第五章 数列-备考2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考）

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本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·浙江杭州·统考二模）在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023•江西一模）已知等差数列的前项和，若，则
A．150B．160
C．170D．与和公差有关
3．（2023•吉林一模）已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于
A．35B．C．D．
4．（2023·山东菏泽·统考一模）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（ ）（，）
A. 40B. 41C. 42D. 43
5.（贵州凯里一中2023届高三三模）正项等比数列的前n项积为，且满足，，则下列判断错误的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．
6．（2023春·吉林通化二模）数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（ ）
A．B．C．D．7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列的前n项和为，且，则（ ）
A．B．2nC．D．
8.（2023•福建一模）任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成，如果是个偶数，则下一步变成，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列为正整数），若，则的所有可能取值之和为
A．188B．190C．192D．201
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列an的前n项和为Sn，则下列数列为等比数列的有（ ）
A．an+1+anB．an+1anC．SnanD．SnSn+1
10．（辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（ ）．
A．B．
C．D．
11.（2023·山东枣庄·统考二模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ）
A．
B．当戓6时，取得最小值为30C．数列的前10项和为50
D．当时，与数列共有671项互为相反数．
12.（2023·浙江·校联考二模）定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（ ）
A．数列为递增数列B．数列为递增数列
C．数列为有界正数列D．数列为有界正数列
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·河北唐山·统考三模）设为等比数列的前项和，，，则__________.
14．（江苏省七市2023届高三三模数学试题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则_____．
15.（2023·山东聊城·统考一模）记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和______．
16．（2023·辽宁大连·统考三模）定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：
（1）是的一个排列；
（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列：
①数列的前项和；
②数列：1，2，3，4，5；
③数列：1，2，3，4，5，6.
具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：是等差数列；(2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．
18．（2023·山东烟台·统考一模）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列前项和．
19．（南京二模）已知数列的前项和为，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．
20.（2023·浙江·校联考二模）设数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设且，求数列的前n项和为．
21．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和．
22．（2023·浙江温州·统考三模）图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.