云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了1～23等内容，欢迎下载使用。
考查范围：九上 21.1～23.3
（共三个大题，24个小题，共8页）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.关于的一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.1B.C.D.4
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）
A.B.0C.1D.2
5.若二次函数的图象经过点，则该图象也经过（ ）
A.B.C.D.
6.如图，绕点顺时针旋转70°到的位置，若，则的度数为（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A.开口向上B.对称轴是
C.与轴交于点D.当时，随的增大而减小
8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A.3B.6C.9D.2
10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
11.一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
12.二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.有两个不相等的实数根
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.点关于原点对称的点的坐标为______.
14.已知方程的两根分别是，，则的值是______.
15.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出时间满足的关系式为，当小球第二次距离地面时，小球弹出的时间为______秒.
16.将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于______.
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.（6分）解方程：
（1）；
（2）.
18.（6分）抛物线的对称轴是直线，且过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求拋物线的顶点坐标.
19.（7分）国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2020年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2022年增长至576亿元.假设该快递公司快递业务收入每年的增长率都相同，求该快递公司2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率.
20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标焦别为，，.
（1）画出关于原点成中心对称的图形；
（2）画出绕点逆时针旋转90°所得到的图形，并写出的坐标.
21.（7分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为3，求的值.
22.（7分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提介1元，每天的销售量就会减少4件.
（1）设销售单价提高元（为正整数），写出每天的销售量（个）与（元）之间的函数关系式；
（2）设这种纪念品每天的销售利润为元，商人为了每天获得的利润最大，应该将这种纪念品的单价定为多少元？每天的最大利润是多少元？
23.（8分）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，连接.
（1）求证：平分；
（2）连接交于点，点是的中点，连接、，若，求的长.
24.（8分）【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图象，把该图象在直线上的点以及直线右边的部分向上平移（为正整数）个单位长度，再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“移函数”，例如：函数关于直线的2移函数为.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知点在函数（）关于直线的“3移函数”图象上，求的值；
（2）若二次函数关于直线的“移函数”与轴有三个公共点，设是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数，使得的值为整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
耿马自治县2023—2024学年九年级上学期期中质量监测
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13.14.315.216.
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.（6分）解：（1），；
（2），.
18.（6分）解：由条件可得：，
把代入可得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）可得顶点坐标为.
19.（7分）解：设快递业务收入的年平均增长率为，
则，解方程得：，（舍去），
答：快递公司2020至2022年快递业务收入的年平均增长率为20%.
20.（7分）解：如图所示：
（2）如图所示：.
21.（7分）解：（1）由条件可得：，
∴该方程总有两个实数根；
（2）∵，解得：，，
∴，解得：或，∴的值为0或6.
22.（7分）解：（1）由题意可得：（）；
（2）由题意可得：，
∴当时，，∴，
∴这种纪念品的单价定为11元时，商人每天获得的利润最大，最大利润为144元.
23.（8分）解：（1）∵四边形是矩形，
∴，∴
由旋转的性质可得：，
∴，∴，∴平分；
（2）过点作于点，
∵平分，，，∴，
∵，∴
∵，，
∴，
∴，即点是的中点，
连接，
∵是的中点，∴是的中位线，∴
∵四边形是矩形，∴，∴.
24.（8分）解：（1）当时，关于直线的“3移函数”为，
把点代入得：，解得：；
（2）二次函数关于的“移函数”为，
∵二次函数的对称轴为，
∴当时，；把代入得，，
∵图象与轴有三个公共点，必须满足，∴，
∵为正整数，∴的值为2，3，4，
设函数图象与轴的三个公共点的横坐标分别为，，且，
∵对称轴为，∴，
∵三个公共点的横坐标之和为整数，∴是整数，
∴当时，代入得：，解得：（舍去）；
当时，代入得：，解得：（舍去）；
当时，代入得：，解得：，，
∵，∴，∴.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
A
B
C
D
B
D
C
A