初中数学湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用精品同步达标检测题

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用精品同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了5 相似三角形的应用》同步练习，张明同学的身高为1等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，为测量河流的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一直线上.若测得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，则河的宽度AB等于( )
A.35m B.eq \f(65,3)m C.eq \f(80,3)m D.eq \f(50,3)m
2.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是( )
B.7m C.8m D.9m
3.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．
能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A.360元 B.720元 C.1 080元 D.2 160元
5.在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.2倍 D.3倍
6.张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是( )米.
A.10 B.6.4 C.4 D.无法确定
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF＝2EF.若设AE＝a，AF＝b，则a与b满足的关系为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4,a＋2b＝5)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝4,a＋2b＝5)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2b,a＋2b＝5)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝5,a＋2b＝5))
8.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为( )
A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米
9.下图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌,AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m,BD在地面上的影长BE=3m,广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高为（ ）

A.5m B. m C.15m D. m
10.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是( )
A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2
二、填空题
11.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.
12.如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方.
13.如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是______________mm.
14.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为 .
15.如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝ mm．
16.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为______m.

三、解答题
17.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
18.如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
19.一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，求那么路灯AB的高度是多少米？
20.一天晚上,身高1.6米的小明站在路灯下,发现自己的影子恰好是4块地砖的长（每块地砖为边长0.5米的正方形）．当他沿着影子的方向走了4块地砖时,发现自己的影子恰好是5块地砖的长,根据这个发现,他就算出了路灯的高度,你知道他是怎么算的吗？

21.如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上.若AB＝6 m，AD＝4 m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值.
答案
1.C
2.C
3.B.
4.C
5.C
6.A.
7.B.
8.B
9.A.
10.D.
11.答案为：100
12.答案为：8 cm.
13.答案为：30.
14.答案为：(－3－eq \r(3)，3eq \r(3)).
15.答案为：2.5.
16.答案为：2.3.
17.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴eq \f(BC,DE)＝eq \f(AB,AD)，即eq \f(1,1.5)＝eq \f(AB,AB＋8.5)，
解得AB＝17(m).
经检验，AB＝17是原分式方程的解.
答：河宽AB的长为17 m.
18.解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.
设CD的长为x，则CE的长为x＋60.
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴eq \f(CD,CE)＝eq \f(AB,PQ)，
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(CE,PQ)，
即eq \f(x,150)＝eq \f(x＋60,180)，解得x＝300，
∴x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.
19.解：∵∠ABE＝90°，∠E＝45°，
∠E＝∠EAB＝45°，
∴AB＝BE，
∵MC∥AB，
∴△DCM∽△DBA，
∴＝，
设AB＝x，则BD＝x﹣1.5＝x﹣1.5，
∴＝，解得：x＝4.5.
∴路灯A的高度AB为4.5m.
20.解：如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，
∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，
∴=，即=①，
∵CD∥OP，∴△ECD∽△EOP，
∴=，即=②，
由①②得=，解得AO=8，
∴=，解得OP=8．
答：路灯的高度为8m．
21.解：(1)∵四边形AMPQ是矩形，
∴PQ＝AM＝x.
∵PQ∥AB，∠DPQ＝∠DBA，
又∵∠PDQ＝∠BDA
∴△PQD∽△BAD.
∴ eq \f(DQ,DA) ＝ eq \f(PQ,BA) .
∵AB＝6 m，AD＝4 m，
∴DQ＝ eq \f(2,3) x m.
∴AQ＝(4－ eq \f(2,3) x) m.
∴S＝AQ·AM＝(4－ eq \f(2,3) x)x＝－ eq \f(2,3) x2＋4x(0＜x＜6)；
(2)∵S＝－ eq \f(2,3) x2＋4x＝－ eq \f(2,3) (x－3)2＋6，
又－ eq \f(2,3) ＜0，
∴S有最大值.
∴当x＝3时，S的最大值为6 m2.