初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形优秀课后测评

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形优秀课后测评，共7页。试卷主要包含了3 相似图形》同步练习，观察下列每组图形，相似图形是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.观察下列每组图形，相似图形是( )
2.下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )
3.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能
4.在下面的图形中，形状相似的一组是( )
5.下列说法中正确的是( )
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
6.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度会改变、角的大小保持不变
7.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )
8.下列说法中正确的是( )
A.两个平行四边形一定相似
B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似
D.两个等腰直角三角形一定相似
9.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )
(1)菱形都相似；
(2)等腰直角三角形都相似；
(3)正方形都相似；
(4)矩形都相似；
(5)正六边形都相似.
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )
(1)菱形都相似；
(2)等腰直角三角形都相似；
(3)正方形都相似；
(4)矩形都相似；
(5)正六边形都相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝______，m＝______.
12.下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.
13.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是_______
14.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙
15.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有 (填序号).
16.如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍.
三、解答题
17.在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形.
18.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小.
19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
20.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
21.如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
22.北京国际数学家大会的会标如图2716所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？
(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．

答案
1.D
2.B
3.A
4.C.
5.C
6.D.
7.B
8.D.
9.C
10.C.
11.答案为：125° 12
12.答案为：(3)(5)；(1)(2)(4)(6).
13.答案为：87°
14.答案为：相似
15.答案为：①②④⑤
16.答案为：243.
17.解：图(a)与图(f)、图(b)与图(d)、图(c)与图(h)、图(e)与图(i)分别是相似图形.
18.解：∵两个四边形相似，
∴eq \f(AD,A′D′)＝eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(AB,A′B′)，即eq \f(4,16)＝eq \f(6,x)＝eq \f(7,y).
∴x＝24，y＝28.
∵∠B＝∠B′＝73°，
∴∠α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°.
19.解：(1)若设AD＝x(x＞0)，则DM＝0.5x.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝.即x＝4eq \r(2) (舍负).
∴AD的长为4eq \r(2).
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：eq \f(\r(2),2).
20.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b＝60，即b＝15.
因为a＋b＝60，所以a＝60－b＝45，
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.
理由：因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90(cm)，宽为60 cm，
所以eq \f(长,宽)＝eq \f(90,60)＝eq \f(3,2)，而eq \f(a,b)＝eq \f(45,15)＝eq \f(3,1)，eq \f(3,2)≠eq \f(3,1)，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
21.解：(1)不相似，AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，
而eq \f(28,30)≠eq \f(18,20)，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似.
(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似，
则eq \f(A′B′,AB)＝eq \f(B′C′,BC)或eq \f(A′B′,BC)＝eq \f(B′C′,AB).
则：eq \f(30－2x,30)＝eq \f(20－2,20)，或eq \f(30－2x,20)＝eq \f(20－2,30)，
解得x＝1.5或9，
故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与A′B′C′D′相似.
22.解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，
所以大正方形和小正方形相似．
(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，
则小正方形的边长为a－b.
所以把②平方，得(a＋b)2＝25，
即a2＋2ab＋b2＝25③.
所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.
因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，
所以小正方形的面积为1，边长为1.
又因为大正方形的面积为13，则其边长为eq \r(13)，
所以大正方形与小正方形的相似比为eq \r(13)∶1.