湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版）

这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟；分值：150分
命题人：李云皇 审题人：彭熹
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 命题：，的否定形式为( )
A. ，B. ，
C ，D. ，
2 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“”的( )．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. ( )
A. B. C. D.
5. 设，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6. 已知，则( )
A. B. C. D.
7. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：(其中是开始确诊病例数)描述累计感染病例随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为()( )
A. 1.2B. 1.7C. 2.0D. 2.5
8. 若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是( )．
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是( )
A. 不论取何实数，命题“”为真命题
B. 不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题
C. “四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
10. 已知，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
11. 对于函数，下列说法正确的是( )
A. 最小正周期为B. 其图象关于点对称
C. 对称轴方程为D. 单调增区间
12. 已知函数则以下判断正确的是( )
A. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是
B. 函数在上单调递增
C. 直线与函数的图象有两个公共点
D. 函数图象与直线有且只有一个公共点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的定义域为__________．
14. ___________.
15. 写出不等式成立的一个必要不充分条件__________.
16. 函数的最大值为__________，当且仅当__________时，等号成立．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
18. 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若为奇函数，求满足的的取值范围.
19. 已知函数，．
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)设，求函数的单调递减区间．
20. 已知函数是偶函数
(1)求实数的值；
(2)设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围.
21. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.
(1)求关于x函数表达式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.
22. 已知，函数，其中．
(1)设，求t取值范围，并把表示为t的函数；
(2)若对区间内的任意，总有，求实数a的取值范围．