
∴AE=2，OE=4，
∵AE//CF，
∴△AOE∽△COF，
∴AECF=OEOF=OAOC，
∴2CF=4OF=2，
CF=1，OF=2，
∴C(2,−1)，
故选：A．
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.证明△AOE∽△COF，得出AECF=OEOF=OAOC，求出CF=1，OF=2，即可求解．
本题考查了位似中的坐标变化，相似三角形的判定和性质，熟练掌握坐标与位似比的关系是解题的关键．
16.【答案】(−1,2)或(1,−2)
【解析】【分析】
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(−2,4)，
∴点C的坐标为(−2×12,4×12)或(−2×(−12),4×(−12))，即(−1,2)或(1,−2)，
故答案为：(−1,2)或(1,−2)．
17.【答案】解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求；
(2)如图所示，线段A2B1即为所求；
(3)20．
【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用位似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
(1)以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；
(3)连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是( 22+42)2=( 20)2=20．
故答案为20．
18.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10,8)
【解析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点连接即可；
(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．
此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，分别作射线C′C，B′B，A′A交于点O，则点O就是要求的位似中心．
(2)在△ABC中，BC= 22+32= 13，在△A′B′C′中，B′C′= 42+62=2 13，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为 13:2 13=1:2．
(3)如图所示，作射线OA，OB，OC，在这些射线上依次取点A1，B1，C1，使OA1OA=OB1OB=OC1OC=1.5，顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，得到的△A1B1C1就是要求的图形．
【解析】本题考查位似变换−作图，属于基础题．
(1)根据定义，分别延长A′A，B′B，C′C，它们的交点为位似中心O；
(2)由(1)计算出OA与OA′的比值，即是三角形的相似比；
(3)延长AO到A1，使得A1O=2OA，延长BO到B1，使B1O=2OB，延长CO到C1，使C1O=2OC，则△A1B1C1满足条件．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形．
(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，
∵A(−1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2(−2,4)，B2(4,2)，C2(8,10)，
∴S△A2B2C2=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．
【解析】本题考查作图−位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．
(1)画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；
(2)连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；再根据图形，利用矩形面积减去周围直角三角形的面积，求解即可．
21.【答案】解：(1)(2)如图．
【解析】见答案
22.【答案】解：(1)如图所示△A1B1C1为所求：
(2)如图所示△A2B2C2为所求：
【解析】本题考查了作图−轴对称变换，作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点连线即可;
(2)把点A、B、C的横纵坐标分别乘−2得到A2，B2，C2的坐标，然后描点连线即可．
23.【答案】解：(1)如图：
(2)(−6,2)；(−4,−2)；
(3)(−2x,−2y)
【解析】【分析】
本题考查的是位似变换有关知识．
(1)分别延长BO，CO，使B′O=2BO，C′O=2CO，然后连接B′C′即可；
(2)分别求出点B、C的横坐标与纵坐标的2倍的相反数即可；
(3)求出点P横坐标纵坐标的2倍的相反数即可；
【解答】
(1)见答案
(2)解：∵−2×3=−6，−2×(−1)=2，
−2×2=−4，−2×1=−2，
∴B，C两点的对应点B′，C′的坐标为
B′(−6,2)，C′(−4,−2)；
故答案为(−6,2)；(−4,−2)．
(3)解：在BC上有点P(x,y)，
∴按(1)的方式得到的对应点P′的坐标是(−2x,−2y)
故答案为(−2x,−2y)．
24.【答案】3
【解析】解：(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，如下图：
(2)S△ABC=12×3×1+12×3×1=3；
故答案为：3；
(3)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，如下图：
．
(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1，B1，C1，从而得到△A1B1C1；
(2)利用面积计算公式计算即可；
(3)延长OA到A2使A1A2=OA1，则点A为点A1的对应点，同样方法作出B1，C1的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2．
本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
25.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为(3,1)．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点B的对应点B2的坐标为(2,−6)；
(3)M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标(−2a,−2b)．
【解析】(1)将三个顶点分别顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可；
(3)根据位似变换的定义可得答案．
本题考查了作图—位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
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