第二章 函数-备考2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考专用）

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本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·湖北·校联考三模）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：D．
2．（2023·山东淄博·统考二模）已知集合，则下列集合为空集的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合，然后利用集合的运算逐项进行判断即可求解.
【详解】集合，集合，
所以，，
对于，，故选项不满足题意；
对于，，故选项满足题意；
对于，，故选项不满足题意；
对于，，故选项不满足题意，
故选：.
3．（2023·山东日照·统考二模）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合简易逻辑用语判断选项即可.
【详解】因为定义域上单调递减，故由得，而定义域上单调递增，故，满足充分性；
又，满足必要性，
故选：C
4.（2023·山东潍坊·统考二模）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
【答案】C
【分析】判断的关系即可得出函数的奇偶性，再根据指数函数的单调性即可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为R，
因为，所以函数为奇函数，
又因为函数在R上都是减函数，
所以函数在R上是减函数.
故选：C.
5.（2023·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增，
因为函数在区间存在零点，
所以，即，解得，
所以实数m的取值范围是.
故选：B.
6.（2023·河南郑州·统考二模）若函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由图象知，的两根为2，4，且过点，
所以，解得，
所以，
所以，
故选：A
7．（2023·福建漳州·统考三模）英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意得：，即，，
，
由得：，即，解得：，
若使物体的温度为，需要冷却.
故选：C.
8.（2023·山东潍坊二模）定义在R上的函数满足，①对于互不相等的任意，都有，且当时，，②对任意恒成立，③的图象关于直线对称，则､､的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为的图象关于直线对称，则函数关于轴对称，
所以函数为上的偶函数，
又因为对任意恒成立，则函数的周期为4，
又因为对于互不相等的任意，都有，
且当时，，所以对任意，则，
故有，所以函数在上单调递增，
则有，，，因为函数在上单调递增，则，即，
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是( )
A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝eq \f(2,ex＋1)－1
C．f(x)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\r(x2＋1))) D．f(x)＝ln sin x
【答案】 ABC
【解析】 由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R，∴函数为奇函数，图象关于原点对称；
由f(x)＝eq \f(2,ex＋1)－1＝eq \f(1－ex,ex＋1)可得，f(－x)＝eq \f(1－e－x,e－x＋1)＝eq \f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，x∈R，∴函数为奇函数，图象关于原点对称；
由f(x)＝ln(x＋eq \r(x2＋1))可得，f(－x)＝ln(－x＋eq \r(x2＋1))＝ln eq \f(1,x＋\r(x2＋1))＝－f(x)，x∈R，∴函数为奇函数，图象关于原点对称；
由f(x)＝ln sin x知，sin x>0，所以2kπ0，解得x>－lg37；
由3x＋3－x≥7·3x－1，
得6·(3x)2－3x－1≤0，
得0