浙江省精准联盟2023-2024学年九年级上学期期中质量调研数学试题

这是一份浙江省精准联盟2023-2024学年九年级上学期期中质量调研数学试题，共11页。试卷主要包含了 下列有关圆的一些结论， 已知抛物线经过三点，等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。
2. 答题前，必须在答题卷的规定区内填写校名、班级、姓名等。
3. 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.
1. “明天是晴天”这个事件是（ ）
A. 确定事件B. 不确定事件C. 必然事件D. 不可能事件
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上. 若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 5C. D. 2
4. 若线段，则线段的比例中项为（ ）
A. B. C. 4D. 16
5. 如图，已知是的直径，是弦，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在内B. 点在上
C. 点在外D. 无法确定
7. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上
B. 与轴有两个交点
C. 抛物线的对称轴为直线
D. 当时，随的增大而减小
8. 下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（ ）
A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④
9. 如图，已知是的直径，点在圆周上（不与重合），点在的延长线上，连接交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线经过三点，. 当时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11. 如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为___________.
12. 如图，四边形的顶点在上，若，则___________.
13. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则___________.
14. 如图，将绕点逆时针旋转后得到. 若，则图中阴影部分图形的面积为___________. （结果保留）
15. 若的直径为2，弦，弦，则的度数为___________.
16. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对与的对应值.
若其中有一对对应值有错误，则对于该二次函数，当时，的取值范围是___________.
三、解答题：本题有7个小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （6分）如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为.
（1）画出绕点逆时针旋转90度，得到的，并写出点的对应点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）.
18. （8分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果两人底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果和为偶数，那么小刚赢.
（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平.
19. （8分）已知二次函数的图象经过点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？
20. （10分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米.
（1）求圆弧所在的圆的半径的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
21. （10分）已知是的直径，点在上，为弧的中点.
（1）如图①，连接. 求证：；
（2）如图②，过点作交于点，直径交于点，若为中点，
①求证：；
②若的半径为2，求的长.
图① 图②
22. （12分）某商家代理经销某种商品，以每件进价40元，批发购进该商品915件，经走访市场发现：每天的销售量（件）和销售单价之间的一次函数关系如下表（的整数）.
（1）写出关于的函数关系式__________________.
（2）问定价为多少时，每天获得利润最大，并求最大利润.
（3）商家在实际销售过程中，以每天最大利润销售了10天后，他发现销售时间只剩下最后两天，所以在最后不超过2天时间内销售完余下的商品，这915件商品的总利润为元，则总利润的最大值为__________（直接写出答案）.
23. （12分）如图，为的直径，点都在上，且平分，交直径于点.
（1）求证：；
（2）若，求的半径；
（3）于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由.
2023学年第一学期精准联盟期中质量调研
九年级数学卷答案
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.
10. 解：，.
情况1：如图，
当点与点均在对称轴的左侧时，，即，
函数在处取得最大值，此时，
在处取得最小值，此时.
∵最大值与最小值的差为16，
，解得. （舍去）
情况2：如图，
当点与点在对称轴的两侧时，，
函数在处取得最大值，此时，
在处取得最小值，此时.
∵最大值与最小值的差为16，
，解得或（舍去）.
综上可得：.
故答案为：B.
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11. ；12. ；13. ；
14. ；15. 或；16. 或.
16. 解：由表可知：时的值小于0
当、2时的值，
∵抛物线开口向下，
∴抛物线必为先递增再递减，即函数值随的增大先增大再减小，
时的值错误数据；
又和2时的值相等，
∴拋物线对称轴为，
∴根据对称性可知：和3时，函数值相等，为，
∴当时，或
故答案为：或.
三、解答题：本题有7个小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （6分）解：（1）
如图所示：即为所求，；………………………………3分
（2）点旋转到点所经过的路径为圆弧，
，
∴点旋转到点所经过的路径长为
. ………………………………6分
18. （8分）（1）解：列表如下：
………………………………4分
（2）解：从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，
（小明获胜），（小刚获胜），故此游戏对两人是公平的. …………………………8分
19. （8分）解：（1）∵二次函数的图象经过点，
，解得，
故二次函数解析式为；………………………………4分
（2）
∴抛物线的顶点坐标为
故要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位. ………………8分
20. （10分）（1）解：连接，
由题意得：（米），米，
在中，
由勾股定理得：，
解得，（米）；………………………………5分
（2）解：连接，
米，
∴在中，由勾股定理得：，即：，
解得：（米）.
（米）.
，
∴不需要采取紧急措施. ………………………………10分
21. （10分）解：（1）证明：为的中点，
，
，
，
，
，
；………………………………4分
（2）①为中点，为直径
，
，
，
是的直径，，
，
，………………………………7分
②，
，
，
是等腰直角三角形，
的半径为2，
.………………………………10分
22. （12分）（1）………………………………3分
（2）解：设每天的利润为元，
则：；
∴当时，每天获得的利润最大，最大利润为1125元，
即：定价为55元时，每天获得的利润最大，最大利润为1125元；………………………………9分
（3）13475元………………………………12分
解：以每天最大销售利润销售10天，获利为：元；
卖出商品的数量为：件，还剩下：件，
∴当定价离55元越近时，每天的利润就越大，
∵在最后不超过2天时间内销售完余下的商品，是大于等于50的整数，
当定价为：54元时，销售数量为：件，
当定价为：53元时，销售数量为：件，
件
∴最后两天的最大利润为：元，
∴总利润的最大值为：元.
故答案为：13475元.
23. （1）证明：平分，
………………………………4分
（2）解：连接OD，
为的直径，
，
设，则，
中
即，
或5（舍）. ………………………………8分
（3）解：. 理由如下：
如图2，
图2
过点D作，交的延长线于点，
∵四边形内接于圆，
平分，
，四边形是正方形，
，
，
，
，
.
即. ………………………………12分…
0
1
2
…
…
…
销售单价（元/件）
…
50
51
52
…
每天销售量（件）
…
100
95
90
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
A
D
A
C
B
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8