数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质精品复习练习题

这是一份数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质精品复习练习题，共9页。

一、选择题
1.已知△ABC∽△A′B′C′且eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
2.如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
8.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在格点为( )
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4
9.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE.
①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC.则下列结论正确的是( )
A.①②④ B.②③④ C.①②③④ D.①③
二、填空题
11.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比值为 .
12.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .
13.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′＝3：4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________．
14.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是 .(写出满足条件的所有的点)
15.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有 对．
16.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 .
三、解答题
17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.
求证：△ADC∽△DEB.
18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．
(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
(2)求∠BAC的度数．
19.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：
(1) ∠EAF＝∠B；
(2) AF2＝FE·FB.
20.如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD.
(1)求证△ADC∽△BGC；
(2)求证CG·AB＝CB·DG.
21.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，
(1)求证：△ADQ∽△QCP；
(2)若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长.
22.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.
(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.
(2)如图②，若BD＝eq \f(1,n)CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明.
(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明.
答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C.
6.C
7.C.
8.B
9.C.
10.C.
11.答案为：1：4.
12.答案为：4：9.
13.答案为：16cm.
14.答案为：Q.
15.答案为：4.
16.答案为(﹣eq \r(3)×4n﹣1，4n).
17.证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠BDE＋60°，
∴∠CAD＝∠BDE，
∴△ADC∽△DEB.
18.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：
∵AB＝eq \r(5)，BC＝5，BP＝1，
∴，
∵∠PBA＝∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
(2)∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC＝∠BPA，
∵∠BPA＝90°＋45°＝135°，
∴∠BAC＝135°．
19.证明：(1)∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
又∠C＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
则eq \f(AF,BF)＝eq \f(FE,FA)，
∴AF2＝FE·FB
20.解：(1) ∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，
∴∠BGC＝∠ADC＝90°.
又∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BGC.
(2)∵△ADC∽△BGC，
∴ eq \f(CG,DC)＝ eq \f(BC,AC) .
∴ eq \f(CG,BC)＝ eq \f(DC,AC).
又∠C＝∠C，
∴△GDC∽△BAC.
∴ eq \f(CG,BC)＝ eq \f(DG,AB).
∴CG·AB＝CB·DG.
21.证明：(1)∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点
∴PC＝eq \f(1,4)﹣BC，CQ＝DQ＝eq \f(1,2)CD，且BC＝CD＝AD
∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2
∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°
∴△PCQ∽△ADQ
(2)∵△BMP∽△AMD
∴BM：DM＝BP：AD＝3：4
∵AB＝10，
∴BD＝10eq \r(2)，
∴BM＝
同理QN＝eq \f(5,3)eq \r(5).
22.证明：(1)在题图①中作EG∥AB交BC于点G，
则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.
∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.
∵BD＝CE，∴BD＝EG.
∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，
∴△BFD≌△GFE.
∴DF＝EF.
(2)解：DF＝eq \f(1,n)EF.
证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG.由(1)得EG＝EC.
∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，
∴△BFD∽△GFE.∴eq \f(BD,EG)＝eq \f(DF,EF).
∵BD＝eq \f(1,n)CE＝eq \f(1,n)EG，
∴DF＝eq \f(1,n)EF.
(3)解：成立.
证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，
则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.
∴eq \f(BD,EG)＝eq \f(DF,EF).∵BD＝eq \f(1,n)CE＝eq \f(1,n)EG，∴DF＝eq \f(1,n)EF.