数学九年级下册29.1 投影精品课后复习题

这是一份数学九年级下册29.1 投影精品课后复习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
A. 0.64πm2B. 2.56πm2C. 1.44πm2D. 5.76πm2
2.如图，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
3.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF/​/BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度约是( )
(参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)
A. 2.6mB. 2.8mC. 3.4mD. 4.5m
4.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
A. 3 6m
B. 3 3m
C. 4 3m
D. 6m
5.数学课上，老师在讲《多项式的加减》这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：(x2+3xy)−(2x2−4xy)=−x2−★，其中★代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么★对应的是( )
A. −7xyB. 7xyC. −xyD. xy
6.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为( )
A. 3mB. 4mC. 4.5mD. 5m
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺
8.如图，在直角坐标系中，点P(2,2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A. 3B. 5C. 6D. 7
9.圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 2πm2B. 3π m2C. 6π m2D. 12π m2
10.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下沿到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为( )
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m
11.如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米长的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30∘角，则杆AB的高度为( )
A. (6+4 3)米B. (10+4 3)米C. 8米D. 10米
12.如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是( )
A. 先变长后变短B. 先变短后变长
C. 不变D. 先变短后变长再变短
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4m.则路灯的高度OP为 m.
14.如图，当太阳光与地面上的树影成45∘角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米.
15.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB/​/CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 m.
16.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 (填写“平行投影”或“中心投影”)．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
(2)如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
18.(本小题8.0分)
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB/​/CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离．
19.(本小题8.0分)
爱成都，迎大运，成都东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的主场馆所在地，如图为该公园内的大运会火炬塔．某校九年级学习兴趣小组想利用所学知识测量火炬塔塔身PQ的高度．如图所示，在阳光下，塔身PQ在地面上的影子为AP，某同学站在影子AP上的点B处时，他的影子刚好为AB，此时测得AB=2m，BP=34m，已知该同学的身高BC=1.72m，求火炬塔塔身PQ的高度．(结果精确到1m)
20.(本小题8.0分)
已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．
21.(本小题8.0分)
如图，路灯(点P)距地面6m，身高1.5m的学生小明从路灯的底部点O处，沿射线OH走到距路灯底部9m的点B处，此时小明的身影为BN，接着小明走到点N处，此时的身影为AM.求学生小明的身影长度变长了多少米? (小明如图中BD、AC所示)
22.(本小题8.0分)
如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值)．
23.(本小题8.0分)
如图，路灯(P点)距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
24.(本小题8.0分)
如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°.(以下计算结果都保留根号)
(1)求影子EB的长；
(2)若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度．
25.(本小题8.0分)
如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风吹折在B处断裂，在阳光下，树桩AB的影长AC=4m；同一时刻，树DE的影长为EF.已知DE⊥AF，AB⊥AF，点A、C、E、F在一条直线上．
(1)请画出树DE的影长EF；
(2)若AB=3m，树DE的影长EF=12m，求树DE的高．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB/​/AD，
∴△OBC∽△OAD
∴CBAD=OCOD，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD−CD=3−1=2，BC=12×1.6=0.8，
∴0.8AD=23，
∴AD=1.2，
∴S⊙D=π×1.22=1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．根据题意，画出示意图，易得：Rt△ECD∽Rt△CFD，进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED·FD，代入数据可得答案．
【解答】
解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；
∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°
∴∠ECD=∠CFD
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴EDDC=DCFD，
即DC2=ED·FD，
∵ED=8m，DF=2m，
∴DC2=16，
∴DC=4；
故选B.
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据正弦的定义求出AC，再根据正切的定义计算，得到答案．
【解答】
解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，
∴DF/​/AC，
∵AF/​/EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC，
在中，∵∠ACB=90°，
∴sin∠B=ACAB，
，
，
在中，∵∠FDE=90°，
∴tan∠E=DFDE，
，
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：连接AC，
∵∠APC=60°，
∴∠PAC=∠PCA=60°，
∵ABCD是边长为6m的正方形，
∴AC=6 2，OC=3 2，
∴PC=6 2，
∴PO=3 6，
故选：A．
先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．
本题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得：★=−x2−(x2+3xy)+(2x2−4xy)
=−x2−x2−3xy+2x2−4xy
=−7xy．
故选：A．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：∵AB//OP，
∴△CAB∽△COP，
∴CBCP=ABOP，
∴37.5=2OP，
∴OP=5m，
故选：D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行投影.设竹竿的长度为x尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到x15=1.50.5，即可得到答案．
【解答】
解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x15=1.50.5，解得x=45，即竹竿的长为四丈五尺．
故选B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A′B′的长．
【解答】
解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB/​/A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ABA′B′=PDPE，即3A′B′=12，
∴A′B′=6，
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴OAOB=ACBD，即12=1BD，
解得：BD=2m，
同理可得：AC′=1m，则BD′=1m，
∴S圆环形阴影=22π−12π=3π(m2).
故选：B．
先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
10.【答案】A
【解析】∵BE//AD，∴△BCE∽△ACD，
∴CBCA=CECD，即BCAB+BC=ECEC+DE．∵BC=1m，DE=1.8m，EC=1.2m，∴1AB+1=1.21.2+1.8，∴AB=1.5m.经检验，AB=1.5是所列分式方程的解.故选A．
11.【答案】A
【解析】如图，延长AB交DT的延长线于E.易得四边形BCTE是矩形，
∴BC=ET=10米，BE=CT．∵1米长的杆影长恰好为1米，
∴AE=DE.在Rt△CDT中，∵∠CTD=90∘，CD=8米，
∠CDT=30∘，∴DT=CD⋅cs30∘=8× 32=4 3(米)，CT=12CD=4米，∴AE=DE=ET+DT=(10+4 3)米，BE=CT=4米，∴AB=AE−BE=(10+4 3)−4=6+4 3(米)，故选A．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了中心投影、相似三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是利用相似三角形的性质求出GH=AB×FDAM，把实际问题转化成数学问题．
连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM=CD=FE，依据△ADF∽△AHG，即可得到GH=AB×FDAM，进而得出结论．
【解答】
解：如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，
则AM⊥DF，BM=CD=FE，
∵GH//DF，
∴△ADF∽△AHG，
又∵AB⊥GH，AM⊥DF，
∴GHFD=ABAM，
即GH=AB×FDAM，
∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变，
∴GH的长也不变，
故选C．
13.【答案】143
【解析】【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．利用中心投影的特点得到AB/​/OP，则可判断△ABC∽△OPC，然后利用相似比求OP的长．
【解答】
解：∵AB//OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴ABOP=CBCP，即2OP=33+4，
∴OP=143(m)．
故答案为143．
14.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．
【解答】
解：过D作DH⊥AB于H，如图，
则DH=BC=8米，CD=BH=2米，
根据题意得∠ADH=45∘，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH= DH=8米，
所以AB=AH+BH=8+2=10(米)．
15.【答案】1.8
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴△PAB∽△PCD，
设CD到AB距离为x，
则ABCD=2.7−x2.7，
−x2.7，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案为：1.8．
16.【答案】中心投影
【解析】【分析】
本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．根据中心投影的定义判断即可．
【解答】
解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为中心投影．
17.【答案】(1)解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
(2)解：由已知可得，ABOD=CACD，
∴1.6OD=1.41.4+2.1，
∴OD=4m．
∴灯泡的高为4m．
【解析】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比是定值，属于基础题，中考常考题型．
(1)连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H，线段FH即为所求．
(2)根据ABOD=CACD，可得1.6OD=1.41.4+2.1，即可推出OD=4m．
18.【答案】解：∵AB/​/CD
∴△PAB∽△PCD
∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．
∴2：6=P到AB的距离：3
∴P到AB的距离为1m．
【解析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．
此题考查了中心投影与三角形相似，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出P到AB的距离．
19.【答案】解：∵BC//PQ，
∴△ABC∽△APQ，
∴ABAP=BCPQ，
∵AB=2m，BP=34m，
∴AP=AB+BP=36m，
∴236=1.72PQ，
∴PQ=30.96m≈31m，
答：火炬塔塔身PQ的高度约为31m．
【解析】由BC//PQ，得到△ABC∽△APQ，则有236=1.72PQ，从而求出PQ的长．
本题主要考查了相似三角形的的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】.(1)见详解
(2) 12m

【解析】【分析】(1)连接 AC ，过点 D 作 AC 的平行线，交地面于点 F ， EF 即为所求；
(2)根据物高比影长等于物高比影长，列式计算即可．
【详解】(1)即：如图所示： EF 即为所求；
(2)∵ AB=6m ，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=4m,EF=8m ，
∴ ABBC=DEEF ，即： 64=ED8 ，
解得： DE=12 ，
答： DE 的长为 12 m．
【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，是解题的关键．
21.【答案】解：由题意知，∠PON=∠DBN=90°，△PON∽△DBN
∴PODB=ONBN=61.5=4
又∵OB=9
∴BN=3，OA=12
由题意知，∠POM=∠CAM=90°，△POM∽△CAM
∴POAC=OMAM=61.5=4
又∵OA=12
∴AM=4，OM=16
∴身影长BN=3，AM=4，AM−BN=4−3=1，
∴小明的身影长度变长了1米．
【解析】根据相似三角形的性质解答即可．
此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．
22.【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE // BD，
∴△AEC∽△BDC．
∴ACBC=ECDC．
又∵AC=AB+BC，DC=EC−ED=1.8，BC=1.2，
∴AB+，
解得AB=1.4 m.
答：窗口的高度为1.4 m．
【解析】见答案
23.【答案】解：如图：
∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴MAMO=ACOP，
∵OA=20米，AC=1.5米，OP=9米，
∴MA20+MA=1.59，
解得，MA=4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，
则小云的身影变短了4−1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
【解析】此题考查了中心投影以及相似三角形的应用；解题时关键是找出相似的三角形，根据对应边成比例列出方程．由题意得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，即可由相似三角形的性质求解．
24.【答案】解：(1)∵圆锥的底面半径和高都为2m，
∴CH=HE=2m，
∵∠SBA=30°，
∴HB=2 3m，
∴影长BE=BH−HE=2 3−2(m)；
(2)作CD⊥SA于点D，
在Rt△ACD中，
得CD=ACcs30°= 32AC= 6，
∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°，
∴∠DSC=45°，
∴SC=CDsin45∘= 6 22=2 3，
∴SB=2 3+BC=2 3+4，
∴SF=12SB=( 3+2)m，
答：光源S离开地面的高度为(2+ 3)m．
【解析】(1)根据已知得出CH=HE=2m，进而得出HB的长，即可得出BE的长；
(2)首先求出CD的长进而得出∠DSC=45°，利用锐角三角函数关系得出SC的长即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用以及中心投影的知识，熟练应用锐角三角函数关系得出是解题关键．
25.【答案】解：(1)EF如图所示．

(2)根据题意可得，∠FED=∠CAB=90°，∠EFD=∠ACB，
∴△DFE∽△BCA，
∴DEAB=FEAC，
∴DE3=124，
∴DE=9，
∴树DE的高为9m．
【解析】(1)根据题意过点D作DF/​/BC交直线AE于点F，即可；
(2)根据题意可得△DFE∽△BCA，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了平行投影，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．